燃烧温度测试技术是燃烧理论和技术发展的重要基础之一。由于工业炉膛尺寸太大，所以到目前为止还未建立起有效的可视化技术^［1］。国内外研究提出基于全色法^［2］、双色法^［3］和三色法^［4］的二维温度分布检测办法。本课题组对二维及三维炉膛温度场重建的方法进行了大量的工作^［5～7］，提出了采用数字化摄像装置（CCD），从电站锅炉炉膛燃烧空间摄取燃烧辐射图象，然后基于辐射图象处理和辐射传热逆问题求解，建立一种二维炉膛温度场重建方法^［8］。在不考虑误差的理想情况下已可以相当精确的重建出温度场，但只要稍加误差重建结果便会与真实值大相径庭。而在实际情况中误差是难以避免的，某些情况下误差还可能很大，这就阻碍了该提出了一种抗干扰性很强的二维炉膛温度分布重建和快速特征识别方法，该方法具有简单、快速的特点。本文将描述这一方法的原理，并举出了计算实例。

2　温度场重建理论分析

2．1　模型的建立

　　考虑1个由灰色固体壁面及所包围的灰色气体所组成的系统，把系统内的气体区域分成m个单元，壁面区域分成n个单元。CCD镜头安放在系统的4个角上。根据光学成像原理，CCD靶面各成像单元所接收的辐射能是既能到达成像单元所在位置又符合成像单元视角要求的有效部分。CCD靶面第k个成像单元所接收的辐射能为_［8］：

有吸收率ε_wj、温度T_wj、面积ΔS_wj的第j个壁面单元发射出的总辐射能。Rd_g（i→k）、Rd_w（j→k）称为READ数，分别表示第i个气体单元发射出的辐射能和第j个气体单元发射出的辐射能被第k个成像单元所接收的份额，它们由系统内各单元的辐射特性参数所决定，可采用类似Monte Carlo方法的一种快速算法（将另报道）加以计算。

    上式用矩阵形式表示如下：

　　AT＝E（2）式中　A为（m＋n）×（m＋n）维的矩阵，其元素为各系数的一个总的表示；T为（m＋n）维的列矢量，其元素为温度的4次方（K⁴），m为气体区域，n为壁面区域。E为（m＋n）维的列矢量，其元素为CCD靶面的成像单元所接收到的辐射能，W。

2．2　线性规划重建原理

　　以一个CCD镜头摄取的能量信息为基础，所建立的线性方程组的系数矩阵A的条件数非常大，是一个严重病态的矩阵。用迭代法、求逆、最小二乘等方法计算出的结果都很不理想，不是计算出的温度有负值，就是从计算出的结果根本看不出高低温区域。这一方面与一个CCD镜头得到的信息量过少有关，另一方面也与这些方法无法将温度限制于一个合理的范围之内有关。所以决定采用4个CCD镜头来获取能量信息并将对低温区温度的约束条件加上，用线性规划算法来优化求解。采用4个CCD镜头之后A矩阵变为（4（m＋n））×（m＋n）维的矩阵，T仍为（m＋n）维的列矢量，E变为4（m＋n）维的列矢量。将这样一个超定线性方程组（2）的求解问题转化为线性规划问题，用如下数学形式表示

定的气体区域温度的最小值。
　　对此模型本文通过线性规划中的内点法来进行优化求解。内点法是80年代中晚期发展起来的一种线性规划问题算法。1984年Karmarkar发表了需要O（nL）次迭代次数（O（n^3．5 L）次算术运算次数）的算法，从而掀起了对于线性规划问题的内点法研究的热潮，实现内点法的各种算法不断涌现。在实际计算中，内点法的迭代次数可以与问题的规模无关，几乎保持在20～40次，这一事实也是内点法在使用上引人注目的重要原因。本文采用了结构比较简单、实际计算效果优秀的仿射变换法^［9］。

2．3　炉膛燃烧温度特征快速识别

　　未知数的数量越多线性方程组的病态及奇异性必定越严重，从而如何有效地减少变量的数目成为提高系统抗干扰能力的有效途径。首先在粗网格划分（比如5×5）条件下重建温度场。然后将此温度场通过加权平均计算出较细网格划分（例如10×10）条件下的温度场。经过这样一种变换，可以得出锅炉燃烧的基本特征。而且随着未知数数目的减少，计算量减少、计算速度加快，可以快速地识别出锅炉燃烧的基本特征，从而可以对锅炉的燃烧状况快速做出反应，进而对其进行操作。

　　温度分布特征识别方法描述如下。如图1为局部的锅炉网格单元图。对壁面，取2个相邻的细网格温度节点的中间节点为粗网格节点。如取1、2中间节点1为粗网格节点，3、4中间节点2′为粗网格节点，依次类推。对气体区域，取4个矩形区域的细网格温度节点的中间节点为粗网格节点。如取1，2，9，10中间节点1″为粗网格节点，3，4，11，12中间节点2″为粗网格节点，依次类推。从而气体区域减为m／4个单元，壁面区域减为n／2个单元。粗网格单元的温度矢量T^′（m／4＋n／2）与原温度矢量T（m＋n）存在一一对应关系：

