有不足之处，但并不否定间断角原理的应用。
6波形对称原理
工作原理是采用一种波形对称算法［4］，将变压器在合闸时的励磁涌流和故障时的故障电流区分开来。具体方法是先将流入继电器的差动电流进行求导，在任何时刻t将求导后的前半波和后半波作对称比较，具体关系如下
式(6)中，T表示采样周期。
满足上述关系，波形对称，不满足上述关系，波形不对称，从某一时刻t起连续比较半个周 波，对于故障电流，式(6)恒成立。
对于励磁涌流，由前面分析可知，波形出现不同程度的间断，通常情况下波形间断角大于90°，所以在比较180°的范围内，至少有一半的电流不满足上述关系。据此关系可以区分变 压器的励磁涌流和故障电流。
但对称原理仍然有不足之处：
1)K值的选择，存在较大的分散性，对于标准的正弦变化量，K值取1左右，但是故障电流同 样含有很多的高频分量和非周期分量，即使滤除部分非周期分量和高频分量，故障电流波形仍然可能不对称于时间轴，前后半波仍然存在不对称性，不对称程度可能达到0.6以下，所以在选择K值时，为了确保区内故障不误闭锁，K值范围通常取0.6～0.9。
2)分析可知，励磁涌流波形的复杂性，可能出现间断或偏向时间轴的一侧，可能对称于时间轴，间断角小于30°，直接影响波形的对称程度，如果K值选取太小，势必造成变压器空投的误动。
3)在实际的运行试验中，故障电流至少有30°是不对称的，150°范围是对称的，在极少数 情况下，甚至可能不满足上述范围。励磁涌流的间断范围通常是60°～120°，如果变压器的剩磁很大，可能使间断角小于60°。经理论计算，在Bs一定的情况下，Br大于0.9倍以上，间断角会达到30°左右，实际录波的结果，波形根本未间断，此时的波形对称程度很强，势必引起误判。
4)在间断角很小的情况下，电流互感器CT的暂态特性，因涌流作用饱和，产生反向电流，反向电流的大小因涌流大小而变化，这样直接影响其对称程度，势必引起误判。由于实际运行时很少出现极端情况，所以波形对称原理仍具有实用性。
波形对称原理与间断角原理本质上是一样的，都是利用涌流波形固有的一些特点，与故障电流加以区别，这两种原理的应用需要较高的硬件支持。对间断角原理要求每周波采样点数不能太低，至少每隔3°～5°采样一点，即要求采样率达到每周波72～120点，计算才够精确。波形对称原理同样因为求导的关系，采样点随求导方式不同，而有不同要求，若电流求导后接入继电器，每周采样点大于24点即可，若由软件计算求导，为了保证求导的精确性，采样点与间断角原理需求基本一致。
7三原理的综合使用
波形对称原理，是反映波形的对称度，即反映波形与坐标轴的偏离程度或间断程度，即相对称对应的每一点大小不一致(包含涌流波形的间断点)。间断角原理是反映波形的间断程度，即在坐标轴上一个周波内有多少点的数值小于某个值，而其余点都大于某个值。二次谐波原理是利用波形所含有的数学特征，即波形的对称度、间断角，直接影响其二次谐波含量。反之，则不一定成立，即有二次谐波含量，并非是涌流波形使然。
所以利用三种原理各自反映的内涵不一样，将三种原理(即数学处理方法)应用在一起，从不同角度、不同方面反映同一问题，便能很好地应用于变压器保护，具体实现方法如下：
用三块CPU板完成这种混合原理的保护，每一块CPU板包含一片DSP和CPU，完成一种原理，独立高性能的数字信号处理器DSP，实现数据采集和计算，高性能的CPU完成保护逻辑设置和通讯功能，其中任何一块原理CPU动作，发相应出口接点。然后硬件采用三取二的组合逻辑出口方式，具体关系如图7所示。
上述三种原理的逻辑，任何两个满足要求，即发出口命令。此种出口逻辑，具有如下优点：
1)在硬件的设置上增加冗余度，不会因任一硬件的损坏，而造成保护的误动。
2)综合利用三种原理的优缺点，可以灵敏、可靠地起到保护变压器的作用。
具体分析如下：
1)变压器空载合闸时，三种原理均可以可靠制动，一般情况下按式(3)、式(5)、式(6)的定值整定，可以起到保护作用。考虑到变压器剩磁的大小存在分散性，以及极不利的情况存在，当间断角很小，波宽较大，或波形的对称程度高，可能造成误动。但在整定波宽、间断角、对称程度为定值时，可以确保其中两个不动作，按以上出口逻辑，保护不会出口。
2)变压器空载合于匝间短路，如果短路匝比较大，短路电流很大。由于故障相的电流不间断，间断角原理和波形对称原理均可以可靠动作，“或门”制动二次谐波原理可能拒动，但仍不影响保护出口。如果短路匝比比较小(小于3%)，如图3的B相故障，故障电流很小，此时“或门”制动的二次谐波会拒动，间断角或波形对称原理的保护可能延缓动作，要在1～2个周波后才会动作［3］。因为在合闸的前几个周波，故障相的涌流和故障电流叠加，表现为涌流特征，但1～2个周波内，因为故障点的存在，故障电流的特征表现明显，一般情况下保护会在2个周波后动作，当短路匝比很小(小于1%)，保护可能会延缓更长的时间动作。
3)如果某相谐波很小，或间断角很小，此时“或门”制动二次谐波原理不出口，波形对称原理不出口，间断角原理失效，但仍保证了空投保护不误动。故障时，可能故障相谐波很小，“或门”制动二次谐波原理拒动，但波形对称原理和间断角原理，仍保证保护可靠动作。
4)变压器空投于内部接地故障、相间故障等，上述三种原理均可以在很短的时间内出口。
5)无论发生变压器的区内或区外动作，在CT没有饱和的情况下，由于故障电流的明显特征，三种原理中至少有两种可以可靠动作。一般情况下的CT饱和都很容易判别，当区外故障CT饱和时，间断角和波形对称原理还有助于制动，设置差动速断，可以在短路差电流很大的情况下，不经闭锁直接出口。
8结论
电流波形是对变压器特定运行工况的综合反映，分析波形是抓住较为原始的特征，往往是比较接近真实的。二次谐波制动原理的变压器保护，是对电流波形的抽象数学处理，经过长时间的现场运行，绝大部分情况下是可以很好运行的。在大型变压器上综合运用不同保护原理上的先进性，具有很好的应用前景，并具有较高的可靠性。现代的继电保护多以快速的数字处理CPU构成，计算分析方便，容易实现，并且功能愈来愈强大，可以完成老式保护无 法完成的数学功能。
参考文献
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［2］贺家李，宋从矩.电力系统继电保护原理［M］.北京：水利电力出版社,1994
［3］周泽昕，邱宇峰.从动模试验情况看微机型发电机变压器保护的现状及存在的问题［J］.继电器,2000,28(7):45-49
［4］孙志杰，陈云仑.波形对称原理的变压器差动保护［J］.电力系统自动化，1996，20(4)：42-46
［5］赵永彬，卢毅.基于样波分析的变压器励磁涌流判别［J］.电力系统及其自动化学报，2002，14(5)：44-47
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