随着科学技术的发展，汽轮机部件寿命的设计和评估问题日益引起人们的重视。汽轮机招标时，用户关心的不只是许用应力或安全系数，而是明确的使用寿命。在现有的汽轮机强度专著和设计手册^［1～5］中，已有汽轮机部件低周疲劳寿命的分析方法，还没有给出汽轮机部件蠕变寿命的计算方法，在国内科技期刊上，已有一些研究论文分析了蠕变损伤对汽轮机转子低周疲劳寿命的影响^［6～10］，但专题研究汽轮机部件蠕变寿命的研究的论文还比较少。众所周知，碳钢部件工作温度高于350℃时必须考虑蠕变问题，合金钢部件工作温度超过420℃、热强钢工作温度超过480℃时也必须考虑蠕变问题。因此对于高中压转子、高中压汽缸、主汽阀和调节阀的阀壳、主蒸汽管道、再热蒸汽管道等汽轮机部件，在设计阶段面临蠕变寿命的计算问题，在使用阶段面临蠕变寿命的评估与监控问题，故研究汽轮机部件的蠕变寿命计算方法是一项有益的工作。

2　蠕变应力的计算方法

　　汽轮机部件的稳态蠕变应力可以使用有限元分析程序来计算，也可以使用解析法近似计算。汽轮机部件的非稳态蠕变应力可以使用有限元分析程序来计算。
2．1　稳态蠕变应力的解析解
　　工程上对蠕变结构进行强度计算时，在恒定温度及载荷条件下把蠕变过程中零件的应力分布不再随时间变化的解称为稳态蠕变解，而把应力分布随时间变化的解称为非稳态（瞬态）蠕变解；非稳态蠕变解随着时间而逼近于稳态蠕变解^［11］。若汽轮机部件，长期在载荷不变、温度不变的蠕变条件下工作的，其变形主要处于蠕变的第2阶段，采用蠕变理论、变厚度叶轮模型和厚壁圆筒模型可以得到汽轮机部件的应力与时间无关的近似稳态蠕变解。
2．1．1　变厚度叶轮模型
　　在汽轮机材料的蠕变符合时间硬化理论^［5，11］的条件下，假设应力不沿叶轮厚度变化，按平面应力处理。变厚度叶轮稳态蠕变的切向应力σ_θc和径向应力σ_rc的计算公式如下：

式中　r为叶轮半径；r₁为叶轮内孔半径；r_n为叶轮外缘半径；y为叶轮轴向宽度（即叶轮厚度）；y随叶轮半径而变；y₁为叶轮轮毂轴向宽度；y_n为轮缘轴向宽度；P₁为叶轮内孔径向外力；P_n为叶轮外缘径向外力。

2．1．2　厚壁圆筒模型
    在汽轮机材料的蠕变符合恒速理论^［11］（即ε＝Aб^m）的条件下，并假设轴向应变ε_Z＝0，厚壁圆筒按平面应变处理。承受内压P₁的厚壁圆筒的稳定蠕变的切向应力σ_θc、径向应力σ_rc和轴向应力σ_zc的计算公式如下：

式中　r₁为内半径；r₂为外半径；P₁为内压。
2．1．3　汽轮机部件
　　文［5］、［11］使用变厚度叶轮模型来计算高压转子调节级叶轮中心孔和中压转子第一级叶轮中心孔的稳态蠕变应力，汽轮机转子和叶轮进入稳态蠕变阶段后，沿径向应力分布有所改变，同额定工况的杂，把汽缸、调节阀的阀壳和主汽阀的阀壳简化为厚壁圆筒模型还只是一种近似处理方法，可用于初步的强度校核。工程实际中，人们使用以下关系式近似计算汽轮机的汽缸引出管处或阀壳与引出管交界处的内表面稳态蠕变的等效应力为

2．2　非稳态和稳态蠕变应力的有限元分析
　　在汽轮机部件蠕变的初始阶段，弹性应变起主导作用，初始阶段的蠕变变形使应力分布变化；随着汽轮机部件内部各点蠕变逐渐进入稳定阶段，应力变化也逐渐缓慢下来，直到蠕变起控制作用，应力由非稳态逐渐过渡到稳态^［11］。在汽轮机部件蠕变寿命的计算中，按蠕变变形量超限（如半径的1％）或部件开裂时间计算寿命时，需要使用有限元分析法对非稳态蠕变过渡到稳态蠕变的过程进行精确的蠕变分析。
　　汽轮机部件的蠕变属于非线性问题，进行非稳态蠕变分析，在数学上难度很大。随计算机技术的发展，使用有限元方法分析非稳态蠕变问题变得十分有效，可以求解各种复杂工况下非稳态蠕变应力的数值解。应用有限元法计算汽轮机部件非稳态蠕变应力在工程上是可行的，技术上是成熟的。常用的大型有限元分析程序有ANSYS程序、NASTRAN程序和ADINA程序。汽轮机部件热弹塑性蠕变有限元计算所采用的蠕变规律为陈化理论^［11］，即

式中　ε_c为蠕变应变；σ为应力；t为时间；A、m和n为随温度改变的材料常数，可通过蠕变试验确定。汽轮机部件非稳态蠕变应力有限元计算的时间比较长，如汽轮机汽阀的阀壳运行10⁵h的非稳态蠕变和稳态蠕变应力的计算实例，应用ANSYS软件，在中央处理器为Intel奔腾Ⅲ的微机上计算时间为8 h。汽轮机主汽阀壳内壁某点非稳态蠕变等效应力σ_ec随时间变化趋近稳态蠕变等效应力的曲线如图1所示。

