1　引言

　　为了保护环境和节约常规能源,许多国家都在积极发展风力发电。到1998年底，全世界并网运行的风力发电装机容量已经达到8747MW，其中装机容量较多的国家是：德国(2565MW)，美国(1693MW)和丹麦(1300MW)。丹麦的风力发电量已经占到全国总发电量的3％。预计到20世纪末，世界风力发电装机容量将达到15000～20000MW。我国风能的实际可开发总量为253GW。到1998年底,已经建成19个并网风电场，装机容量达到203MW。其中新疆风电场容量已达到60MW，占当地电网装机容量的3％。在未来的2～3年时间内，我国计划新增风电装机容量1000MW以上，并且会出现300～400MW的特大型风电场。
　　随着世界上风力发电项目数量的增加和规模的扩大，风电场规划中的问题已经明显地暴露出来：①风电场的实际发电量和规划时预测的发电量有较大差距。例如：美国1981年到1987年间风电场的平均发电量只达到规划目标的50％^［1］；我国某风电场1997年的发电量比规划时预测的数值少15％。②风电场随机功率的注入可能会影响电力系统的正常运行，国内外风电场的运行经验都说明了这一点。另外，如何衡量风电场的容量可信度和电力系统的可避免费用，进而确定合适的风电上网电价,为政府部门制定有关政策提供科学依据^［2］，已成为人们关注的问题。
　　风力发电与常规水电、火电和核电等的基本区别是：①风电机组输出的有功功率是随机的，其大小取决于风速和风向；②目前采用的风电机组绝大多数是异步发电机组，运行时要从电网吸收无功功率；③具有相对容量较小的大量风电机组并列运行；④风电场的输出功率会受尾流效应的影响，如美国加州风电场尾流造成的能量损失达10％^［3］；⑤风电机组要求在一定的气温范围内运行，这对我国北方来讲是一个必须考虑的问题；⑥坐落在同一风带上的不同风电场的风速往往具有一定的相关性^［2］。
　　针对大型并网风电场规划中的特殊问题，本文提出了风电场的发电可靠性模型。在电力系统随机生产模拟中，该模型可以用来确定风电场的容量可信度和电力系统的可避免费用。基于随机潮流分析，该模型能够用来求解含风电场的电力系统线路潮流及节点电压的概率分布，因此可以确定风电场的稳态穿透功率极限。

2　风电场的输出功率特性

2.1　风电机组的输出功率特性
　　标准空气密度条件下,风电机组的输出功率与风速的关系曲线称为风电机组的标准功率特性曲线，它可由厂家提供。在安装地点条件下，风电机组输出功率与风速的关系曲线称为风电机组的实际输出功率特性曲线。设x(v)和x₀(v)分别为风电机组的实际功率特性曲线和标准功率特性曲线，则它们之间的变换关系为^［2］

　　(1)

式中　v为风速；α为风速变换系数

　　(2)

式中　ρ₀为标准空气密度，取1.225kg/m³；ρ为风电场的空气密度。
　　某风电机组的标准功率特性曲线和在国内某风电场(ρ＝1.0029kg/m³)条件下的实际功率特性曲线如图1所示。

图1　风电机组的功率特性曲线
Fig.1　Standard & practical power curve for WTG

　　假设风电机组的工作气温是［t_L,t_H］，当风电场气温超过该范围时，风电机组会自动停机。因此，考虑气温时，风电机组的输出功率特性为

　　(3)

式中　t为风电场的气温；1(t)为单位阶跃函数：当t<0时1(t)＝0，当t≥0时1(t)＝1。
2.2　尾流效应的数学模型
　　尾流效应如图2所示，图中：风电机组安装在
X＝0处，X为沿风速方向距风电机组安装点的距离；R为风电机组转子半径；R_W为X点处的尾流半径；V₀和V_X分别为吹向和离开风电机组的风速。
　　(1)平坦地形的尾流模型^［3］
　　平坦地形的尾流模型为

