1　引言
　　电力系统无功优化的研究一直是大家所关注的问题，并已成功地提出了线性规划、非线性规划、动态规划等一系列无功优化方法。但是如果应用这些方法处理无功补偿电容器的优化投切问题，则存在两方面的局限性：一是这些方法的寻优是从一点出发沿线搜索，因此其结果与初始点的选取有关，若初始点选取不当，则将收敛于局部最优点而不是全局最优点；二是这些方法本身要求其优化函数具有连续性和可微性，而电力系统无功优化中的控制变量（如可调变压器分接头、并联补偿电容器组和电抗器组）都是离散变量，因而应用这些方法求解无功补偿电容器的优化投切这一类带有整数约束的组合优化问题，其结果会有较大误差甚至是根本错误的。
　　近年来出现的以模拟退火算法（simulated an－nealing）、遗传算法（genetic algorithm）以及Tabu搜索方法（tabu search）等优化算法为代表的随机组合类算法，很适合于解决目标函数或某些约束条件不可微的非线性规划问题，以及整数规划、混合整数规划、组合优化问题。其中模拟退火算法、遗传算法在电力系统规划类问题中已经得到了较多的应用，是大家较熟悉的优化算法，而Tabu搜索方法在电力系统分析计算中的应用还处于起步阶段。
　　文献［2］应用Tabu搜索方法探讨了配电网补偿电容器优化投切的0—1组合优化问题，并且对同一问题分别用Tabu搜索方法和遗传算法处理的效率进行了比较，证实了Tabu搜索算法的计算效率要高于遗传算法。本文在此基础上对Tabu搜索方法的实际应用作了一些改进，并借助“改进的遗传算法”中的优化编码技术^［3］处理补偿电容器的分档优化投切问题。
2　目标函数
　　无功优化控制的目标函数可取有功损耗最小，也可以取总运行费用最小。为简便起见，本文目标函数取有功损耗最小。目标函数如下：

　　　　min f＝P_L（e，x）（1）　　　　
        s．t．F_i（x）＝0（2）

        V^min_k≤V_k≤V^max_k（3）

    　　Q^min_c≤Q_c≤Q^max_c（4）

式中　e＝［e₁，e₂，…，e_nc］^T为补偿电容控制矢量。当第i台电容器投入时，e_i＝1；当第i台电容器退出时，e_i＝0。由于控制矢量e为离散变量，所以目标函数f不可微。x为状态矢量，x＝［x₁，x₂，…，x_nc］^T，其中x_i＝［p_i，q_i，v_i，θ_i］。式（2）为潮流约束，本文采用牛顿—拉夫逊法作为潮流约束方程；式（3）为电压约束；式（4）为补偿电容限值约束。
　　如果目标函数取运行费用最小，只需考虑电容器运行的费用及电价系数，然后对目标函数稍加改动即可。
3　改进Tabu搜索方法优化补偿电容的分档投切　　
　　文献［2］提出了用Tabu搜索方法解决配电网电容器整组优化投切策略的基本思想。配电补偿电容整组优化投切策略问题属于整数规划中最简化的0—1规划问题。如果要考虑电容器的分档投切，电容器组的约束也就由0—1约束扩展为整数约束。本文在Tabu搜索方法实际应用过程中引入动态管理退出迭代判定条件、Tabu表深度、邻域搜索范围等技术改进措施，并结合“改进遗传算法”中的优化编码技术^［3］，以解决配电补偿电容器分档投切的组合优化问题。
3．1　补偿电容分档投切的二进制优化编码
　　在0－1规划中，某一点的邻域的定义清楚、方便，在实际程序编制中每一步迭代过程中的邻域搜索都很容易实现。因此，在处理电容器分档投切问题时，不妨借助“遗传算法”中的“利用控制变量的二进制编码串进行操作，而不是用参数集本身来进行操作”的思想，将每一控制变量的十进制整数约束转化为相应的二进制代码串。通过这样的转化，原电容器的分档投切的整数规划问题就可以转化为方便处理的0—1规划问题。如果对每一控制变量采用2b二进制数进行编码，则相当于每一补偿电容器可分为4档投切（包括0档位）；如采用3位二进制数进行编码，则相当于每一补偿电容器可分为8档投切（包括0档位）。可见采用3b二进制数进行编码，其调节精度已经足够了。
　　在实际问题中，可能会有大量的控制变量需要进行处理，因此一个码串可以长达几十至几百位。这样长的码串的处理是一个需要很好研究的课题，处理的好坏直接关系到计算时间的长短及收敛的可靠性。文献［3］针对遗传算法中的二进制编码问题，提出优化编码以减少迭代次数，缩短计算时间。同样的思路完全适用于Tabu搜索方法处理0—1规划问题。其改造后的优化编码为：

