1　引言

　　汽轮机转子大轴热弯曲事故在我国大型火电厂中时有发生。汽轮机转轴弯曲后的处理，是一项技术难度较大，工艺水平要求较高的工作，工程中大多采用蠕变法对转轴进行矫直。以往由于缺乏转子钢在直轴温度范围内的蠕变特性实验数据以及对大轴温度场、应力场和应变场的深入理论分析，直轴工艺还带有较大的经验性。本文从实验研究了转子钢的高温强度和蠕变特性，得到了转子钢在直轴温度范围内的蠕变方程。利用样条配点法编制了转轴的蠕变矫直分析软件。根据数值模拟的结果，可以为任意弯曲形状的转子设计出最佳的加温加载矫直方案，并计算出加载时任意时刻的蠕变量。

2　转子钢的蠕变和高温强度实验

2.1　实验描述及实验结果
　　直轴时加热段内的温度一般控制在665℃左右，但以往的实验主要研究转子钢在低于555℃温度下的蠕变特性和强度。为了弥补这一不足，笔者在300℃－1100℃的温度范围内对30Cr2MoV钢进行了拉伸和压缩实验，在550、600℃、665℃及700℃的温度下对30Cr2MoV转子钢进行了蠕变实验。实验材料取自一根国产300MW汽轮机转子的轴头部分，试样为轴向取样。试样材料的化学成分符合B5362－73标准，并经过两次正火加回火处理。强度实验表明，在较宽的温度范围内，该材料的拉伸和压缩强度十分接近。30Cr2MoV钢的温度－强度关系的结果见图1。根据图1的结果及梁的弹性弯曲理论，则可推求出直轴时可施加的最大载荷。图2为665℃时不同应力水平下的蠕变实验结果。根据时间硬化理论，金属的蠕变应变率可以分离为时间、温度、应力函数之积

ε_c＝f₁(t)f₂(T)f₃(σ)　　(1)

式中　ε_c为蠕变应变；t为时间；T为绝对温度；σ为应力。考虑到直轴时多次加热加载，采用应变硬化理论计算蠕变更为接近实际，由Davis应变硬化公式^［2］设

　　(2)

式中　d为材料常数；_c为蠕变应变速率。根据实验结果,用Dorn公式拟合应力函数最合适,可设
f₃(σ)＝C₀exp(C₁σ)，g₂(σ)＝C₂exp(C₃σ)。设温度函数f₂(T)＝exp(－β₀/T)，g₁(T)＝exp(－β₁/T)，根据不同温度下的实验结果可求得常数β₀、β₁。根据实验结果，最后求得30Cr2MoV钢在550～700℃温度范围内的蠕变方程为

ε_c＝33307.7exp(－15427/T)exp(0.036σ)t^0.5
(时间硬化理论)　　(3)

　　(4)

　　图2中，实线为不同应力水平下由(3)式所得蠕变应变理论值,从图中发现, 公式(3)与实验结果十分接近。

图1　30Cr2MoV钢的温度－强度关系
Fig.1　Temperature vs. strength for 30Cr2MoV steel

图2　30Cr2MoV钢的蠕变实验曲线(665℃)
Fig.2　Creep strain vs. time for 30Cr2MoV steel

3　直轴温度场分析

　　由文［4］知，当被加热段长度Lr>b 时(b为轴的半径)，在Lr的范围内的温度分布与轴长度无关。文［5］认为，当圆柱体的总长度较其直径大很多时，可认为无限长，两端不散热，只沿半径方向有温度梯度的一维导热问题。由于中心孔径2a较轴外径2b小得很多,故本问题可近似作为实心圆柱来处理。由此，热传导微分方程为

　　(5)

式中　T为温度；t为时间；K为导温系数，按文［4］转子钢的导温系数取为K＝0.052m²/h，初边值条件为

T(r，0)＝T₀(常数)　　t＝0
T(b，t)＝f(t)　　 　t>0　　(6)

式中　f(t)可由升温或降温曲线来确定。微分方程(5)满足(6)式的解^［3］为

　　(7)

式中　J₀、J₁分别为第一类0阶及1阶Bessel函数，β_n是方程的根

J₀(β_nb)＝0　　(8)

根据现有的直轴技术，升降温过程可由直线规律来描述，若以v表示升温速率，升温时取为“+”，降温时取为“-”，则可设f(t)＝vt。将式(7)积分后得

　　(9)

