王成山1 李国庆1 余贻鑫1
1.天津大学电气自动化与能源工程学院 300072 天津 2.东北电力学院电力系 132012 吉林
0 引言
对于一个大型互联电力系统，如何准确地确定电力系统区域间的功率输送能力，使系统在满足安全性及可靠性的约束条件下，最大程度地满足各区域的用电负荷需求，已成为当今电力系统急待解决的研究课题。系统区域间的输电能力是评估互联系统可靠性的重要测度，系统规划者可以利用这一测度作为评估系统互联强度、比较不同输电系统结构优劣的指标；而系统运行者可将其视为实时评估互联系统不同区域间功率交换能力的重要依据。
解决电力系统区域间输电能力的计算问题是一项十分具有挑战性的工作。其困难性反映在两个方面：其一，电力系统本身是一个复杂的非线性动力系统，随着系统区域间功率交换量的增大，诸如Hopf分叉或鞍点分叉等非线性动力系统中的典型现象都可能出现，从而破坏系统的安全性；其二，这一问题不仅要考虑系统的正常运行方式，而且要考虑各种故障情况的影响。
目前，有关系统区域间输电能力研究主要采用最优潮流方法（简称OPF方法），文献［1］对这种方法进行了详细的论述。这类方法有两方面缺陷：其一，不能考虑系统稳定性这样的动态约束条件；其二，所获得的结果是一个理想的目标方案，如何从现有方案向目标方案过渡，或能否过渡到这一目标方案无法确知。为克服这类方法的不足，文献［2］介绍了一种基于连续型潮流计算的区域间输电能力分析方法，并通过算例对该方法的优点进行简略说明。
本文在文献［3］的基础上，对文献［2］提出的方法进行了更为全面、系统的分析，建立了比较具体的输电能力分析模型, 提出了相应的求解方法，并以实际系统算例对这一方法进行了考核。分析表明，建立在连续型潮流计算基础上的方法既可以考虑如电压水平、线路及设备过负荷等静态安全性约束条件，也可以考虑由于潮流方程解的鞍点分叉导致的电压稳定性约束条件以及其它动态约束条件的影响，具有重要的实用价值。
1 区域间功率交换能力的概念与定义
根据北美电力系统可靠性委员会（简称NERC)于1995年给出的定义［4］，所谓系统两区域间的功率交换能力，是指在至少满足下述3个约束条件下，通过两区域间的所有输电回路，从一个区域向另一个区域可能输送的最大功率。
a.在无故障发生的正常方式下，系统中所有设备（包括线路）的负荷及电压水平在其额定范围内；
b.在系统中单一元件（如输电线、变压器或发电机等）停运的故障条件下，系统应能够吸收动态功率振荡，维持系统的稳定性；
c.当约束条件b中所描述的事故发生，且系统功率振荡平息后，在调度员进行故障相关的系统运行方式调整之前，所有设备（包括输电线）的功率及电压水平应在给定的紧急事故条件下的额定范围之内。
由NERC给出的定义不难发现确定电力系统功率输送能力的复杂性。这一问题不仅要考虑系统电压水平和线路负荷水平等静态安全性约束条件的影响，而且要考虑稳定性这样的动态约束条件；不仅要考虑系统的正常运行方式，而且要考虑各种故障情况的影响。
为了形象地说明区域间功率传输能力的概念，用图1所示简化互联系统进一步加以论述。在图1中，A，B，C三区域分别代表3个含有发电、输电网络和负荷的子系统，两子系统间可由一条或几条输电线联系，TXY表示区域X(代表A，B，C)直接流向区域Y(代表A，B，C) 的界面有功潮流。
图1 简单互联系统示意图
Fig.1 Simplified interconnected system
一种定义电力系统区域间功率交换量的方法是用某一研究区域的净输出功率作为其与外部系统功率交换量的量度，例如在图1中，研究区域A的净输出功率，即从区域A流入区域B和区域C的功率(TAB+TAC)，可用于描述该区域与外部系统的功率交换量。
另一种定义方法则是借用系统中某一特定界面上流过的潮流来定义，如在图1中，区域A与区域B、区域A与区域C之间的线路一起构成的线路集合构成了一功率流动界面，其上流动的有功功率(TAB+TAC)可作为区域A与其它两个区域功率交换量的量度。
对于图1所示系统，可以看出两种定义方法是完全一样的，但对复杂的系统，两者则有不同的侧重点，并不能完全等价。给定一种区域间功率交换量的定义方法，在满足各种安全性约束条件下，所允许的这一功率交换量的最大值即反映了相应区域间的最大功率交换能力。
2 区域间最大功率交换量的数学模型描述