其中，b_ij为第i个控制变量的第j位（从右向左数）编码，该位编码的权重为2^（j－1）。优化编码与正常编码的区别在于，优化编码将各控制变量二进制代码中权重相等的位排在一起，构成一个搜索区域，各搜索区域的权重由高到低排列。
　　这样排列的结果，可以把整个搜索区域划分为若干子区域。在寻优的初始阶段，首先对权重最高的区域1进行优化，然后逐步扩展，对区域1、区域2进行搜索，……，最后对整个区域进行搜索。这样做实际是对整个搜索区域不断进行二分，因而可以加快搜索过程，减少迭代次数，同时也可以提高收敛的稳定性。
3．2　动态管理退出迭代的判定条件
　　随机组合类算法常采用的一种退出迭代的判定条件为：是否达到预定的最大迭代次数，而这种预定的最大迭代次数一般是根据经验给定。显然，迭代次数的多少应与寻优问题规模有关。凭经验给定最大迭代次数可能会产生两类问题：一是优化过程早已达到最优解，但是没有达到最大迭代次数，优化过程还要做许多次不必要的迭代计算；二是，优化过程已经达到最大迭代次数，但是尚未达到最优解就退出优化过程。本文优化计算过程采用动态管理退出迭代判定条件的方法，具体方法是：设定一定规模（迭代次数）的“检验周期”，每到一个检验周期，则判断在本检验周期内对现有目标函数最优值是否有所改善。如有改善，则继续迭代；如无改善，则退出优化计算。检验周期的规模应随所优化问题规模的增大而增大。由于本文中Tabu优化计算采用了扩展搜索区域的优化二进制编码方法，设优化问题共有n个控制变量，则扩展的二进制代码的长度分别为n、2n、3n。检验周期的规模目前还主要靠经验设定，在所优化问题规模不是很大的情况下，检验周期的规模可以考虑取所搜索区域的二进制代码串的总长度即可。所以，本文在扩展搜索区域的过程中检验周期动态设定为：n、2n、3n。
3．3　动态管理Tabu表深度
　　Tabu表的深度决定着搜索的效率和最终的结果。深度越大，搜索的效率越高，但是最终的结果可能越差。这是因为表的深度越大对搜索的限制越大，寻优时迭代的步数就越少，收敛的速度就越快。反之，减小Tabu表的深度，虽然有可能找到更优良的解，但是降低了搜索效率。如果表的深度过浅，还可能使迭代陷入循环。一般而言，Tabu表的深度应随问题规模的增大而增大。在寻优问题的规模不是很大的情况下，Tabu表的深度可以考虑取检验周期规模的2倍即可。本文采用动态管理Tabu表深度的办法，在扩展搜索区域的过程中Tabu表深度动态设定为：2n、4n、6n。
3．4　动态管理邻域搜索范围
　　随着寻优问题规模的增大，应该相应增大邻域搜索的范围。但是邻域搜索的范围过大，会增加目标函数的计算次数，从而增加寻优过程的计算时间；如果邻域搜索的范围过小，则会影响寻优过程收敛的可靠性。邻域搜索的范围可以考虑取所搜索区域的二进制代码串总长度的一半，也可以适当加大邻域搜索的范围，但最大不宜超过所搜索区域的二进制代码串的总长度。由于邻域搜索过程中产生扰动是随机的，则很有可能在同一次邻域搜索过程中产生相同的扰动，如果对每次扰动都计算目标函数以判断优劣，那么将存在重复计算目标函数的情况。所以在每一次邻域搜索过程中应该加以判断，排除重复计算目标函数的情况，减少无效计算，以减少总的计算时间。本文采用动态管理邻域搜索范围的方法，在扩展搜索区域的过程中邻域搜索范围动态设定为：0．5n取整、n、1．5n取整。
4　算例
　　本文算例取自文献［4］，为一个31节点带有分支的辐射形配电网。网络结构见图1。优化计算结果见表1。在本算例中，基准值：V_B＝23kV；S_B＝10MVA。
　　文献［5］对各种配电网潮流算法进行了综合比较，认为采用牛顿—拉夫逊法计算大规模配电网时在收敛速度和计算精度上是有优势的。本算例计算配电网潮流采用的也是牛顿—拉夫逊法。本文的算例也证实了采用牛顿—拉夫逊法求解配电网潮流的可行性。
　　算例中共有5处补偿电容，其中4处补偿电容分5档（包括0档位，即无补偿），一处补偿电容（C₄）分2档（包括0档位）。如果按穷举法考虑，则共有5⁴×2＝1250种组合，应计算1250次潮流。采用改进的Tabu搜索方法处理该问题，各搜索区域一般只需经过2～3个“检验周期”，计算少则200次多则500次左右潮流就可稳定收敛。本算例所处理的网络规模并不很大，随着优化问题规模的增大，当出现“组合爆炸”时，改进的Tabu搜索方法的优势会得到进一步体现。本算例是在一台Celeron 266机器上实现的，每一次优化计算过程耗时在8～20s之间。
　　