　　此即为大轴按线性升温或降温时的非稳态温度场函数式。图3为某电厂直轴过程中实测的升温、保温和降温曲线。由(9)式对图3的升温过程进行了计算。由(5)式，保温期间大轴温度场已达到稳态，此时大轴的径向稳态温度分布为

T(r)＝a₁lnr＋a₂

图3　直轴加温曲线
Fig.3　Temperature vs. time for aligning a rotor

式中　a₁、a₂均为与温升率和初始温度有关的常数，表1为计算结果。从表1发现，大轴四次升温内外壁温差均在12～16℃之间，说明径向温度场不均匀。通过计算发现，升温速率低于30.5℃/h可使大轴内外壁温差低于10℃。

表1　计算结果
Tab.1　Calculation result

　　根据现场的直轴经验，转轴的加热长度主要根据摩擦部位的轴向长度而定，这可能是由于摩擦部位存在较大的残余应力。为了消除转轴的残余应力和金属表面的硬化现象，防止摩擦段材料在直轴加压过程中产生裂纹，直轴前须对转轴进行稳定退火处理。退火后转轴内残余应力基本得以消除，转轴亦可部分地被矫直。由梁的弯曲理论，蠕变法直轴过程中，转轴横截面上任一点的正应变为

ε＝ε^e＋ε^T＋ε^c(10)

式中　ε^e为弹性应变；ε^T为热膨胀应变，ε^T＝α(T－T₀);ε^c为蠕变应变。略去横截面上剪应力的影响，则由虎克定律得

ε^e＝ε－(ε^T＋ε^c)＝σ_x/E(T)　　(11)

式中　T为转子轴横截面上任一点的温度；T₀为室温；α为线膨胀系数；σ_x为横截面上任一点的正应力；E(T)为转子材料在温度为T时的弹性模量。设w₀为加压前转子轴线的弯曲值，w为对应于外载P作用下转子轴线的挠度，w_e为对应外载作用下转子的弹性挠度值，则任意时刻卸去外载后转子轴线的实际残余弯曲值为

w_res＝w＋w₀－ω_e(12)

转子任一截面上的弯矩为

　　(13)

设转轴在弯曲过程中满足平截面假设，则有

ε－ε^T－ε^c＝－y/ρ＝－y(d²w/dx²)　　(14)

　　由前分析，当转子内外壁温度相差很小时，考虑到应力松弛的作用，可近似假设任意截面上的温度场为均匀的，即ε^T为常数。将(14)代入(13)得

M(x)＝G(x)(d²w/dx²)＋M^c(x)　　(15)

式中

　　控制方程(15)式中，M^c(x)为非线性项，需求出蠕变应变后才能得到M^c(x)。对于非线性蠕变问题，因为蠕变过程中应力重新分配，蠕变量与瞬时应力水平有关，而瞬时应力水平又是时间的未知函数。因此，本文在时域上采用初应力法进行离散而迭代求解^［2］。即将蠕变经历的时间分成有限间隔，首先求出初始时刻的弹性应力状态，假定任一微小时段内应力不变，按Δt_i初的应力水平进行蠕变，这样就将变应力情况下求蠕变量问题看作是求逐段常应力蠕变量的累积。按显式欧拉法进行迭代，t＋Δt时刻的蠕变应变为ε^c_i(t＋Δt)＝ε^c_i－1(t)＋Δt_iε^c_i－1(t)。假定ε^c_i(t＋Δt)为已知，则可求出t＋Δt时刻的M^c(x)，为求出转子在t＋Δt时刻的应力、位移分布，需要求解(15)式。当M^c(x)为已知时，(15)式为线性微分方程，本文用样条函数配点法对其进行数值求解。对转轴的横向位移w用样条函数进行离散，选用三次B样条函数的线性组合作为试函数。则

　　(16)

式中　a_i为待定系数;φ_i(x)为三次B样条函数的线性组合。将上式代入(15)式得内部残值

　　(17)

　　取样条节点x_i＝x₀＋i(x_n－x₀)/n。其中，i＝0,1,2,…,n为配置点，则可得n＋1个内部残值方程

｛R｝_a＝［R₁，R₂，…，R_n］^T　　(18)

　　利用边界条件，得出边界残值式｛R｝_b, 要求试函数在配置点及边界上的残值为零，则可得残值方程。将t＋Δt时刻的M^c(x)代入残值方程后，残值方程为一线性代数方程组，用数值法求解，则可求出在时刻t＋Δt的待定系数a_i。

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