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基于MATLAB的变压器绕组中VFTO下的
电压分布仿真计算
MATLABbased Simulating Calculation of Voltage Distribution in
Transformer Windings under VFTO
孙海峰1，陈洪海2，吉长祜3，张重远1
(1.华北电力大学，河北保定071003；
2.广东省广电集团有限公司佛山供电分公司，广东佛山528000；
3.保定电力职业技术学院，河北保定071051)
摘 要：气体绝缘变电站（GIS）中隔离开关等操作会产生特快速暂态过电压（VFTO），这种过电压会对变压器等电力设备造成极大的危害。研究VFTO对变压器的影响通常采用多导体传输线模型，但这种传输线模型无法用电力系统中通用的电磁暂态仿真程序EMTP进行分析。为此提出用科学计算通用软件MATLAB中的SIMULINK进行仿真计算。该方法大大简化了计算过程。仿真计算结果与试验结果一致，说明了此方法的可行性。
关键词：变压器;特快速暂态过电压;多导体传输线模型；SIMULINK；MATLAB
Abstract：Switching operations of disconnectors or circuit breakers in Gas Insulated Substation (GIS) may generate very fast transient overvoltages (VFTO), which are heinously detrimental to transformer and other power equipment. Multiconductor transmission line (MTL) model is usually used to analyze this problem, but MTL model can be no avail to the electromagnetic transient simulation program (EMTP) that is usually used in power system. This paper presents a method using SIMULINK in universal scientific calculating software MATLAB to do simulation calculation. This method greatly simplifies the process of calculation. The simulation calculation results are consistent with the experimental measurements on a transformer model, which verifies this method is feasible.
Keywords:transformer;VFTO;MTL；SIMULINK;MATLAB
0引言
气体绝缘变电站（GIS）具有结构紧凑、体积小、占地少、运行可靠、维护工作量少、对环境污染小等优点，为城市和人口稠密地区及大型水电工程建设节省用地创造了条件。当GIS系统中的隔离开关或断路器进行开、合闸正常操作时，会因触头间击穿和多次重燃而产生特快速暂态过电压（以下简称VFTO），并沿管道传播。VFTO是由具有较陡的上升沿和一个振荡的波尾组成。研究表明［13］，VFTO能够引起变压器绕组内部的绝缘破坏，特别是与GIS直接相连的变压器。一方面上升时间达数十ns的波头进入变压器中，可能引起变压器内部极不均匀的匝间电压分布，危害较大；另一方面，VFTO中含有的振荡谐波的频率与变压器中的若干谐振频率匹配，从而引起谐振过电压，这种谐振过电压能够引起绕组与铁芯以及匝间的绝缘破坏。由于变压器的绝缘设计只考虑了雷电波和一些普通开关操作引起的脉冲作用的情况，故匝间绝缘在高频振荡情况下显得很脆弱。
研究VFTO作用下变压器绕组中的波过程及谐振情况，建立一个准确的模型是非常重要的。为了反映这种匝间的暂态电压分布及谐振情况，必须以线匝为单元进行暂态分析与计算。
本文采用分布参数模型方法研究变压器的绕组，并以匝为单位进行分析，将变压器绕组中每一匝均模拟成一条传输线，并含有自电感、互电感、自电容、互电容等参数,应用科学计算通用软件MATLAB中的SIMULINK搭建首尾相连并相互耦合的多导体传输线模型。该方法简单快捷，易于工程人员掌握。
1 变压器绕组的多导体传输线模型
为了详细分析变压器绕组在VFTO作用下匝间的电压分布及谐振问题，现以匝为单位建立变压器绕组的多导体传输线模型，即每一匝均等效成一条传输线，所以整个变压器绕组被模拟成数根相互耦合并且首尾相连的多导体传输线，其数学方程可以表示为：
式（1）中，U、I分别为电压和电流向量，其维数为变压器绕组中的总匝数。R、L、G、C分别为变压器的单位长度电阻矩阵、电感矩阵、电导矩阵和电容矩阵，其关系如图1所示。图中，R0、L0、C0、Ci、Gi分别是单位长度线的电阻、电感、对地电容、互电容和互电导。所有线间均有互感，图中未标出。
