张伯明1，丁奇锋1，钟德成2
1．清华大学电机系，北京100084； 2．香港理工大学电机系，香港·九龙
1 引言
状态估计是能量管理系统（EMS）高级应用软件中的一个重要组成部分。近些年来，随着高压直流输电技术（HVDC）在电力系统中的广泛应用，以前的状态估计算法也需要随之加以修改。
关于交直流电力系统的状态估计，已经有一些文章对此作了阐述。Sirisena和Brown［1］提出了一种计算AC／DC系统状态估计的方法，但只讨论了两端直流线路，而对多端直流系统（MTDC）未做分析。Glover和Sheikoleslami［2］着重讨论了直流网络的状态估计，但对AC／DC互联系统未做研究。Leite Da Silva［3］提出了一种更通用的状态估计方法，可以处理MTDC系统。这种方法的主要思想是将多端交直流系统分为3个部分———直流子系统、交流子系统和交直流联接部分，然后对3个部分分别进行估计。此方法可以很方便地处理交直流系统，但是由于忽略了3个系统之间的耦合关系，所以会在这3个部分的计算之间引入交接误差。
Jagatheesan和Duraiswamy［4］将原应用于交流系统的快速分解状态估计算法扩展用于AC／MTDC系统，其方法是交替迭代计算状态估计中的交流部分和直流部分。此方法的主要优点是易于实现并可方便地与原有的交流状态估计快速分解法（FastDecoupled State Estimation，FDSE）程序相结合。其缺点是交直流系统之间的耦合部分被忽略，所以会对整体的AC／MTDC状态估计的收敛性造成影响。Roy等人在文［5］中提出了同时求解法，不再区分交流和直流系统的量测量和状态变量，而是利用直角坐标建立AC／MTDC系统的量测方程并用加权最小二乘法（Weighed Least Square method,WLS）同时对其求解。这个方法可靠且具有良好的收敛性，但很难方便地利用原交流系统WLS程序。Haque和Kalam［6］基于直角坐标和量测方程的二阶Taylor级数形成了常数化的信息矩阵，并用同时求解法对交直流系统状态估计进行计算。Sinha等［7］在此基础上将信息矩阵中的非对角元素移到量测方程的右侧，从而将有功、无功以及直流解耦，然后用交替迭代的计算形式进行计算。
对于交直流状态估计，应该既能保证算法有良好的收敛性，又能有效地利用原有的交流状态估计算法程序。本文基于此出发点，提出一新的AC／MTDC状态估计算法———改进交替求解法。本方法根据同时求解法形成的信息矩阵，运用数学方法对交流系统和直流系统进行解耦。由于在计算分析过程中未忽略两者之间的耦合因素，故其具有基于WLS的同时求解法的良好收敛性，且仍可采用基于FDSE的交替求解法的简单迭代形式，因此本文方法可方便地与原有的传统状态估计算法程序相结合，且易于实现。算例验证，本文所提出的方法是行之有效的。
2 状态估计问题
状态估计是利用实时量测系统的冗余度来提高数据精度，自动排除随机干扰所引起的错误信息，估计电力系统的运行状态。在给定网络接线、支路参数和量测系统的条件下，电力系统的状态估计问题在数学上可描述为对有量测冗余度的非线性量测方程式（1）进行求解。
Z＝h（X）＋η（1）
式中 Z为量测值；h（X）为量测值Z关于系统状态变量X的量测函数；η为量测误差，假设它是一均值为0、方差为σ2的正态分布随机矢量。
设R是以σ2i为对角元素的量测误差方差阵，则利用加权最小二乘法可以求得使加权残差平方和最小的状态变量X，为此对上述状态估计问题可建立如下的目标函数：
J（X）＝［Z－h（X）］TR－1［Z－h（X）］（2）
其求解迭代形式为
G（Xk）ΔXk＝HT（Xk）R－1［Z－h（Xk）］（3）
Xk＋1＝Xk＋ΔXk（4）
式中 H为量测矢量的雅可比矩阵。
信息矩阵G（Xk）由下式得到
G（Xk）＝HT（Xk）R－1 H（Xk）（5）
由文［8］可看到原WLS问题也可表示为如下形式（式中上标k省略）：
3 AC／MTDC状态估计分析
AC／MTDC系统的状态变量主要由2部分组成：交流系统状态变量Xac（交流电压幅值和电压相角）和直流系统状态变量Xdc。AC／MTDC系统的量测量也可分为2类：交流量测量Zac和直流量测量Zdc。由式（7）在每步迭代计算中，状态变量的修正量可由以下的迭代公式求得
式中 ΔZdc＝ΔZdc－Hdc－acΔXac。求解式（11）等价于求解式（9）。求解式（11）可用下面的分解计算程序过程来实现：将ΔXdc的求解拆成两步，分别为步
显然，使用式（20）（21）的2步迭代与使用式（12）（14）（15）的3步迭代效果相同。至此，形成了关于AC／MTDC系统状态估计分析的一种新的方法———改进交替求解法。从上述的推导过程中可以看到此方法是从基于WLS方法的交直流同时求解法而来，交直流系统之间的耦合因素被准确计及，故仍可保持WLS方法良好的收敛性。更重要的是计算形式可以采用简便的交替求解形式，所以可以方便地在现有的交流系统状态估计程序的基础上扩展，使其可以适用于AC／MTDC系统。
4 AC／MTDC系统
4．1 AC／MTDC系统量测量
AC／MTDC系统的量测量Z主要包括交流系统量测量、直流系统量测量和交直流联接部分量测量3部分：
（1）交流系统量测量 即为原交流系统远动测量值，包括注入有功、无功功率量测、线路有功、无功功率量测、母线电压量测以及电流量测等等。
