任 震1，何建军2，谌 军3，
1．华南理工大学电力学院，广东省广州市510641；2．重庆市电力工业局，重庆400014；3．国家电力公司南方公司，广东省广州市510600； 4．广州供电局，广东省广州市510600
1 引言
交直流网络系统的可靠性研究虽已取得重大突破［1～3］，但在评估中如何兼顾计算精度和速度以及可靠性建模、元件的多状态模拟等方面还需深入研究。FD（fr equency and duration）法的计算工作量随系统规模的增大而呈指数增长；Monte Carlo模拟法不受系统规模的制约，但其可靠性模拟属小概率事件模拟，因而会影响收敛速度和模拟效率［4］。本文在交直流网络系统可靠性评估中引入了Monte Carlo－FD混合法。该方法协调了精度、迅速收敛性和实际运算条件等方面的要求。它综合了FD法和MonteCarlo法的优点，具体体现在两个方面：一是建立交直流网络可靠性模型时分别使用FD法和MonteCarlo法，用FD法确定HVDC系统和主接线元件的等效模型，然后将此等效模型并入交流网络进行模拟；二是在用Monte Carlo法随机模拟系统状态转移过程中，为提高模拟效率而用FD法解析地确定状态的平均持续时间。
2 Monte Carlo┐FD混合法的基本思想
2．1 用FD法确定系统可靠性等效模型
2．1．1 HVDC系统可靠性等效模型
先将整个HVDC系统划分为若干子系统（桥、换流变、控制、交流滤波器、直流线路、极设备等子系统）［2，5］，分别对每个子系统的内部特性进行充分研究，并全面考虑它们相互之间的关系，列写状态空间图，再按累积状态的概念进行状态（按容量状态）合并得子系统等效模型。
综合考虑所有子系统的等效模型后，得到能表征整个HVDC系统运行状态及其转移关系的等效模型，进一步合并为三容量状态的等效模型（状态之间的转移率包含了每个元件故障和修复因素），将此多状态模型并入其余网络系统进行下一步的随机模拟。这样，应用FD法评估HVDC系统可靠性，然后将整个系统多状态等效模型并入交流网络进行Monte Carlo随机模拟，既充分分析了HVDC系统的各种状态及其相互关系，又避免了直流系统内部元件众多而可能造成模拟效率的降低。
2．1．2 主接线元件可靠性等效模型
复杂电力系统的可靠性计算一般不计主接线影响。本文在对网络系统的可靠性计算中计及变电站主接线元件故障的影响，即应用FD法，将主接线元件按其具体接线形式化为等效模型，再将此等效模型加入到网络中进行随机模拟，这样统计出来的失负荷概率、失负荷频率等指标便包含了主接线元件故障的因素。主接线可靠性分析参见文［5］。
2．1．3 网络系统可靠性等效模型
在以上元件可靠性等效模型的基础上，按照实际交直流网络的接线情况，HVDC系统采用一等效元件代替，交流线路和主接线元件合并为一等效元件连接于网络节点上。这样便得到整个交直流网络的可靠性评估等效模型，此后的随机模拟便在此模型上进行。
2．2 状态转移过程中Monte Carlo法与FD法的结合
按状态抽样的Monte Carlo法属于静态模拟，它忽略了系统在各种状态间的随机转移，难以准确地反映影响系统可靠性的一些重要因素，因而有必要对状态转移过程进行随机模拟［2］。Monte Carlo－FD混合法的另一层意思在于：在对状态转移过程的随机模拟中，模拟系统在各状态中的持续时间能
避免存在的随机性而对系统的后续状态转移过程及指标统计量不产生影响，即用FD法解析地计算确定性事件（如计划检修）和随机事件（如元件故障）发生后状态的期望持续时间，以期望持续时间代替持续时间的采样值，进而降低统计量的方差，提高模拟效率。其基本思想如图1所示，确定性事件和随机事件的模拟是该方法的重点，分述如下。
图1 解析地确定期望持续时间流程图
（1）确定性事件的判断及状态持续时间的解析计算方法
设随机事件组X1，X2，…，Xn均服从于参数为λ1，λ2，…，λn的指数分布（F（t）＝1－e－λt），且相互独立，则第一随机事件到达的时间X＝minXi服从于
见后），状态停留时间由下确定。此时，Ti＜Tj0，有条件分布如式（2）所示。
F1（t）＝P（Ti＜t｜Ti＜Tj0）＝（1－e－λit）／（1－e－λiTj0）0≤t≤Tj0（2）
系统期望停留时间由式（3）解析计算。
 （3）
按以上条件概率和期望停留时间的推导，可得确定事件ej0发生前任一状态的分布函数和期望持续时间的递推公式如式（4）～（6）所示。
