灰色聚类与模糊聚类集成诊断
变压器内部故障的方法研究

李 俭，孙才新，陈伟根，周 湶，杜 林

（重庆大学高电压与电工新技术教育部重点实验室，重庆 400044）

    摘  要：根据反映变压器绝缘状态的模糊和灰色特征，采用模糊聚类方法，对若干典型故障样本聚类成c个灰类，得到c个最优聚类中心；依据聚类中心矩阵并借助灰色系统理论，提出了一种确定故障诊断各灰类白化权函数的原则和算法；根据该算法，首先求出各待检模式状态的灰色聚类系数，进而建立了一种灰色聚类与模糊聚类相结合的变压器故障诊断的新模型；进行了大量的该模型应用实例分析，结果表明该文方法的诊断准确度高于现有的常用方法。
    关键词：故障诊断；变压器；模糊聚类；灰色聚类

1  引言
    随着电力系统向超高压、大容量、自动化方向发展的深入，电力设备的运行可靠性显得尤为重要，电力变压器是电力系统中最重要和最昂贵的设备，其正常运行对电网的安全、稳定起着非常关键的作用。为了及早发现变压器的潜伏性故障而避免其停机造成巨大的经济损失，及时、准确地确定变压器发生故障时的故障性质和故障部位是电力工作者十分关心的问题。
    油中溶解气体分析（Dissolved Gases Analysis, 简称DGA）是目前电力系统中充油电气设备故障判断的重要手段，被广泛地作为各种故障诊断的特征量。但由于电力设备故障原因、故障现象与故障机理间存在着随机性和模糊性的十分复杂的不确定性关系。因此，人们借助模糊数学、神经网络探索变压器故障诊断的方法^[1~3]；另一方面由于变压器故障性质和故障症兆之间的状态特征信息既不十分明确，也并非一无所知，存在不确定性现象，因而可视一台运行中的变压器为一个复杂的灰色系统，可以借助于灰色系统理论诊断变压器内部故障^[4]。由于变压器很多因素是灰色、模糊、难以量化的，于是其故障诊断工作变得异常复杂。在诊断实践中，在深入研究的基础上运用灰色理论和模糊数学进行了创新诊断方法的尝试，提出一种新的集成诊断方法。
2  故障诊断的集成方法基本思想
    本文的故障诊断集成方法是将模糊聚类和灰色聚类的成功之处集合而成，而理论基础是灰色聚类理论和模糊聚类技术^[5，6]。
    灰色系统理论是从信息的非完备性出发研究和处理复杂系统的理论，它不是从系统内部特殊的规律出发去研究系统，而是通过对系统某一层次的观测资料加以数学处理，达到在更高层次上了解系统内部变化的趋势和相互关系；其方法属非统计方法，在系统数据较少和条件不满足统计要求的情况下，具有实用性。灰色聚类是将聚类对象对于不同的聚类指标所拥有的白化权，按几个灰类进行归纳，通过计算所有指标的综合效果，判断聚类对象所属类型。
    模糊数学是一种处理模糊信息的工具，它用数学的方法抽象描述模糊现象，揭示模糊现象的本质和规律；模糊聚类是将变压器若干故障的样本，通过优化迭代算法，分成若干类，得到相应的聚类中心，每一类代表变压器的一种典型故障，聚类中心可视为该类中故障样本的模糊平均值。
    变压器的一种典型故障可视为一个灰类，故障诊断的灰色聚类方法成功的关键是各灰类拥有的白化权函数的确定，但通常人们采用统计方法确定各特征量对各标准故障的标准值，因人为主观因素准确度不高。若运用模糊聚类原理，对若干典型样本模糊聚类成c个灰类，得出c个最优聚类中心，即为每个灰类的模糊平均值，以此确定灰类白化权函数，并运用灰色聚类理论，求出待诊断模式的聚类系数，即将灰色聚类与模糊聚类构成一种集成诊断方法，这样可具有更高的准确性。
3  故障诊断集成算法的构成原理及方法
3.1  样本规格化处理
    本文选用油中溶解气体H₂、CH₄、C₂H₆、C₂H₄、C₂H₂为特征参数，各气体的体积含量（mL/L）作为待检状态的聚类白化权。
    设有p组待检模式特征向量，构成待检数据特征矩阵