选定一种区域间功率交换量的定义方式，可以给出求取有关区域子系统间最大允许功率交换量的数学描述。仍以图1所示系统为例，假定所研究的是区域A向区域B和区域C的功率输送能力。针对该问题两种功率交换量的定义方式是等价的，均为TAB+TAC。给定一个故障集合Rc=｛c1，c2，…，cm｝，令PmaxA为相对该故障集合定义的区域A与区域B和区域C间的最大功率交换量，用JA，JB，JC分别表示区域A，B，C的母线集合，则可给出如下形式的数学描述：
a.目标函数
(1)
其中 i∈JA∪JB∪JC。
b.静态安全性约束条件
潮流方程约束：
f(x，pgi，pL，qi)=0
(2)
正常运行条件下，电压、线路电流及设备负荷约束：
(3)
事故发生且系统功率振荡平息后，在调度员进行故障相关的系统运行方式调整之前，电压、线路电流和设备负荷约束：
(4)
式中 ck∈Rc。
c.动态安全性约束条件
小扰动功角稳定性约束：
(5)
电压稳定性约束：
(6)
暂态稳定性及暂态过程电压约束：
(7)
式中 ck∈Rc。
在上述数学描述中，x表示系统状态向量；pgi和qi分别表示母线i上的发电机有功功率注入（若非发电机母线则为零）和无功补偿装置的无功功率注入（若无无功补偿装置则为零）；pL表示给定的负荷水平（也可以是负荷水平集合）；有关约束函数gi(i=1，…，5)的具体表达式取决于所选择的稳定性分析方法。式（1）的目标函数中仅选择了pgi和qi作为优化函数的调节变量，事实上，诸如变压器或移相器的分接头位置等也都可作为调节变量。式（7）给出的暂态过程电压约束条件是指当故障发生且系统功率振荡平息前，各母线电压所应满足的条件，［t0,te］表示所考虑的暂态时间段。
这里所给出的区域间最大交换功率计算的数学模型描述仅能看作是对最大交换功率计算这一复杂问题的概念上的示意。在实际系统中所应考虑的因素可能比模型中涉及到的要复杂得多。如果分析的不是区域A向区域B和区域C的功率输送能力问题，而仅是区域A与区域B间功率交换能力问题，此时区域C是一个功率由区域A流向区域B的过路系统，除上述约束条件外可能还需增加与区域C相关的特殊约束，问题将更为复杂。
3 基于连续性潮流计算方法的区域间功率交换能力分析
系统区域间的功率交换能力与相关子系统母线负荷以及发电机功率变化的模式直接相关。在实际系统中，由于其母线负荷以及发电机功率变化千差万别，考虑到所有的变化模式是不现实的，也是不必要的，这样做也可能给出过于保守的结果。一种更为实际的方式，将是在系统母线负荷以及发电机功率所有可能变化模式构成的集合中选择一个子集进行分析。
在实际电力系统运行过程中，未来时刻的系统母线负荷及发电机功率可通过负荷预测程序及经济调度程序获得。在获得了未来某一时刻的系统母线负荷及发电机功率后，该时刻的系统是否满足安全性要求，按照从目前到所给定时刻负荷及发电机功率变化模式变化，系统区域间的功率交换量还有多大的裕度，也就是沿着现在的负荷及发电机功率变化模式发展下去，系统区域间的最大功率交换能力如何，这将是系统运行者十分关心的问题。据此所选定的系统母线负荷以及发电机功率变化模式将具有非常重要的实际意义。
在文献［3］中，我们讨论了用式（8）所示方程描述系统母线负荷以及发电机功率变化的方法。这种方法可以满足上述要求。
f(x，λ)=g(x)-λb=0
(8)
在式（8）中，b称为方向向量，它决定了当母线注入条件数λ变化时，系统母线负荷以及发电机功率相应的变化模式。随参数λ的变化，式（8）表示一组特定母线负荷以及发电机功率变化模式下的系统潮流方程。它可以很好地用于求解区域间最大功率交换能力问题。
从上节给出的求解区域间最大功率交换能力问题的数学描述可以看出，由于有许多诸如电压稳定性等复杂条件的约束，运用常规的最优化方法求解此问题是不可能的。采用式（8）给出的潮流方程描述方法，适当地定义方向向量b, 无论是哪一种功率交换量定义方式，系统区域间的功率交换量都可等价地用节点注入变化条件数λ进行描述。求解考虑安全性约束下的最大功率交换能力问题可转化为下述问题来表征：节点注入变化条件数λ最大值；约束条件为式（2）～式(7)。