　　T＝CT^′（7）

    对壁面区域，粗网格节点由离其最近的2个细网格节点线性插值得到。对气体区域，网格之间主要靠辐射来传递能量。当辐射能通过吸收性气体层时，因沿途被气体吸收而削弱。根据贝尔定律，单色辐射强度在吸收性气体中传播时按指数规律衰减。即：

　　I_L＝I₀ e^－kL（8）

    粗网格节点由离其最近的4个细网格节点加权平均求得，权重由式（8）确定。
将式（7）代入式（2）得

　　A（CT^′）＝E（9）

    即（AC）T^′＝E（10）通过内点法计算出T^′，然后由式（7）便可计算出细网格节点的温度。

3　算例及分析

　　考虑一个由灰色固体壁面及所包围的灰色气体所组成的系统，其尺寸为10 m×10 m，壁面区域被分成10×4个单元，壁面吸收率为常数0．8，壁面温度为500 K：t（i）＝500⁴（i＝1，40）。气体区域被分成10×10个单元。气体区域吸收系数为0．5345（1／m），温度非均匀分布，初始气体区域温度分布由以下单峰值及双峰值分布函数给出^［10］。

    单峰值分布函数：

   m（i，j）＝0．25｛1－cos［2π（i／9）^4／5］｝×

                  ｛1－cos［2π（i／9）^2／3］｝  i,j =0,9  (11)

      t((i+4)×10+j+1)=800+1000×m(i,j)

                    i,j=0,9   (12)

双峰值分布函数：

n（i，j）＝exp［－40（i／9－1．1）²－25（j／9－0．8）］

＋0．8exp［－25（i／9－0．8）²－

        35（j／9－1．2）²］　　i，j＝0，9（13）

t（（i＋4）×10＋j＋1）＝800＋1000×n（i，j）

    初始温度分布如图2（a，c）所示。4个CCD镜头接收到的辐射能如图2（b，d）中A、B、C、D4条曲线所示，它是由初始温度分布通过式（2）计算出来的。

　　为了模拟辐射能测量值E存在的误差，将标准方差为σ的随机误差加到辐射能测量值E上：　

度为99％。
　　图3给出了t′_wmin＝450，t′_gmin＝750，标准方差分别为0．01和0．04（对应于平均相对误差分别为：0．82％和3．29％，最大相对误差分别为：3．37％和13．47％ ）时，二维炉膛单峰值温度场（10×10）线性规划重建及标准方差分别为0．05和0．2（对应于平均相对误差分别为：4．11％和16．46％，最大相对误差分别为：16．83％和67．33％）时特征快速识别的2组计算结果。
　　图4给出了t′_wmin＝450，t′_gmin＝750，标准方差分别为0．01和0．04时，二维炉膛双峰值温度场（10×10）线性规划重建及标准方差分别为0．05和0．2时，特征快速识别的2组计算结果。
　　由于标准方差为0时二维炉膛温度分布重建结果与图2（a）相差不大，标准方差为0时二维炉膛温度特征快速识别结果与标准方差为0．05时的结果相差不大（结果略）^＊。
　　从图3与图4的细网格温度分布重建结果可以看出，随着误差的增加，气体区域温度重建结果出现波动，但直到标准方差达到0．04时（对应于平均相对误差3．29％，最大相对误差13．47％）高温与低温区域的分布规律在定性上并未改变。在同等误差条件下双峰温度场重建结果比单峰的波动要大一些，这与双峰分布的复杂性有关，但并未动摇温度场重建结果的可靠性。

　　从以上的分析看出，温度场快速特征识别实际上具有滤波特性。通过该方法来细致地重建炉膛复杂温度场存在一定的困难，但从图3与图4的温度特征快速识别计算结果可见，粗网格温度分布重建的曲面比细网格温度分布重建结果更平坦，而其峰值区域比线性规划重建结果范围稍有扩大。但相对高温与低温区域并未偏移，而且直到标准方差达到0．2（对应于平均相对误差16．46％，最大相对误差67．33％）时与真实温度分布相差不大，这说明该方法可以运用于温度场的特征识别。

　　目前在炉膛辐射传热计算过程中，一般将弥散介质近似作为灰色气体处理^［11］。并且，在系统的吸收系数和散射系数值的选取过程中可以考虑飞灰颗粒对炉膛烟气的辐射能传递的影响。因此，我们研究的方法在电站锅炉燃烧可视化中有实用性。

4　结论

    本文通过降解超定线性方程组的逆问题转化为线性规划问题，从而建立了一种抗干扰性强的二维炉膛温度场的重建方法。在CCD所接收的能量上加明显的正态随机误差后，重建出的温度场与给定值吻合得很好。本文还通过进一步在粗网格划分条件下建立了一种二维炉膛温度特征快速识别的方法。这2种方法具有很强的抗干扰能力及数值稳定性，说明将会具有良好的工程实际应用前景。
　　下一步将要考虑炉内介质具有散射特性时温度分布重建的方法，以及温度（热量）分布和辐射特性参数同时重建的可行性。同时将研究结果应用于大型电站锅炉炉膛燃烧可视化。

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