（2）按元件寿命模拟时序模拟随机事件的发生并解析计算期望持续时间
系统的可靠性模拟是在已知系统结构和构成系统各元件的工作寿命及检修时间所服从的分布，用计算机模拟各元件的历程，用统计方法求可靠性指标的估计。发生随机事件采用的模拟时序如图2、图3所示（以两元件系统为例，多元件的分析类似），以元件寿命为模拟判据。图中均假定初始时刻两元件处于正常情况，元件2先于元件1发生故障，故障时刻为T21（Tmn表示第m个元件发生第n次状态转移的时刻） 。图中区别了元件1分别故障于元件2修复期间或修复后两种情况。在这两种情况下，时刻T21后系统所处的状态完全不同，对此进行的模拟也就不同。
图2表示在元件2故障还未修复的情况下，元件1在此修复期间发生两阶故障。初始时刻T0，两元件均正常，系统处于正常状态1；时刻T21元件2发生故障，即进入其模拟修复期，系统处于故障状态2（元件2故障，元件1正常）；若在元件2修复期内时刻T11，元件1又发生故障，进入元件1模拟修复期，此时系统处于两阶（N－2）故障状态4（元件1和元件2均故障）；至时刻T22元件2修好，系统处于故障状态3（元件1故障，元件2正常）；直至时刻T12元件1修复后，系统回到正常状态1；此后，又开始系统故障过程的模拟。图3表示元件2故障修复后，元件1才发生故障，均属于一阶（N－1）故障。
以上阐述了该方法按元件寿命进行随机模拟的基本思想，模拟了整个系统的运行历程，包含了系统在运行过程中可能出现的各种故障和修复情况，也能方便地计入诸如计划检修等确定性事件，更能接近于系统的实际运行情况。
图3 两元件模拟时序（元件1故障于2修复后）
Monte Carlo－FD混合法综合了两种方法的优势，既充分利用了FD法在建模上的优点，尽量充分考虑系统的多种故障行为，又使得Monte Carlo模拟的收敛速度和模拟精度得以提高。
3 交直流网络系统的可靠性模拟
网络系统的可靠性模拟建立在各元件模拟的基础上。图4示出了交直流网络系统可靠性评估的Monte Carlo－FD混合法模拟流程，图中包含了元件计划检修或随机事件的判断方法，元件N－1、N－2故障的模拟过程以及系统状态分析等随机模拟要点。
3．1 计划检修的模拟
计划检修时间作为一种确定性事件进行模拟。计划检修和随机事件发生的判断，以及进入计划检修状态后平均持续时间的计算按Monte Carlo－FD混合法的思想确定，即解析地确定系统在模拟到计划检修后的平均持续时间。
3．2 元件N－1和N－2故障的模拟
元件N－1故障的模拟基于前述的模拟时序。首先确定计划检修和随机故障的先到者，确定依式（1）进行。下一步判断元件发生N－1随机故障可基于以下定理［2］：设一组独立随机变量Ti服从于Fi分布，T＝min Ti，已知T＝t0，则如下条件概率成立：
 （7）
式中 fl｜Tl≥t0（t0）为随机变量Tl在条件Tl≥t0下的概率密度函数。由此，设系统处于状态i，随机事件el到达时间服从于参数（故障率或修复率）为ael的指数分布，则事件ek最先发生的概率为
图4 Monte Carlo-FD 混合法模拟流程
若随机故障发生，则进入N－1故障抢修期，随即模拟该元件的故障抢修，其状态停留时间仍然按Monte Carlo－FD混合法的思路解析确定。
系统通常处于0阶故障状态（正常状态），当按元件寿命分布模拟到1阶故障状态时，系统发生状态转移。由于是单一元件故障，加之系统常常具有一定的冗余，系统在1阶状态可能不会失负荷，仍处于可靠性意义上的全容量状态。元件的故障率远小于修复率，所以处于1阶故障状态的系统，下一步模拟到元件修复回到0阶状态的概率比模拟到进一步故障至2阶状态的概率大得多，如图5所示。模拟系统状态转
移时，大多数情况是在0阶和1阶状态之间转移。
图5 系统状态转移关系
N－2故障发生在元件故障抢修期或计划检修期内，此时若另一元件又发生故障（区别于两元件同时故障），系统处于2阶故障状态，对其模拟也按停运的不同情况分为故障抢修期和计划检修期两路进行模拟。考虑到调度的实际安排，不必考虑故障后N－2为计划检修的情况。当系统由于元件m发生故障而处于1阶状态i时，下一步状态转移中可能发生元件m修复和进一步故障的概率分别为
 （9）、（10）
式中 λi和μi分别为元件i的故障率和修复率。
比较两概率的大小来判断元件是否发生N－2故障。N－2故障发生后，模拟的不同之处在于还得对两元件的不同修复过程进行模拟，需判断哪个元件先修好，并进行状态分析。