电容参数的计算可根据平行板电容公式计算，例如，匝间电容的计算公式为：
式中，ε0εr为匝间绝缘的介电常数，W 为导体宽度，d为匝间绝缘厚度。应用同样的方法可以计算出匝对地电容C0和变压器线饼之间的电容。应用计算出的电容参数构造出所需的电容矩阵C。
电感参数的计算如下：
式中，C为前面计算出的电容矩阵，vs为波在导体中的传播速度。
电阻参数R和电导参数G的计算可根据实际工程中的经验公式得到，在高频情况下，可以忽略。
2 应用MATLAB进行多导体传输线模型仿真
MATLAB是一个功能强大的科学计算工具，直观、高效、交互性好，矩阵运算功能强大，在信息处理领域更是有着无与伦比的优势。
SIMULINK是MATLAB提供的主要工具箱之一，是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。与MATLAB语言编写的M文件相比，SIMULINK不仅界面友好，而且还提供了丰富的模型库。其中，每个子模型库中包含有相应的功能模块，用户也可以定制和创建自己的模块。因此，SIMULINK具有模块化、可重载、可封装、面向结构图编程和可视化等特点，可以大大提高系统仿真的效率和可靠性。
SIMULINK可以仿真线性或非线性系统，并能构建连续时间或离散时间或二者混合的系统，甚至支持多采样频率系统，可以仿真较大较复杂的系统。正是因为SIMULINK仿真具有这些优越性，所以采用了SIMULINK这种仿真工具。
变压器多导体传输线模型的仿真计算利用SIMULINK中的power system 工具箱中的多导体传输线模型进行搭建，其基本结构如图2所示。图中UL、UR分别为左、右端的电压，IL、IR分别为左、右端的电流。
为了验证所建立模型的正确性，本文研究了如图3运行的变压器绕组模型。
该模型绕组共18饼，每饼匝数为10，故共由180匝组成。表1给出了变压器绕组的基本参数。图4给出了在冲击信号作用下第20、40、60、80匝末端电压的仿真波形。试验中测量了在ns级冲击信号作用下，线饼2、4、6、8（第20、40、60、80匝）末端的电压值。图5给出了第20、40、60、80匝末端电压值的试验测量结果。图中的第1个波形为输入脉冲信号。
测量与仿真结果表明，运用SIMULINK来仿真和分析变压器绕组在特快速暂态过电压下的暂态响应是可行的。
另外，应用SIMULINK直接进行仿真计算，避免了复杂程序的编写过程，从而使计算过程大大简化，便于工程技术人员掌握。
3结论
以上采用分布参数模型方法研究变压器的绕组，并以匝为单位进行工作。在分析了建立变压器多导体传输线模型的特点后，应用MATLAB中SIMULINK包含的power system工具箱搭建首尾相连并相互耦合多导体传输线模型进行仿真研究，应用该方法避免了复杂程序的编写过程，特别适合于工程技术人员。仿真结果与测量结果对比表明，运用SIMULINK直接进行仿真是可行的，该方法有效地提高了计算效率，节省了计算时间，满足工程计算的需要，且便于工程技术人员掌握。
参考文献
［1］王赞基.变压器绕组中特快速暂态仿真的建模［J］. 中国电机工程学报，1996，(1).
［2］Y.Shibuya, S.Fujita，N.Hosokawa. Analysis of Very Fast Transient Overvoltage in Transformer Winding［J］.IEE Proc.Gener. Transm.Distrib., Vol.144, pp.461468, 1997，（9）.
［3］S.Fujita, N.Hosokawa, Y.Shibuya. Experimental Investigation of High Frequency Voltage Oscillation in Transformer Windings［J］. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.13, pp.12011206, 1998，（10）.
［4］Y.Shibuya, S.Fujita,T.Shimomura. Effects of Very Fast Transient Overvoltages on Transformer［J］.IEE Proc.Gener.Transm.Distrib., Vol.146, pp. 459464, 1999，（7）.
［5］Y.Shibuya, S.Fujita, E.Tamaki.Analysis of very fast transient in transformers［J］. IEE Proc.Gener.Transm.Distrib., Vol.148, pp.377383, 2001，（7）.
［6］Morched A,Marti J.A High Frequency Transformer Model for EMTP［J］. IEEE Transaction on Power Delivery, Vol.8，pp.16151626，1993，(3)
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