摘　要　分析了基于瞬时无功功率理论的一种谐波电流检测方法，利用MATLAB仿真软件建立了相应的仿真电路，就其中的高通滤波器对谐波电流检测效果的影响进行了仿真研究。结果表明，高通滤波器的截止频率、阶数和类型对检测电路的动态响应过程、检测精度都有很大影响。所得结论为设计谐波检测电路提供了指导。
关键词　电力有源滤波器　瞬时无功功率理论　谐波检测　高通滤波器
分类号　TM 930.1

0　引言
　　在电网谐波污染日益严重的今天，有必要更加全面地研究有关的治理谐波污染的方法，以提高方法的有效性。电力有源滤波器(active power filter，缩写为APF)是抑制电网谐波污染的有效手段之一［1］。根据其基本工作原理，APF必须通过某种谐波检测方法来获取谐波补偿的指令信号，由这个指令信号去控制APF的PWM主电路，从而由APF输出所需要的谐波补偿信号，来抵消电网中存在的谐波，达到谐波(和无功功率)补偿的目的。显然，谐波补偿效果与APF所采用的谐波检测方法有很大关系。目前，在APF(特别是三相APF)中采用最多的谐波检测方法是基于瞬时无功功率理论的方法［1～3］。尽管它们比传统的谐波检测方法有很大改进，但是，它们的谐波检测效果却与检测电路中所采用的高通滤波器(HPF)有很大关系。这一问题在以往研究中没有引起人们足够的重视，因此缺少明确的指导性结论。本文通过对基于瞬时无功功率理论的一种谐波电流检测方法的研究，根据所推出的谐波电流检测电路，利用MATLAB软件，就其中HPF对检测效果的影响进行了仿真研究。

1　采用高通滤波器的谐波电流检测电路
　　根据瞬时无功功率理论，可以通过分离出三相电流中的有功和无功电流来实现谐波电流的检测［2，3］。设三相电路各相瞬时电压和电流分别为ua，ub，uc和ia，ib，ic，则瞬时有功电流ip和无功电流iq分别为：
　　　　　　　　　　　　　　　(1)
其中　C32是三相到两相的坐标变换阵。
　　设三相电流对称但有畸变，它们可以用傅里叶级数展开为：
　　　　　　　　　　　　　　(2)
式中　k为整数；ω是角频率；Ikm和θk分别为各次电流的振幅和初相。
　　将式(2)代入式(1)，有
　　　　　　　　　　　　　　(3)
式中　对正序谐波分量取上符号，对负序谐波分量取下符号。
　　显然，式(3)中的ip，iq既含有直流分量又含有交流分量。其交流分量分别为：
　　　　　　　　　　　　　　(4)
　　无论三相电压是否畸变，当ia，ib，ic有畸变或不对称时，ip和iq中的直流分量分别与三相电流的正序基波有功和无功分量相对应，而它们中的交流分量和分别与三相电流的谐波或不对称分量相对应［4］。显然，可以直接用HPF把和分离出来，再经与式(1)相反的变换，便得到ia，ib，ic中的谐波分量iah，ibh和ich，这正是APF所需要的谐波电流指令信号。
　　　　　　　　　　　　　　(5)
式中　C23是两相到三相的坐标变换阵。
　　通过上面的分析，便可得到采用高通滤波器的、基于瞬时无功功率理论的一种谐波电流检测方法。其相应的电路原理框图如图1所示。通过电压ua，PLL能产生与电源电压同步的正弦和余弦信号［3］。当APF同时补偿谐波和无功功率时，只需断开图1中的iq通路即可，此时，被检测电流中的谐波和无功电流能同时被检测出来。很显然，HPF会对最终得到的谐波电流指令信号直接产生影响。
 

