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多态相分量法及其在电力系统三相不对称分析中的应用

作者：佚名文章来源：不详点击数：更新时间：2008-9-24 9:55:56

sp; (11) 求解式(7)的三相节点导纳方程时，可定义

式(7)通过等效变换技术可变成

对于对称元件，其对应的

是其序导纳形成的对角线矩阵；而对于非对称元件来说，其对应的矩阵是普通矩阵，所以转换后仍然是普通矩阵。对于网络元件参数不对称的问题，利用图1的多态处理程序，仍可同时在多态相分量法中处理各种情况，并可以最大限度地降低计算量。考虑到式(7)和式(13)2个方程完全等效，所以可以说，求解的方法仍然是按照相分量模型处理的。由于所有元件都肯定可以用相分量模型描述，所以这种技术也就可以适应各种三相不对称的环境。 4.4 使用多态编程方式处理不对称元件 相分量法的一大优点就是可以直接处理三相不对称的元件。多态相分量法也不例外。从上面的分析可以看到，方程系数矩阵的元素Y_ij在考虑不对称元件之后，可以分为2类：循环对称矩阵和普通矩阵。利用编程的技巧，可以做到不同矩阵之间用不同的算法计算，这样就可以最大限度地减少计算量，提高计算速度。图1说明了计算程序框图，如果标识显示A、B都是对角线矩阵，则可以简化计算。如果有一个是普通矩阵，则都以普通矩阵计算。

5 计算量分析

对于一个n节点的电力网络，可以形成式(7)的节点导纳方程。为了便于对比，假设所有的元件都是对称元件，利用多态解法和常规解法的计算量如表1所示。

由表1可以看出：不考虑多态优化技术，使用多态相分量法与传统相分量法计算量相当。但由于多态相分量法可以利用循环对称矩阵做优化，优化后的计算量有大幅度减少，尤其是利用等效变换技术，计算量与对称分量法完全相当。因此比照传统的相分量法有着明显的优势。对于存在不对称元件的网络，对称分量法无法直接计算，而其他方法都可以直接得到结果。除了前2种方法计算量不变外，做过优化的2种方法计算量都会有小幅增长。一般来说，可以认为每多加1个不对称元件，将至少引起4个矩阵不对称，因此消去过程中与之相关的单元矩阵运算将不能按优化方法进行。不过考虑到不对称元件所占比例很小，因此不会对整个计算量产生过大的影响。即使全部元件都有不对称的问题，最大的计算量也不过是等同于传统相分量法的计算量。

6 算法验证

使用文献[2]中的有关相分量法的算例(例题D, p244)进行分析。在元件参数完全对称时，多态相分量法得到的中间结果与对称分量法完全一致，计算效率与对称分量法相同。当使用不对称线路模型时，对称分量法失效，多态相分量法与传统相分量法计算结果完全相同，但多态相分量法通过使用对角阵变换技术，明显降低了计算量，提高了计算效率。

7 结论

多态相分量法以传统的相分量模型为基础，保留了传统相分量法的所有优点，可以处理对称分量法无法处理的各种不对称情况，具有最佳的适应性；通过多态处理，使得三相分析与单相分析具有相似的方程描述，将三相和单相网络计算问题统一起来，解决了传统相分量法算法组织复杂的问题；在充分分析了网络参数的对称性的基础上，利用循环对称矩阵的特点简化算法，在网络参数完全对称的情况下，通过等效变换技术实现了与对称分量法完全相同的计算效率，为相分量法的实用化创造了条件。这种多态处理方法，不仅适用于故障分析和稳态计算，同样适用于电力系统分析中其它有单相和三相计算的场合，具有广泛的适用性。

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