　　(4)

式中　C_T为风电机组的推力系数，与风速和风电机组结构有关；K为尾流下降系数，与风的湍流强度成正比。

K＝k_w(σ_G＋σ₀)/U　　(5)

式中　σ_G和σ₀分别为风电机组产生的湍流和自然湍流的均方差；U为平均风速；k_w为一经验常数。

图2　尾流效应示意图
Fig.2　Wake effect of WTG

　　因为V_X是C_T的函数，所以尾流效应与风电机组的空气动力特性有关。
　　(2)复杂地形的尾流模型^［4］
　　如果风电机组的下风向是复杂地形，假设未装风电机组和安装了风电机组两种情况下，X处的风速分别为V_0X和V^′_X，令

V_X＝V₀(1－d_F)　　(6)

V^′_X＝V_0X(1－d_C)　　(7)

式中　d_F和d_C分别为平坦地形和复杂地形对应的风速下降系数。
　　假设未装风电机组时坐标O点和X点的压力相同，并且安装风电机组后平坦地形和复杂地形的尾流损耗相同，则可以得到

d_C＝d_F(V₀/V_0X)²(8)

　　该式能够较好地描述有损耗的非均匀风速场。
2.3　风电机群的输出功率特性
　　由于尾流效应，风电场的输出功率不但与风速有关而且与风向有关，所以风电场的输出功率具有方向性。根据尾流模型、机群位置和风电机组功率特性，可以求出不同风向和不同风速时风电机组的平均输出功率。为了考虑风电机群输出功率的方向性，本文把多台同型号风电机组输出功率的均值与风速和风向的关系定义为等效功率特性。

3　多个风电场的发电可靠性模型

3.1　风速、风向和气温的联合概率分布
　　坐落在同一风带下不同风电场的风速、风向和气温具有一定的相关性。为了研究这些物理量对风电场输出功率的影响，本文用联合概率分布来描述它们之间的关系。假设共有S个风电场，并且把它们用s(s＝1,2,…,S)进行编号。已知风速、风向和温度的时间序列，则可以求出它们的联合概率分布P_w(V,D,T)，其中：V＝(V¹, V²,…,V^S)、D＝(D¹, D²,…,D^S) 和T＝(T¹, T²,…,T^S)分别为S个风电场的随机风速矢量、随机风向矢量和随机温度矢量，V^s、D^s和T^s分别为第s个风电场的风速、风向和气温变量。为了简化计算，可以把气温进行离散化处理，例如t＝1和t＝0分别表示风电机组工作气温和停机气温。一般的风电场都有主风向，根据各风向风速分布的概率可以把风向适当地进行简化。
3.2　风电场输出功率的联合概率分布
　　风电场输出功率的随机性主要来自于风速和风向的变化、风电机组故障停运以及气温变化等。为了得到风电场输出功率的概率分布，首先考虑在某一风速、风向和气温条件下，风电场的输出功率。此时，风电场输出功率的随机性完全是由风电机组的故障停运产生的，因此可以求出该条件下风电场输出功率的条件概率分布；然后，考虑所有风速、风向及气温条件下风电场输出功率的条件概率分布和风速、风向及气温的联合概率分布，利用概率的乘法定理，就可以求出风电场输出功率的概率分布。同理，利用多个风电场风速、风向和气温的联合概率分布，可以求出多个风电场输出功率的联合概率分布。
　　(1)输出功率的联合概率分布
　　假设第s个风电场有J_s种型号的风电机组，其中第j种型号机组有N^s_j台(j＝1，2，…，J_s)。为了描述风电机组运行状态，把同一风电场内不同型号风电机组可用台数组成的列矢量叫做风电机组可用台数矢量，用N^s表示

N^s＝［n^s₁,n^s₂,…,n^s_Js］^T(9)