    由于电压等级、变压器容量等存在差异，变压器油中各溶解气体体积含量悬殊较大，具有不可分度性，因而无法直接进行比较分析。为此，需将式(1)各指标归格化。根据变压器油色谱分析特点，常采用H₂占氢烃总量、各烃类气体分别占总烃的百分数方式进行归格化。
3.2  确定诊断灰类和灰类白化权函数
    确定诊断灰类，就是确定诊断变压器的故障类型，为此本文采用基于目标函数的模糊聚类方法，其基本原理是对事先收集到的若干台次变压器各种故障的油色谱数据样本模糊聚类成c类，得到c个聚类中心，每一类代表变压器的一种典型故障，构成故障诊断的一个灰类。
    令X={x₁,x₂,…,x_n}为变压器的n个各种典型样本的集合，c是需要划分的类数，2≤c≤n，模糊聚类目标函数J_m为^[6]

其中d_ik=||x_k-v_i||_A为由A导出的Lp范数；m_ik为样本x_k属于第i类的隶属度，m_ik∈[0,1]；m为加权指数m≥1；U=(m_ik)_c×n为划分矩阵；V=(V₁,V₂,…,V_c)为c个聚类中心矢量组成的矩阵。模糊聚类算法是一个通过迭代式(3)与式(4)使式(2)最小化的迭代优化过程，即

迭代收敛时，得到X的c个划分和c个最优聚类中心v₁,v₂,…,v_c，v_j为变压器第j类故障的聚类中心，即第j类样本的模糊平均值。于是矩阵

为变压器故障诊断的c个灰类的评价矩阵。v_ij表示第i种气体（特征参数）对于第j灰类（第j种故障）的标准值。由此可以确定故障诊断灰类的白化权函数。
    按照灰色系统理论^[5]，常用的白化权函数有下述三种：
    （1）上端级 灰数为⊗∈[δ₁,∞]，其白化权函数如图1（a）所示。

    （2）中间级 灰数为⊗∈[0,δ₁,2δ₁)，其白化权函数如图1(b)所示。

    白化权函数转折点值称为阈值，变压器故障诊断中阈值按如下原则确定：
    对于指标i，将矩阵V中第i行元素按由小到大排序，记为，记第i种指标对于灰类j的阈值为d_ij，取

    记式(1)各待检模式矩阵的白化权函数组成矩阵F为

3.3  确定标定聚类权
    _δij为分级的界限，则标定聚类权h_ij用下式计算

    令η_j=(η_1j, η_2j,…, _η5j)，则h_j为灰类j的聚类权向量。
3.4  计算聚类系数和故障诊断
    对式(1)各待检模式相应的各灰类的聚类系数用下式计算，即

    则变压器发生第k种故障的可能性最大。
4  变压器故障的集成诊断方法的检验
    选择了400多台变压器各种典型故障的油色谱样本作为模糊聚类样本库，采用上述模型及方法进行了大量的实践，表1为6种构成样本集之外的典型故障的诊断结果。
    由表1可以看出，6种典型变压器故障的诊断有3个因无对应的三比值码而无法用比值法诊断，而本文方法能正确判断。
    另外，作者用本文方法对样本库中的100个样本进行诊断，有95台全部诊断正确，高于文[1~3]中的诊断准确率。

5  结论
    （1）根据变压器故障诊断中状态信息的模糊和灰色特征，借助于模糊c-均值聚类方法，确定故障诊断的灰类以及各灰类的白化权函数，从而建立了诊断变压器故障的基于模糊聚类和灰色聚类的集成模型及方法。
    （2）对变压器若干故障样本模糊聚类后的c个聚类中心矩阵，提出了确定各故障灰类的灰色聚类的白化权函数的原则和方法。
    （3）由于模糊聚类是一种迭代优化算法、迭代收敛时聚类中心为最优聚类中心，由此分析方法得到的确定灰色聚类白化权函数的阈值准确度高于常用的其它方法，因此诊断的准确率大大提高。

参考文献

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