考虑到外部系统中可能同时存在汽轮和水轮机组，故发电机采用计及转子机械动态和励磁绕组电气动态的三阶机电暂态模型，对励磁系统采用比例反馈型，而调速系统采用转矩恒定模型，负荷采用静态模型。在电力系统暂态分析中，为了简化分析和计算，往往忽略暂态凸极效应，即令X_d′＝X_q＝X′，因而无论是凸极机还是隐极机，都可用隐极化了的暂态电抗X′后的电势E′来代表发电机。
1.1　以相角作为输入
　　a.发电机模型为：

(1)

(2)

(3)

式中　各量(包含时间常数)均为标幺值；下标m，i分别表示机械部分和电磁部分；E′为暂态电抗后电势；δ′为E′与参考轴的夹角；ω为转子转速；V为联络线母线电压；θ为母线电压的相角；X′为暂态电抗；X为同步电抗；ω₀为参考轴转速；T_d′为暂态闭路时间常数；K_v为电压反馈系数；M为惯性时间常数。
　　b.负荷模型为：

(4)

　　c.功率方程为：

(5)

(6)

式中　P为有功功率；Q为无功功率；下标s,i分别表示静止负荷部分和发电机部分；p_v,q_v分别为有功功率和无功功率的指数；所有时间常数均为标幺值。
1.2　以频率作为输入
　　设δ＝δ′－θ，则式(1)、式(5)可化为式(7)和式(8)，其余各式不变。

(7)

(8)

式中　ω_f为联络线上的频率。

　　在电力系统中，系统元件参数的准确与否对很多研究问题的结论影响较大。研究者根据测量数据进行参数辨识过程中，自然很想知道能否成功地辨识出模型参数。当模型本身的结构决定了参数不能唯一辨识(包括参数变化很大的情况)，则仅通过扰动中的测量数据来辨识模型参数将会事倍功半，甚至是徒劳的。因此模型的可辨识性问题应该受到广泛重视。文献［5～7］研究了电力负荷以及同步发电机的可辨识性问题。
　　非线性系统的可辨识性分析至今没有成熟的方法，当非线性模型的输入、输出信号偏离正常值不太大时，可将模型线性化，得到其线性化模型(线性系统的模型结构一般较为简单，其参数的可辨识性较易分析)，然后根据线性化模型可辨识的参数与原非线性模型参数的关系，逐步分析原非线性模型参数的可辨识性，最后，直接用非线性模型的参数辨识方法来辨识原非线性模型的参数，以验证结果的正确性。虽然线性化在理论上有局限性，但其可辨识的结论对原模型是适用的，因为参数的可辨识性与干扰大小没有本质关系。后面的应用也验证了这一点。
2.1　可辨识性分析
　　为简化分析，暂且不考虑联络线上相角和频率的变化，即令θ＝0或ω_f＝1。
　　将动态等值模型进行线性化，并进行Laplace变换得传递函数为：

(9)

其中

(10)

(11)

经推导可得：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

　根据线性系统辨识理论，G₁(s)中的f₁,f₂,f₃,l₁,l₂,l₃,d₁以及G₂(s)中的m₁,m₂,m₃,d₂是可辨识的。下面根据它们与原模型参数的关系，并结合其稳态条件，分析原模型参数的可辨识性。限于篇幅，这里仅给出其过程，详细推导见文献［8］。由式(15)除以式(20)得δ₀可辨识。由式(15)、式(16)、式(20)和式(21)联立方程得知D/M可辨识，再代入式(12)得T_d′可辨识，代入式(13)得E₀′/(MX′)可辨识。再由式(20)、式(21)得E₀′²/(MX′²)可辨识，因此，E₀′/X′可辨识，M亦可辨识。因D/M可辨识，故D可辨识。因为E₀′/X′可辨识，则

可辨识，从而由式(18)知p_v可辨识，再由式(20)与式(22)知K_v/X′和C/X′可辨识。
　　从上面的分析得出T_d′，M，D，p_v,Ps0五个参数可以唯一辨识，却无法单独辨识C，X′，K_v,Qs0,q_v 五个参数。因此，仅利用前稳定和动态过程的信息，该动态等值模型不是唯一可辨识的。
2.2　后稳态条件的利用
　　有必要研究是否可增加其它条件，使这些参数变为唯一可辨识。注意到扰动后稳态条件测量比较方便，将其作为附加条件进行下列分析。
　　用下标1表示后稳态条件下各量，则有：

(23)

而

E₀′＝CV₀cosδ₀+E_f0

即

E_f0＝E₀′-CV₀cosδ₀

(24)

另外，由功率方程可得：

(25)

将式(23)、式(24)代入式(25)得：

(26)

由前面分析知C／X′，E₀′／X′，K_v／X′,Ps0,p_v均可辨识，而P₁，V₁可测量，故由式(26)得δ₁可辨识。再由式(25)知E₁′／X′可辨识。由式(4)、式(6)、式(8)及式(19)可得：

(27)

　　由于d₂,E₀′／X′,E₁′／X′可辨识，Q₀,Q₁,V₀,V₁由测量已知，Qs0,q_v,X′未知。所以求解上述三元非线性方程组得Qs0,q_v,X′可辨识。又因C／X′，K_v／X′可辨识，故C，K_v也可辨识。
　　至此，从理论上证明：充分利用扰动前后的稳态条件和动态过程，该单机等值模型的所有参数均可辨识。当然，如果能通过其它途径(如理论等值)获得5个参数中的1个(如C)，则所有参数也就唯一可辨识。
　　上面的可辨识性分析没有计及联络线相角或频率的变化。考虑到相角或频率是可测的，因此可以作为模型的输入变量。遵照同样的分析方法，可以得出相同的结论：加入后稳态条件，该等值模型所有参数可辨识。为了节省篇幅和避免重复，在此不再叙述推导过程。后续论文将以辨识结果进一步论证本文理论分析的正确性。

参考文献

［1］余贻鑫，陈礼义.电力系统安全性和稳定性.北京：科学出版社，1988
［2］EPRI Report EL-456. Development of Dynamic Equivalents for Transient Stability Studies. In: Research Project 763. USA: 1977
［3］倪以信.动态电力系统理论和分析.北京：清华大学电机系，1994
［4］余耀南.动态电力系统.北京：水利电力出版社，1985
［5］Ju　P, Handschin E. Identifiability of Load Models. IEE Proceedings——Generation, Transmission and Distri-bution, 1997,144(1)
［6］李德丰，鞠　平.电力系统综合负荷特性的可辨识性研究.电力系统自动化，1997，21(7)
［7］李靖霞，倪腊琴，鞠　平，等. 同步电机参数的可辨识性研究. 电力系统自动化，1998，22(3)
［8］倪腊琴.同步发电机和动态等值模型的可辨识性与辨识方法研究：〔硕士学位论文〕.南京：河海大学电力系，1998