碰磨转子-轴承系统外激力识别的逆分析方法
黄葆华1 杨建刚2 高
1东南大学 火电机组振动国家工程研究中心，江苏省 南京市 210096 2.东南大学 火电机组振动国家工程研究中心，江苏省 南京市 210096 3.东南大学 火电机组振动国家工程研究中心，江苏省 南京市 210096
1 引言
在旋转机械中，转子同静止部件的接触而产生的冲击、摩擦现象是十分常见的故障，为了更好地研究转子与静止部件碰磨时冲击与摩擦作用对转子的振动、所受载荷、内部应力及热弯曲的影响，需要有一种可行的方法对碰磨接触作用力进行估计、识别。
现有在工程中对旋转机械的载荷进行识别方法多用系统传递函数直接求逆得到。然而，求逆有时会出现病态，测量的响应频谱中小的噪声往往会被放大，使得识别结果失真。本文把载荷识别的逆分析过程等同为一个多输入、多输出的反滤波过程，得到对逆分析的传递函数即反滤波函数的最优估计，降低噪声的扩散，使载荷识别结果误差最小。同时测试了转子试验台上转子碰磨时的接触时间与碰磨产生的正向冲击力，给出了载荷识别的数值模拟和试验结果。
2 反滤波函数的最优估计
反滤波模型见图1。定义频域反滤波函数
 (1)
式中 g(t)为该逆系统的脉冲响应函数矩阵；y(t)、f(t)为理想的输入、输出信号；m(t)、n(t)分别为输入、输出的噪音， (t)为含有噪音的输入信号即实测的响应信号； (t)为在该模型下作反滤波得到的载荷估计值。各函数间关系为
 (2)
图1 系统反滤波模型
Fig.1 The inverse-filtering model of system
理论上，反滤波函数可由频响函数求逆得到。由于某些系统在作逆分析有时会出现病态，测量的响应频谱中小的噪声往往会被放大，从而导致识别结果严重失真。因此，需要对逆分析过程作优化处理，降低在系统反共振频率处识别载荷对噪声的敏感性，提高识别精度。
按照类似求系统传递函数作最小二乘估计的方法，以不同的噪声假定为目标函数对反滤波函数进行最优估计，可产生不同的估计方法。
1.1 输出噪声模型估计
该估计以输出噪声N(ω)的范数极小为目标函数的最优估计。考虑多输入、多输出的逆系统，
令 ，得到反滤波函数G(ω)的一个最优估计：
 (3)
该反滤波函数同Hirotsugu［1］在识别弹性体的冲击载荷时给出的优化逆分析传递函数的表达式一致。在实际计算中，可采用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组，或采用正交分解法以减少矩阵求逆带来的病态问题。
2.2 输入噪声模型估计
以输入噪声M(ω)的范数极小为目标函数进行最优估计，得到
 (4)
2.3 输入输出噪声模型估计
把计及输入输出噪声的HV估计［2］应用于求解反滤波函数，将估计问题转换为求解式(5)特征值问题，G(ω)由对应特征矢量获得。
 (5)
3 转子碰磨载荷识别的数值模拟
为了验证上述载荷识别优化逆分析方法的可行性，对图2所示的5盘2跨3支撑的转子模型在图3所示的碰摩力及不平衡力作用下，进行数值模拟求系统1、5、8点响应，并对该响应仿真信号加入3%的噪声模拟信号的测量误差。采用直接对转子系统频率响应函数矩阵求逆的方法得到2、4、7点X方向载荷识别，见图4，同实际输入的图3相比可知，由于逆分析过程中出现了病态，响应输入中的小噪声被放大，造成识别结果的失真。当采用输出噪声模型的优化方法对上述系统的载荷加以识别，结果见图5示。可见，逆优化分析方法可以较好地控制由于输入噪声在系统反共振点的扩散而带来的误差。
图2 转子-轴承模型
Fig.2 Rotor-bearing model
图3 2、4、6、7点所加的作用力
Fig.3 Load acted on points 2、4、6、7
图4 用频率响应函数矩阵求逆所得冲击力的估计
Fig.4 Force estimated by inverse
frequency response function
图5 用优化反滤波函数所得冲击力的估计
Fig.5 Force estimated by optimal inverse method
4 转子碰磨载荷识别试验
试验装置如图6。碰磨装置在C点，碰磨螺钉H可上下移动，用以调节碰磨发生的轻重。碰磨螺钉与Bk8001阻抗头相连用以测定碰磨时螺钉对转轴的瞬态正向冲击力。设计了一个碰磨螺钉对转轴的开/关回路，通过测量回路中电阻电压的变化，测定摩擦接触的时间，并由此可进一步确定碰磨的作用力。在C、D点处装有位移传感器，得到两点X方向的响应信号。转轴在C点X方向所受的冲击作用力及在A点X方向所受的不平衡力为待识别载荷。
图6 转子实验台及开/关回路
Fig.6 Experimental set and the on/off loop
图7给出了当碰磨螺钉一周冲击转轴一次时试验测得的冲击力信号与摩擦接触时间信号；调节碰磨螺钉H，使其在转子旋转一周内冲击转轴多次，测得的冲击力信号与摩擦接触时间信号见图8。利用本文给出的优化逆分析方法对转子A、C两点在两种状态下所受载荷进行了估计结果见图9、图10。
图7 实测转子一周一次碰磨的冲击力与接触时间
Fig.7 Impact force and contact time of rotor rubbing once
图8 实测转子一周多次碰磨的冲击力与接触时间
Fig.8 Impact force and contact time
of rotor rubbing frequently
图9 转子单次碰磨载荷的识别结果
Fig.9 Estimation result of impact force and
unbalance force of rotor rubbing once
图10 转子多次碰磨载荷的识别结果
Fig.10 The estimation result of impact force and
unbalance force of rotor rubbing frequently
5 讨论
将碰磨转子-轴承系统所受载荷的识别过程定义为反滤波，利用频率响应函数最优估计导出相应的优化识别方法，防止了噪声在系统逆分析过程出现病态时的扩散，使得噪声对载荷估计结果影响最小。
转子和定子之间的接触、冲击和摩擦将导致转子强列的振动。为了在试验台上更好地了解转子碰磨特性，本文设计了试验装置，可以同时测量接触作用力与接触时间，为激振力的优化识别方法提供了依据。
有效估计汽轮机、水轮机转子工作时承受的复杂载荷十分必要，由于本文的工作仍是初步的，使得该方法的应用受到一定的限制。在今后的工作中需要在下列方面继续改进：
(1)模型的精度对识别精度有较大影响，如何结合试验模态分析技术提高转子模型的精度。
(2)实际转子-轴承系统存在大量非线性因素，如何应用非线性分析技术来完善激振力识别方法，对实际旋转机械工作时的内部状况有更好的了解，等等。
基金项目：973国家重点基础研究发展规划项目和国家教育部重点科技项目。
参考文献：
［1］Hirosugu I,Kikuo K,Toshikazu S.Estimation of impact load by inverse analysis［J］.JSME Int J Ser I,1992,35(4):420～427.
［2］Vold H.New ways of estimation frequency response function.J of Sound and Vibration［J］.1984,18(11).
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