1 引言

m=3为例说明多态解算的步骤。对于式(1)的方程，利用高斯消去法，则第一行可以规格化为
 

    对于第i行，消去 x₁ 的操作是用 (-a_il) 左乘式(3)加到第i行方程上，有

设 p、q是2个非奇异的 m×m  阶矩阵，令

3 态相分量法

下面以电力网络分析的基本方程求解为例说明多态相分量法的技术特点。
    电力网络解算的基本方程就是下面的节点导纳方程，其他方程一般都由它导出。

    对于单相计算，m=1，各元素Y_ij都是复数。而对于三相计算，V_i，I_i是3×3的矩阵。V_i，I_i则是3阶列相量，即     可以看出，对于稳态分析，两者具有完全相同的形式。而利用多态处理技术，在稳态分析的任何一个步骤，两者都具有相近的物理意义和相似的结果。
4  多态相分量法的多态优化处理
       对于电力网而言，绝大多数是三相对称的元件。多态相分量法由于采用单元处理，把一个节点的三相紧密联系在一起，所以可以反映出网络参数对称的特征，可以利用对称性提高解算效率。
    求解式(7)的n阶方程组时，计算量主要由单元矩阵之间的计算量决定。如果作为单元的矩阵之间计算量大，求解的全部计算量也增大。减少计算量的决定因素在于减少单元矩阵之间的计算。
    对于非奇异矩阵相互间的计算，计算量最小的就是对角阵了。因此，如果将方程中所有元素矩阵转成对角阵计算，可以进一步提高计算效率。而利用多态方程组的等效变换技术就可以做到这一点。
4.1   电力系统对称元件的相分量模型
    电力网络中所有元件的相分量阻抗模型都可以描述成下面的形式
    这种矩阵可以称之为循环对称矩阵。因为后两行可以由第一行的元素决定，所以只需用第一行就可以描述，并记为C_irc(Z_L,Z_M1,Z_M2)。
    对于完全对称的换相线路而言，有
可以写成C_irc(Z_L,Z_M1,Z_M2)的形式。
    这种矩阵是非对角线元素完全相等的循环对称矩阵，是循环对称矩阵的特例。
    对于变压器元件，只要是对称模型，等效阻抗矩阵也是循环对称矩阵的形式。
4.2   循环对称矩阵的特点
    容易证明，循环对称矩阵的逆矩阵仍然是循环对称矩阵，相互间的四则运算结果也仍然是循环对称矩阵。所以对称元件形成的导纳矩阵都是循环对称矩阵。 
    显然可以转换成     即循环对称矩阵可以通过线性变换对角化。
     实际上，这种转换方法应用于对称元件所对应的导纳阵Y_zbc，生成的对角阵就是对称分量法中的序导纳 Y₀₁₂ 。 4.3   利用等效转换方法求解方程
     参考前面提到的多态方程等效变换技术，
令   P=T^-1,q=T    &nb

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