　　虽然目前还不能从数学上证明Tabu搜索方法一定能收敛于最优解，但大量的研究结果表明，Tabu搜索方法能相当有效地求得最优解^［6］。本算例通过对各个不同负荷水平下的同一个优化问题的多次反复计算，也证实了改进的Tabu搜索方法能够在相当大的概率情况下稳定收敛于最优解，只有很少的情况收敛于次优解（这种情况一般集中在最大或最小负荷水平时，补偿电容全投或接近于全切状态时发生）。如果要求解的质量非常高（求得最优解的概率接近于1），则可以通过扩大“检验周期”的规模，甚至进一步增大“邻域搜索”的范围来实现。但是，这样做会增大计算量。如果不要求解一定收敛于最优解，则可以兼顾解的质量和计算速度，何况Tabu搜索方法收敛于最优解的概率还是很大的。
　　如前所述，如果目标函数取运行费用最小，只需对目标函数稍加改动，加入电容器的运行费用及电价系数即可。这样做，对本文提出的改进的Tabu搜索优化算法没有任何影响。这是因为在改进的Tabu搜索方法中目标函数只起一个判断优劣的作用，优化计算过程只对二进制代码串进行操作，并不对目标函数进行操作。所以改变目标函数，对优化计算过程本身并没有影响。

5　结论
　　Tabu搜索方法是一种高效的启发式搜索技术，可以很好地解决大规模整数规划、混合整数规划、组合优化问题。本文将“改进遗传算法”中的优化编码技术引入Tabu搜索方法，并在此基础上引入动态管理退出迭代判定条件、动态管理Tabu表深度及动态管理邻域搜索规模等改进的技术措施，用以处理补偿电容分档投切的组合优化问题。经算例验证，用改进的Tabu搜索方法处理补偿电容器分档优化投切问题是更实用、有效的。由于本文提出的改进的Tabu搜索方法只对二进制代码串进行操作，而不对目标函数进行操作，所以使得这一类优化问题在改变目标函数后，其基本思想同样可以被参考。

参考文献：
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［2］　张学松，柳焯，于尔铿．基于Tabu方法的配电电容器投切策略［J］．电网技术，1998，22（2）．
［3］　马晋弓山又，LaiLL，杨以涵．遗传算法在电力系统无功优化中的应用［J］．中国电机工程学报，1995，15（5）．
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［5］　张学松，柳焯，于尔铿，等．配电网潮流算法比较研究［J］．电网技术，1998，22（4）．
［6］　Glover F，Laguna M，etal．Tabu search［M］．Science Publishers