式中　n^s_j＝0,1,2,…, N^s_j，为第s个风电场的第j种型号机组的可用台数。
　　根据前面风电机组等效功率特性的定义，把第s个风电场的风电机组输出功率特性用矩阵X^s(d)表示

　　(10)

式中　x^s_ij＝x_j(i,d)为第s个风电场的第j种型号风电机组在风速为v_i风向为d时的等效输出功率。利用该矩阵可以求出风向为d时风电场输出功率的随机矢量Y^s(d)为

Y^s(d)＝［y^s₁,y^s₂, …, y^s_I］^T＝X^s(d) N^s(11)

式中　y^s_i表示第s个风电场在风速为v_i风向为d时的输出功率。
　　为了计算多个风电场输出功率的联合概率分布，定义风电场输出功率矢量

Y＝［Y¹, Y², …,Y^s］　　(12)

式中　Y^s为第s个风电场输出功率变量，用y＝［y¹,y²,…,y^s］表示风速、风向和气温分别为v、d和t条件下Y的取值。
　　假设风电机组故障停运与风速、风向和温度是相互独立的，则在第S个风电场的风速、风向和气温分别为v、d和t时，各个风电场输出功率的变化也是独立的，因此，该条件下风电场输出功率的联合概率分布P(y｜v,d,t)是

　　(13)

式中　P(y^s｜v^s,d^s,t^s)为第s个风电场输出功率的条件概率，如式(14)所示。

　　(14)

式中　P^s_{g j}(n^s_j)为第s个风电场中第j种型号机组的可用台数概率。
　　对于N台型号相同的机组，它们的故障停运是相互独立的，因此，n(0≤n≤N)台机组可用的概率为

　　(15)

式中　r为每台机组的故障停运率(FOR)。
　　根据概率的乘法定理，风电场输出功率的联合概率分布为

　　(16)

　　(2)输出功率联合概率分布的计算
　　直接用式(16)的计算量是非常大的，因此本文用卷积方法进行计算。当风速、风向和气温一定时，考虑风电机组的故障停运，则每个风电场内各种型号的风电机组都可以等效成一多态发电机组，其输出功率为一离散随机变量，并且各个等效发电机组的输出功率相互独立。
　　(3)算例
　　以国内某大型风电场为例，用本文模型进行了计算，其结果和风电场实际输出功率的概率分布如图3所示。图中，C1和C2是计算值，R1和R2是对应C1和C2的实际值，由此可见，计算结果和实际情况比较吻合，说明了本文模型的正确性。

图3　风电场输出功率的概率分布
Fig.3　Probability distribution of wind power output

4　风电场发电可靠性模型的应用

4.1　含风电场的随机生产模拟
　　电力系统随机生产模拟是评价电力系统运行技术经济指标和分析发电成本、制定燃料计划的主要工具，是电力系统规划的重要组成部分。在随机生产模拟中，用强迫停运率来描述常规发电机组的随机性。有了风电场输出功率的概率分布就可以把风电场用多态等效机组来表示。在保证系统电力不足概率(LOLP)满足要求的条件下，对比有风电场和没有风电场两种情况，可以得到风电场的容量可信度和可避免费用。
4.2　含风电场的随机潮流计算
　　随机潮流是电力系统稳态运行情况下的一种宏观统计方法,它考虑了负荷的随机变化。由于潮流方程是非线性的，要求随机潮流的精确解极其困难,因此，一般假设：①潮流方程是线性方程；②负荷是正态分布的随机变量；③不计发电机输出功率的随机性；④节点注入功率之间相互独立^［5］。在线性化潮流方程条件下，线路功率和节点电压中风电场分量(O_w)均可表示成如下形式

　　(17)

式中　A_ks为用线性化潮流方程求出的系数。
　　利用风电场输出功率的联合概率分布,可以求出O_w的概率分布。
　　假设负荷的随机变化、常规发电机组的强迫停运同风电场输出功率之间相互独立，则线路潮流或节点电压的概率分布可以通过对负荷分量、常规发电机组分量

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