1　引言

　　目前，国内外交流输电系统通常采用三相制。由于电力系统中的发电机与电动机均采用三相制，三相电力变压器设计制造简单方便，三相输电已经成为传统的输电方式。多相输电是一种提高输送功率密度的重要方法，在国外，对多相输电系统的研究已进行了二十多年^［1］。已有的多相输电系统的相数均是3的整数倍，实现三相与3的倍数相之间的变换很容易通过改变三相变压器的接线方式得到。四相输电系统是最接近于三相的多相系统，它既具有多相输电方式的优点，又克服了多相输电方式所存在的缺点。开展四相输电系统的研究与应用对发展我国电力工业具有积极的意义^［2］。
　　四相输电系统应用的关键设备是三相变四相及其逆变换的电力变压器。原则上，在平衡变压器的两相侧采用增加一套副绕组的双重接线方案，便可得到三相变四相电力变压器^{［3, 4］}。而事实上，平衡变压器单柱绕组数目较多，平衡条件要求的各绕组阻抗关系严格^［5～7］，设计制造已很不容易。如果采用双重接线方案，则单柱绕组数目增加近一倍，实施时，满足平衡条件则更加困难，甚至使得绕组在空间上的布置产生矛盾，无法达到各相参数平衡的要求。故此，国内外尚没有研究三相变四相电力变压器的成功经验。
　　本文首次提出了一种四相四芯柱结构的三相变四相电力变压器，这种变压器的每相铁芯柱上绕组不超过三个，是不等相变换的最简单形式。这种变压器不仅为四相输电系统提供了重要的物质基础，而且用于电气化铁路AT供电系统中作为牵引变压器时，可以节省两台自耦变压器，填补国内外研究三相变四相牵引变压器的空白。
　　本文提出了三相变四相电力变压器的接线方案，分析了其电磁变换原理及激磁电流三次谐波的通路问题，并进一步讨论了它与现有的各类平衡变压器比较所具有的优越性。有关阻抗理论研究拟另文发表。

2　接线原理及电磁关系

　　三相变四相电力变压器采用四相四柱式铁芯，铁芯结构如图1所示。
　　四相铁芯柱的顺序依次是a、c、b、d相，即两对角相铁芯在同一侧，这样主磁通的路径最短，可以节省铁芯材料，降低空载损耗。在正常的对称运行条件下，中间的上下两个铁轭没有磁通，可以将其取消，铁芯结构便自然分离成两个独立部分。当然，在不对称故障时，四相侧的半零序^［8］激磁阻抗会有所减小，但并不会影响变压器的正常运行。铁芯分离成两个独立部分后有如下优点：1) 比三相三柱式铁芯材料利用率更高，平均每相绕组只占1个铁轭，而三相三柱式铁芯结构的每相绕组占4/3个铁轭。这样，不仅可以提高铁芯的材料利用率，而且空载损耗也会有所降低；2) 特别适合于大容量电力变压器的制造，制造工艺也得到简化。

图1　四相四柱式铁芯结构
Fig.1　Structure of four-phase pillars

　　每相铁芯柱上均采用三绕组结构，绕组接线原理如图2所示。

图2　三相变四相电力变压器接线原理
Fig.2　Connection of the three phase
to four phase transformer

　　三相侧为曲折连接，绕组W_a1、W_c1并联构成三相侧A相，绕组W_a2、W_c2并联为B、C两相的公共支路，绕组W_b1、W_d1并联与公共支路串联构成三相侧B相，绕组W_b2、W_d2并联与公共支路串联构成三相侧C相，O点为中性点。绕组W_a3、W_b3、W_c3、W_d3分别为四相侧的四相绕组，四相侧绕组采用星形连接，也可以采用正四边形连接。绕组结构a相与c相对称，b相与d相对称，故各并联支路的电流相等。
　　设三相侧的相电压与四相侧的相电压之比为K＝U_A/U_a。取各相绕组的匝数关系为W_a1/W_a3＝K
W_a2＝W_a1/2、W_b1＝W_b2＝W_a1/2、W_a1＝W_c1、W_a2＝W_c2、W_b1＝W_d1、W_b2＝W_d2、W_a3＝W_b3＝W_c3＝W_d3。由于每相磁通在绕组中感应的电势正比于绕组的匝数，则原副边的电压变换关系为

　　(1)

　　又根据每相铁芯磁势平衡的原理，得到原副边的电流变换关系为

　　(2)

式中　
矩阵A的广义逆矩阵A^＋及(A_T)^＋为

　　(A^T)^＋＝(A^＋)^T

　　故式(1)、(2)的逆变换为

　　(3)

　　(4)

　　根据式(4)，当四相侧电流对称时，三相侧电流也对称，原副边电流相量关系如图3所示。

图3　三相变四相变压器原副边电流相量关系
Fig.3　Phasor diagram of the currents
of the primary and secondary.

