1　引言
　　大机组、大电网和大功率直流输电是当今世界电力发展的趋势，它有很多优越性，但也带来很多问题。其中由大机组轴系的弹簧质量块系统和交直流联网系统相互作用引起的形态复杂的振荡——次同步振荡(SSO)，会导致机组大轴的过应力，给电力系统的安全运行带来严重威胁。
　　1977年美国的Square Butte高压直流输电换流站在投入运行后发现了次同步振荡^［1］，加拿大Nelson河直流输电工程也产生过次同步振荡^［2］。他们采用电力系统稳定器(PSS)抑制该振荡，起初稳定下来，十几秒钟后振荡反而加大。HVDC系统引起的次同步振荡问题其机理十分复杂，本文主要研究非特征谐波引发的次同步振荡^［3，4］，用调制理论定性地对我国电力系统中两个50 Hz网直流异步联网时的次同步谐振问题进行了分析。

2　高压直流输电系统
　　高压直流输电系统的接线图如图1所示。

图1　高压直流输电系统接线图
Fig.1　The diagram of HVDC system

　　两侧交流系统分别运行于频率f₁和f₂，当两侧系统还存在着交流联络时两侧频率相等，否则频率不一定相等。
　　将换流器看成一个调制器，那么交直流电气量之间有如下的关系
　　　　　　u_dc＝u_aS_ua＋u_bS_ub＋u_cS_uc(1)
　　　　　　i_a＝i_dcS_ia， i_b＝i_dcS_ib， i_c＝i_dcS_ic(2)
式中　S_ua、S_ub、S_uc、S_ia、S_ib和S_ic为开关函数，在现代高压直流输电系统中，普遍采用等间隔触发方式，所以上述开关函数可以分解成较规范的傅立叶级数形式的调制函数。

3　理想情况下的调制函数^［5］
　　 理想情况下的开关函数如图2所示，将其展开成傅立叶级数形式得到
　　　　　　　　　　(3)
其中
　　　　　　　　　　(4)

图2　理想调制函数示意图
Fig.2　The ideal modulation function

　　将式(4)代入式(3)，得到
　　

4　非特征谐波引起的次同步振荡定性分析
　　在实际直流输电系统中都有换相过程，调制函数有不同形式。有考虑换相过程的电压调制函数、近似考虑换相过程的电流调制函数、详细考虑换相过程的电流调制函数、不对称时的电压调制函数等。为简洁说明，这里先以理想开关调制函数作为调制函数。研究表明，采用更详细的调制函数，对次同步谐波的频率影响很小，只影响其幅值，定性研究时，可采用理想调制函数。
　　设直流电流有一定的的纹波，一般表达式为

　　(6)

式中　a_z为正弦谐波分量的幅值；φ_z为相角；ω_z为正弦谐波分量的频率。
　　根据式(2)有
　　
化简后得到

经过三角函数变换，得到
　
　　　　　　(9)
　　上式中的频率组合有可能出现小于ω₁的次同步频率，如果这样的频率和轴系自然频率相等，且具有一定的幅值，那么就有可能激发次同步振荡。这就是非特征谐波引起次同步振荡的机理。
　　实际的直流输电系统中都采用十二脉冲换流器，它得到的直流电流中含有对侧系统的12次谐波。以十二脉冲换流器为例将式(9)展开可得
　　
化简后得到

　　由式(11)可以看出，交流系统中可能出现的次同步电流含有的频率有：11ω₁－12ω₂、13ω₁－12ω₂、23ω₁－24ω₂、25ω₁－24ω₂、35ω₁－36ω₂等，并且其幅值递减很快。如果两个50　Hz交流系统通过直流异步联网，计及上述前4项次同步电流分量，通过大量统计计算，可发现当两个系统的运行频率相差大于0.4　Hz时，两个系统的发电机轴上都可能产生次同步转矩，其频率为10　Hz到24　Hz，且随着两个系统的运行频率差递增。

5　结论
　　上述研究结果表明，两个50 Hz交流系统直流异步联网时，两个系统的运行频率差不应大于0.4 Hz，这样可以防止发生非整次谐波引发的次同步振荡。
　　可以通过对两个联网系统之间的直流系统的附加控制来减小频率差，可采用按频率调制直流功率的控制策略，使两系统之间的频率趋于相等，来防止出现次同步谐波。
　　我国三峡和华东电力系统联网后，就是两个50　Hz交流系统通过直流异步联网，这种联网的方式在我国其他地区也有可能出现。本文的研究对交直流电力系统的次同步振荡有实际意义。