基于连续性潮流计算的区域间功率交换能力分析方法原则上不是一种优化方法，而是依据系统母线负荷及发电机功率的变化模式，借助式（8）确定出一条描述系统稳态运行点的变化轨迹，即式（8）的解曲线，通过对这一解曲线上的点测试约束条件式（2）～式（7）是否满足，获得沿方向向量b满足系统安全性约束条件的参数λ最大值，并在此基础上根据相应的定义求得区域间所允许的最大功率交换量。这是一种运行点检测法，因而可以很容易考虑各种约束条件的影响。
当利用基于连续性潮流计算的区域间功率交换能力分析方法分析区域X向区域Y的功率输送能力时，先在系统中选定故障集合，且分别在各故障状态下按方向向量b确定的模式调整区域X和区域Y的电力输出（和/或负荷需求），以便能在区域X中出现功率过剩，在区域Y中出现功率缺乏，这样就自然地在区域X、区域Y间形成了功率交换。持续地加大两区域间的此类调整，使区域X和区域Y间的功率交换量不断增加，直到系统达到由式(2)～式(7)限定的极限值。针对故障集可获得一组功率交换量的极限值，其中最小极限值即为系统所允许的区域X向区域Y的最大功率输送量，所对应的故障称为最严重故障。
4 实际系统算例
这里给出的算例是针对一实际大型电力系统进行的，其中约束条件仅考虑了由潮流方程鞍型分叉点所诱导的电压稳定性约束。该系统设备简况如表1所示。
表1 算例系统设备情况简介
Table 1 Components of an example system
设备名称
数量
设备名称
数量
母线
15005
发电机
2412
负荷母线
7570
不可调补偿器
2390
线路
16081
可调补偿器
762
不可调移相器
50
ULTC移相器
50
不可调变压器
4287
ULTC变压器
3081
其中，发电机作为具有端电压控制功能的有功和无功电源，其电压通过调节无功输出加以控制。计算中一般情况下按PV母线考虑，当无功功率达到其极限值时，按PQ母线处理，此时固定的Q即为相应的无功极限值；采用恒定PQ负荷模型；所考虑的控制设备包括在线可调并联补偿器、ULTC 变压器、ULTC 移相器。
采用界面潮流作为区域间功率交换量的量度。依据系统的实际地理分布情况，将系统划分为西部系统、中部系统和东部系统。定义两个功率传输界面（即西部界面和东部界面）如图2所示。
图2 算例系统功率传输界面定义
Fig.2 The interface definition of the example system
for transfer capability analysis
计算过程分下述几步：
a.确定功率交换方案。所研究的系统负荷中心主要集中在东部，正常情况下，由西部经中部系统向东部供电。东部系统由10个子系统组成。现假定东部系统中区域4的发电机输出功率逐渐减小，西部系统区域25中的发电机输出功率逐渐加大，西部系统发电机发出的多余功率将通过中部系统输送到东部，以弥补由于东部发电机功率减小而导致的系统发电机输出功率的不足。
在实际系统功率交换能力的分析中，具体功率交换方案应由未来系统负荷预测结果及发电机经济调度结果来决定。发电机及负荷的变化方向将直接反映在式(8)的方向向量b中。
b.严重故障选择。实际电力系统存在大量的不同故障方式，对所有的故障进行分析是不现实的，也是不必要的。需首先进行严重故障识别，找到对区域间功率交换量影响比较大的故障集。这里采用文献［5］中介绍的方法，确定18个严重故障进行重点分析。
c.基态及故障条件下的解曲线追踪。针对已确定的功率交换方案及故障集，给定电压水平及设备负荷水平约束，采用连续型方法沿节点功率变化条件数增加的方向进行系统解曲线追踪，直至系统中某个静态安全性约束条件违背或解曲线到达潮流方程鞍型分叉点，确定相应的界面潮流。计算结果如表2所示。
d.区域间最大功率交换能力分析。 从表2可以看出，相对已给的故障集及功率交换方案，东部界面允许交换的最大有功功率应为5398.20 MW，西部界面允许交换的最大有功功率应为5133.23 MW。
表2 基态及故障情况下最大允许界面有功潮流值
Table 2 The maximal interface real power flow
corresponding to different contingencies
故障线路始端-终端
东部界面潮流/MW
西部界面潮流/MW
基态
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