　　下面，进一步分析电流变换方程式(2)与式(4)的基本特点，电压变换方程式的分析亦与此类似。根据三相对称分量法与四相对称分量法^［8］原理，将式(2)两边的电流相量均变换成对称分量的形式，有

　　(5)

式中^［8］　
　　　　
　　同理，将式(4)变换成对称分量形式，有

　　(6)

式(5)表明，三相侧的零序电流不能变换到四相侧，即三相侧电流的零序分量在各相铁芯柱上合成的磁势为零，与四相侧各相负载电流无关。所以，三相电流的零序分量可自由流通，其零序输入阻抗仅由三相侧绕组的漏抗决定，且零序输入阻抗较小。
　　式(6)表明，四相侧的零序电流、半零序电流不能变换到三相侧，但是在三相侧的各并联绕组支路中形成环流，类似于YNd连接的三相变压器，YN侧的零序电流在d回路中形成环流。如果考虑零序激磁阻抗与半零序激磁阻抗较三相侧绕组的漏抗大得多，则四相侧的零序、半零序输入阻抗均为四相侧绕组漏抗与三相侧绕组漏抗的串联值。
　　另外，三相侧正序、负序电流与四相侧正序、负序电流的一一对应关系也证明了上述广义逆变换的正确性。
　　如果变压器各绕组均按电流密度选择导线截面积，则三相侧绕组材料利用率为η_cu1＝3/(3/2＋3)＝92.8%，四相侧绕组材料率为η_cu2＝100%，平均绕组材料利用率为η_cu＝(η_cu1＋η_cu2)/2＝(92.8%＋100%)/2＝96.4%。铁芯的材料利用率为η_Fe＝100%，所以变压器的综合材料利用率为η＝η_cu×η_Fe＝96.4%。本文所述变压器的综合材料利用率优于现有的各类平衡变压器的材料利用率，不仅可以节约制造成本，还可降低变压器的短路损耗与空载损耗。
　　综上所述，本文所述变压器有如下突出的特点：
　　(1) 四相侧各相绕组不是曲折连接，特别适合于四相侧为高压侧的四相输电系统：高压侧可以带分接头调压；高压侧绕组数目最少，而且布置在不同的铁芯柱上，使得绝缘简单，节约绝缘成本及绝缘所占的空间。
　　(2) 每相铁芯柱上均为三绕组结构，是不等相变换的最简单形式，绕组的阻抗匹配关系容易得到满足。
　　(3) 综合材料利用率达到96.4%，优于现有的各类平衡变压器，不仅可以节约制造成本，还可以降低运行成本。
　　(4) 铁芯自然分离成两个独立部分，可以简化制造工艺，特别适合于大容量电力变压器的制造。

3　中性点接地条件与激磁电流三次谐波分析

3.1　中性点接地分析
　　由前述分析知道，三相侧三相电流的零序分量不会产生激磁磁势，故零序输入阻抗较小，且零序阻抗与四相侧的负载情况无关。当三相侧接入三相对称电源时，四相侧带任意不对称负载，如果中性点悬空的电位始终不会发生偏移，则中性点可以直接接地，且不会存在零序电流。否则，中性点接地时会产生较大的零序电流，并与负载的大小及其是否对称有关。进一步分析证明，只要在设计制造时，满足各绕组等值阻抗的约束条件，即可保证三相侧输入三相对称电压时，四相侧带任意不对称负载，中性点悬空的电位始终不会发生偏移，这个条件即为变压器中性点接地条件。
3.2　激磁电流三次谐波分析
　　对于普通三相变压器，因为铁芯饱和的影响，三相激磁电流中含有三次谐波分量，而且是一组零序分量。谐波电流必须经过中性点接地构成回路，或者必须有三角形接线绕组构成回路，否则将会产生谐波过电压。
　　由于本文所述变压器采用四相四柱式铁芯，它与普通三相三柱式铁芯结构是不相同的，其三相侧激磁电流中的三次谐波分量是一组对称的三相负序电流。这样，不需要三角形接线绕组便可以改善变压器的磁通波形与电势波形。
　　为了研究这个问题，考虑在四相侧接入四相大小相等，相位依次互差90°的正弦电压源。由于铁芯饱和的影响，四相激磁电流中含有基波与三次谐波分量，它们分别用I_am1、I_bm1、I_cm1、I_dm1与I_am3、I_bm3、I_cm3、I_dm3表示。如果基波分量为一组正序电流，则三次谐波分量为一组负序电流。
　　四相侧激磁电流对应的磁势也可以等效地由三相侧激磁电流提供。式(4)对应于磁势平衡方程，故可以将四相侧激磁电流的基波分量与三次谐波分量分别代入式(4)，便得到三相侧激磁电流，它们基波分量I_Am1、I_Bm1、I_Cm1，它们是一组对称的正序电流，而激磁电流三次谐波分量I_Am3、I_Bm3、I_Cm3是一组对称的负序电流，这就说明，I_Am3＋I_Bm3＋I_Cm3＝0。所以，当中性点直接接地时，不会产生三次谐波的零序电流，不会对邻近的通讯线路产生干扰；当中性点不接地时，由于对称的激磁电流三次谐波仍有通路，也不会产生谐波过电压。

4　结论

　　(1) 提出了四相四柱式三相变四相电力变压器，分析了其电磁变换的基本原理。该变压器在原理上是正确的，并具有一系列的优点：具有简单的铁芯结构与绕组结构；有较高的材料利用率，综合材料利用率可达96.4%；特别适合于四相侧为高压侧的四相输电系统。
　　(2) 本文所述变压器既可用于四相输变电系统，为四相输电系统提供重要的物质基础，也可用于电气化铁路AT供电系统，省去牵引变电所的两台自耦变压器。既节省了投资，又减少了占地面积，经济效益十分显著。