3　蠕变寿命的计算方法

　　汽轮机部件的蠕变预计寿命可区分为致裂寿命和裂纹扩展寿命。致裂寿命指的是汽轮机部件在蠕变应力作用下从首次并网到出现第一条工程裂纹（长度0．3～0．5 mm，深度0．1～0．5 mm）的累计运行小时数，致裂寿命也称致裂形成寿命。本节提出的汽轮机部件蠕变寿命的计算方法，确定的是致裂蠕变寿命。从理论上说，多维应力的破坏准则，对塑性破坏用等效应力度量为宜，对脆性破坏则用最大拉应力度量更好一些^［11］。考虑到蠕变致裂属于塑性破坏，文中使用汽轮机部件的等效应力来计算汽轮机部件的蠕变致裂寿命。
3．1　稳态蠕变应力对应的材料断裂时间
　　汽轮机材料试件的高温持久强度σ、工作温度T（K）和断裂时间t_rs之间关系可用拉森－米勒
（Larson－Miller）公式表示为

式中　C，a₀，a₁，a₂，a₃，a₄为材料试验常数。把汽轮机部件的稳态蠕变等效应力σ_esc和工作温度T代入式（9），解方程可确定汽轮机部件稳态蠕变应力对应的材料断裂时间t_rs。
3．2　瞬态蠕变应力对应的材料断裂时间
    设汽轮机部件运行时间t≥t_s时，汽轮机部件进入稳态蠕变，t_s为汽轮机部件非稳态蠕变和稳态蠕变的时间界限值。汽轮机部件非稳态蠕变过程的长短与材料的蠕变特性、应力水平和结构形状有关。采用热弹塑性蠕变有限元程序计算出t₁，t₂，…，t_i，…，t_n时刻的汽轮机部件瞬态蠕变的等效应力σ_ec1，σ_ec2，…，σ_eci，…，σ_ecn后，把σ_eci和工作温度T_i代入式（9），可以确定汽轮机部件瞬态蠕变的等效应力σ_eci对应的材料断裂时间t_ri。
3．3　部件蠕变寿命的设计
　　按照ISO标准，持久强度试验得出的拉森－米勒参数（LMP）时间3倍外推结果是准确的。国内持久强度一般做10⁴ h试验，通常外推到10⁵ h，这样处理工程上可以使用，但有一定误差。国外目前已做3×10⁴ h试验，然后外推至2×10⁵ h。汽轮机部件稳态蠕变应力对应的材料断裂时间t_rs大多超过10⁵ h，使用LMP参数法外推已有一定误差。另外，考虑到汽轮机材料在高温下运行10⁵ h后，断面收缩率ψ变小，韧性变差，材料变脆影响外推结果。故在汽轮机部件蠕变寿命的设计中，取安全系数n_τ后，可以得出汽轮机部件的稳态蠕变的等效应力对应的寿命τ_RS和瞬态蠕变的等效应力对应的寿命τ_Ri分别为

　　根据迈纳（Miner）寿命损耗线性叠加原则，汽轮机部件的蠕变寿命总损耗E_t为非稳态蠕变寿命累积损耗E_us与稳态蠕变寿命累积损耗E_s之和。当E_t达到临界损耗值D时，汽轮机部件开裂，有
　　E_t＝E_us＋E_s≤D（15）
在工程实践中为了计算方便，常取D＝1。根据式（12）～（15），汽轮机部件的蠕变寿命的设计值可表示为

3．4　部件蠕变寿命的评估
　　当汽轮机累积运行小时数t_m＜t_S时，汽轮机部件工作在非稳态蠕变过程，其蠕变寿命累积损耗为

4　实例

　　某型号汽轮机的主汽阀，其阀壳内壁蠕变寿命薄弱环节处等效非稳态蠕变应力的计算结果如图1所示。从图1可见，随着累积运行时间t的增加，汽轮机阀壳的瞬态蠕变应力逼近稳态蠕变应力。同t＝10⁵ h时稳态蠕变应力计算得出的蠕变寿命τ_RS相比，t＝1．5×10⁴ h时蠕变应力计算得出的蠕变预计寿命影响安全系数n_τ约为8．17％，使安全系数增大8．17％，偏于安全。可以近似认为该阀壳非稳态蠕变与稳态蠕变的时间界限值t_s＝1．5×10⁴ h，即t＞1．5×10⁴ h后，阀壳进入稳态蠕变。按式（10）计算得出的稳态蠕变的等效应力对应的寿命τ_RS＝2．474 6×10⁶ h；按式（15）计算得出的阀壳蠕变寿命为τ_R＝2．465 7×10⁶ h。若取汽轮机额定工况下运行的热弹塑性等效应力计算结果σ_e代入式（9），计算得出t_rs并除以安全系数n_τ后，有τ＝t_r／n_τ＝3．019 0×10⁵ h。可以得出τ：τ_R：τ_RS＝18．178．20。由该汽轮机主汽阀阀壳蠕变寿命的计算分析结果知，国外科技文献中采用σ_e确定的蠕变寿命τ与阀壳实际寿命相差较大。国内研究报告用稳态蠕变应力σ_esc计算得出的τ_RS与τ_R接近，但仍有一定差异。根据非稳态蠕变过程计算得出的τ_R介于τ与τ_RS之间，更符合工程实际。

5　结论

　　（1）本文提出的汽轮机部件蠕变寿命的计算方法，考虑了汽轮机部件非稳态蠕变应力和稳态蠕变应力的影响，使得考虑问题更符合汽轮机运行的实际情况。文中给出的方法原则上也可应用于燃气轮机部件蠕变寿命的设计和计算。
　　（2）使用文中给的汽轮机部件蠕变寿命的计算方法，可以在设计阶段确定汽轮机的部件的蠕变寿命，也可以在使用阶段评定汽轮机部件蠕变寿命的累积损耗，为汽轮机部件蠕变寿命的设计、评估和诊断提供了科学的依据。

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