（2）直流系统量测量 即为原直流系统远动量
（3）交直流联接部分量测量，包括注入换流站的电流Im1i、有功Pm1i、无功Qm1i、整流变压器变比ami以及换流器换相角θmi等。
4．2 AC／MTDC系统状态变量
交流系统状态变量主要包括节点电压幅值和相角，即Xac＝［θ，V］T。经过分析可知直流系统的状态变量可取为
Xdci＝［Vdi，Idi，ai，cosθi，I1i，φi］T
式中 I1i为从母线i流向换流站的电流；φi为电压Vi和电流I1i之间的相角差；ai为换流变压器变比；θi为换流器换相角；Pdi、Idi、Vdi为节点id的注入功率、注入电流及电压；ζi为整流器时取值为1，为逆变器时取值为－1。
4．3 量测方程
对于交流系统的量测方程而言，主要是联接换流器的交流节点量测方程需加以修改，增加直流系统的功率，以考虑直流系统的影响。
Zpi＝Pmi＝Pi（ac）＋Pdi（dc）＝Pi（ac）＋ζi ViI1icosi＋ηpi（22）
Zqi＝Qmi＝Qi（ac）＋Qdi（dc）＝Qi（ac）＋ViI1isini＋ηqi（23）
式中 上标加m的，为测量量。
根据直流系统换流站数学模型，可以设置关于直流节点电压、电流的伪量测
式中 k1为3√2/∏；k2为3／π；k3为0．995·k1；Xci为换流变压器的漏电抗；Gd为直流网络电导矩阵；Ndc为和节点i联接的直流系统数；ηd1、ηd2、ηd3和ηd4为4个量测方程中的量测误差；Zdc1、Zdc2、Zdc3和Zdc4为零值伪量测。
同时，关于直流系统和交直流联接部分的实时量测可表述为
式中 Zdc5～Zdc14为量测量；ηd5～ηd14为量测误差。
式（22）～（37）以及原交流系统的量测方程组成了AC／MTDC系统的量测方程。
5 算例分析
前面所述的改进交替求解法AC／MTDC系统状态估计，即是对式（20）的直流状态估计子迭代步骤1以及式（21）的交流状态估计子迭代步骤2进行交替迭代计算，直至状态变量的迭代修正量｜ΔX｜小于一容许值为止。在计算过程中为了计及交直流之间的耦合关系，需对交流雅可比矩阵Hac进行修改以得到修正雅可比矩阵Hac。为证明算法有效，我们做了一些算例，这些算例都表明本文算法非常有效，此处试举2例并通过与基于WLS的同时求解法（后文中均以WLS表示）以及基于FDSE的交替求解法（后文中均以FDSE表示）的比较，来说明改进交替求解法具有良好的收敛性，且计算迅速。
例1为带1条直流线路的IEEE14节点系统；例2为带5端直流网络的IEEE30节点系统。在计算中对于量测的权重系数作如下确定：
（1）交流系统
σ＝0．02｜meter reading｜＋0．003 5｜fullscale｜
（2）直流系统
σ＝0．001｜meterreading｜＋0．002｜fullscale｜
在算例中的量测值由AC／MTDC潮流计算结果加上随机量测误差提供［10］。为了验证本文所提改进交替求解法的准确性，计算如下的性能指标并与其他2种AC／MTDC状态估计方法如WLS及FDSE等作比较
式中 Zti为量测真值；Zi为量测估计值；JM表示量测量的不确定度；JE表示估计值与真实值之间的近似程度（只有当JE小于JM时，才能表明状态估计具有良好的滤波效果）；Rav和Rmax为估计值与真实值之间加权残差的平均值和最大值。
5．1 算例1
在IEEE14节点系统中去除线路4－5并加上1条直流线路，见图2，图中数据为标么值。运用WLS、FDSE及改进交替求解法（Improved SequentialMethod，ISQ）对修正后的系统进行了状态估计计算，表1列出了3种不同方法的计算结果。显然，3种计算结果基本一致，这说明了本文方法及计算结果正确，但是WLS和ISQ都以4次迭代收敛，明显比FDSE更快地收敛到容许值10－5 pu以下。
5.2算例2
IEEE 30节点系统经修改加入1个5端直流系统［11］构成本文算例系统2。对于此算例系统，WLS经过5次迭代后收敛，改进交替求解法需要6次，而FDSE则需要11次才能收敛。因为在推导过程中假设了2次迭代过程间状态变量的值近似不变，所以改进交替求解法往往比WLS法多需要1次或2次迭代，但此FDSE的收敛性好得多。表2列出了算例2直流系统的估计结果。
为了验证本文所提方法的有效性，对2个算例的性能指标JM、JE、Rav、Rmax分别作了计算，结果见表3。从计算结果中可以看出，经状态估计后估计精度大大提高。将3种方法的计算结果进行比较，可见本文方法的准确性是有保障的，且滤波效果明显（JE／JM都小于1）。
7 结论
本文对多端交直流系统的状态估计作了综合分析，并提出一种AC／MTDC系统状态估计的新算法———改进交替求解法。此方法由于准确考虑了交流系统与直流系统之间的耦合关系，所以具有良好的收敛性，并且可以利用交替求解法简便的迭代形式，在编制程序时可充分利用原有交流系统状态估计程序，实现起来非常简单。算例计算证明本文方法能有效地保证AC／MTDC系统状态估计的收敛性，且计算迅速。本文所提出的方法对于含FACTS（FlexibleACTransmission System）控制器的电力系统状态估计分析有借鉴意义。
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