从图4的模拟流程还可看出，N－2故障的模拟还需考虑此时是否需要进行潮流调整，其判断取决于N－2故障发生的时刻。若N－2故障为紧接着N－1故障发生的复合故障，则潮流还来不及调整；若N－1故障发生后经历了较长一段时间才发生N－2故障，则需考虑此期间必要的潮流调整。计划检修期内的N－2故障，潮流已经进行过调整，不必区分复合故障。
3．3 网络系统的状态分析
在可靠性评估中，每模拟到一个状态，都要对系统进行状态分析，包括系统潮流计算和一些优化程序［6，7］，以确定系统元件过负荷情况以及调度认为必要的负荷削减量及削负荷地点，并记录失负荷次数、失负荷时间和各节点失负荷量，以此计算系统失负荷概率（LOLP）、失负荷频率（LOLF）和年缺电量（EENS）等指标，分析流程如图6所示。
图6 状态分析流程
3．4 随机模拟的精度控制和高随机度序列的产生
一般说来，模拟次数越多或模拟时间越长，求出的统计指标越准确，但由于计算速度的限制，既要保证一定的准确度，又希望尽可能减少模拟次数。常在给定的置信度下，找出为保证偏差小于给定值所需的最小模拟次数。
在可修系统的模拟中，常把模拟次数转化为总模拟时间，则对次数的控制转化为对模拟时间的控制。在一般意义上，设另有一可靠性统计指标A，可在系统的状态转移随机过程上｛X（t），t≥0｝定义一函数fA（X（t）），构成一随机过程，使得A＝lim
的相对分散性。对指标A的精度控制即是给定可靠性指标下限及方差下限CV0，以此确定模拟次数或模拟时间，使得CV≤CV0。因此根据随机过程的基本理论便可由式（12）计算确定模拟时间T［8］。
式中 m(t)和K(s,t)分别为fA(X(t))的可求数学期望和协方差函数。本方法采用的LOLP、LOLF和EENS等统计指标均可按以上方法进行精度控制，使得模拟结果精确度大为提高。
本方法采用一种高随机度随机序列的产生方法。即引入本身具有高随机性的混沌理论来构造递推公式，即
fn＋1＝afn（1－fn）
fn∈（0，1）， a∈（0，4）（12）
当a变化时，递推结果将出现周期交叉的复杂特性。当a＜a1＝时，fn收敛于一不动点，当a1＜a＜an时，fn收敛于n个不动点；当a＞a∞＝3．569945672时，递推进入随机的混沌状态［8］，即产生一组随机序列｛fn｝，将其作为同余法的初值，便可递推产生高随机度的随机序列。
4 可靠性评估算例分析
4．1 可靠性评估对象
某500kV交直流网络系统接线示意图如图7所示。
图7 某500kV交直流网络系统接线示意图
为了突出影响可靠性的主要因素，忽略次要因素，在不影响计算精度的前提下，可作如下基本假设：系统和元件都是可维修的；各元件运行在有效寿命期，故障率λ为常数，系统可用平稳的Markov过程来描述；运行人员具有必要的运行水平，而且有足够的检修力量能在规定时间内完成有关元件的检修；当系统中的元件处在停运期间时，与之相连的其它元件（输电线路除外）不会再发生故障；由于500kV元件（线路、断路器、隔离开关和母线）的故障率较低，因此不考虑发生两重以上的故障。
4．2 可靠性等效模型的建立
根据前述建立直流输电系统可靠性模型的方法，将双极直流输电系统等效为两元件三状态的可靠性模型，如图8所示。图中λ和μ分别为累积状态之间的等效转移率。
根据建立变电站主接线可靠性模型的方法，可将线路一端的变电站化简为一个可靠性等效元件。若将每条线路及各线路两端的变电站都等效为一个元件，则可在各节点的可靠性视为百分之百的前提下，建立整个交流网络的可靠性评估模型。
图8 HVDC系统可靠性等效模型
组合交流网络和直流输电系统的可靠性模型，可得交直流网络的可靠性模型，如图9所示。图中各参数如表1所示。图中直流系统采用一等效元件来代替。当直流一极因故障切除，系统处于单极运行输送一半功率时，等效元件的转移率用元件222（单极运 行时）的参数代替元件221（双极运行时）的参数。
图9 某500kV交直流网络系统可靠性等效模型
表1 交直流网络系统等效模型中各等效元件的可靠性参数
4．3 可靠性原始参数和指标
根据系统实际运行中对元件故障情况的统计，并综合分析其它系统相关元件的可靠性原始参数，本系统所采用的交流系统元件（如线路、断路器、隔离开关和母线
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