图1　谐波电流检测电路
Fig.1　Detecting circuit of harmonic currents

2　MATLAB仿真电路的建立
　　设计高通滤波器有一定的难度，用实验方法研究其对谐波电流检测电路检测效果的影响，过程复杂，也不方便。仿真方法虽然能够弥补实验方法的缺陷，但以往要通过自己编程来进行，这不但需花费大量的时间调试程序，难以保证结果的正确性，而且很难按照自己的意愿把结果用图形形象直观地表示出来。到目前为止，关于在谐波电流检测电路中高通滤波器究竟对动态响应过程和谐波检测精度有何影响，专门的研究工作不多。随着各种方便、可靠和功能强大的计算机仿真软件的不断涌现，对这方面的专门研究得以很好地进行。
　　MATLAB是目前进行科学计算和控制问题仿真的最流行的软件工具之一，它除了传统的交互式编程之外，还提供了丰富可靠的矩阵运算、图形绘制、数据处理、图像处理，方便的Windows编程等便利工具。人们能够利用它的配套工具箱和仿真环境SIMULINK来进行有关问题的仿真研究［5］。SIMULINK实际上是一种图形化模型输入与仿真工具，它含有很多预定义模块，用户可以使用它们，根据问题需要方便地建立具体的仿真模型。
　　在SIMULINK环境下，结合加法、乘法、积分、常数和传递函数等模块，通过菜单中的Group选项，把图1所示的各部分单元电路定义成相应的子系统模块，再把这些模块组合在一起，就能形成具体的MATLAB谐波电流检测电路，供仿真研究用，如图2所示。图中，HPF可以是SIMULINK所提供的各种模拟高通滤波器。当三相电流之和为零时，只需检测两相电流，所以图2中只有ia和ib。仿真研究时，它们可由SIMULINK给出的pulse模块组合而成。
 

图2　谐波电流检测的MATLAB仿真电路
Fig.2　MATLAB simulation circuit

3　仿真研究
　　被检测电流ia的波形如图3所示，其周期为0.02 s，幅度在-1 A到+1 A之间变化。以Butterworth HPF为例，阶数为2阶。当把HPF的截止频率fc选为10 Hz时，ia中的谐波电流iah通过SIMULINK中的“Scope”显示，如图4(a)所示。为便于比较，图中同时给出了理论计算得出的实际波形。可见，要经过将近三个半周期检测波形才能跟踪上实际波形的变化，动态响应过程比较慢。这说明fc取得太小，应该增大fc。图4(b)是当fc为40 Hz时iah的波形。尽管此时动态响应过程比较快，只需要大约1个周期检测波形就能跟上实际波形的变化，但是出现了明显的失真，影响了检测精度。这说明fc取得太大，部分在fc附近的低次谐波被HPF衰减掉了，所以，应该减小fc。当fc取为20 Hz时，检测得出的iah波形如图4(c)所示。能够看出，大约经过一个半周期，检测波形就能跟上实际波形的变化，不但有一定的动态响应速度，而且有较好的检测精度。
 

图3　被检测电流
Fig.3　Detected current
 

图4　不同截止频率下得到的谐波电流
(2阶Butterworth HPF)
Fig.4　Harmonic current in different cut-off frequency
(two-order Butterworth HPF)

　　对图1所示电路的仿真研究说明，HPF的截止频率fc的选取对谐波电流检测电路的检测效果有很大影响。从理论分析看，fc小一些，有利于提高检测精度，但由于时延加大，使动态响应过程太慢。fc取得大，尽管可以加快检测电路的动态响应过程，但由于会衰减掉部分低次谐波，容易造成检测波形失真，影响检测精度。因此，实际应用图1所示谐波电流检测电路时，fc既不能选得太小，也不能选得太大，既要兼顾谐波电流检测电路的动态响应过程，也应考虑检测精度。
　　高通滤波器阶数的选取对谐波电流检测电路的检测效果影响也很大。当fc为20 Hz，而Butterworth HPF的阶数为3阶时，检测得出的iah波形分别如图5所示。与图4(c)相比，虽然fc是一样的，但动态响应过程明显变慢。所以，HPF阶数选得高，尽管理论上讲能提高检测精度，但由于相应的时延加大，使得动态响应过程减慢。况且高阶数的HPF会增加滤波器的元件数目，进而增加电路的实现费用。所以，选取HPF阶数时，既要考虑谐波电流检测精度，又要兼顾动态响应过程和可实现性。实际应用时，选2阶滤波器常常就能满足要求。
 

图5　谐波电流
(3阶Butterworth HPF,fc=20 Hz)
Fig.5　Harmonic current
(three-order Butterworth HPF,fc=20 Hz)

　　高通滤波器的类型也会影响谐波电流的检测效果。常用的滤波器有Butterworth，Chebychev，Bessel和Elliptic滤波器等。把这些滤波器分别加入图2中进行仿真研究，结果发现，同样阶数的滤波器，在截止频率一样时，用Elliptic滤波器的检测精度最好，Chebychev滤波器次之，Butterworth滤波器差一些，Bessel滤波器最差，这是由滤波器阻带的衰减特性决定的。而动态响应过程则以Bessel滤波器最快，然后依次为Butterworth，Elliptic和Chebychev滤波器，因为Bessel滤波器的时延特性最好。以上结果与理论分析基本一致。根据所得结论，实际应用时应视具体要求和场合选择不同类型的高通滤波器。综合考虑，一般选Butterworth滤波器较好。
　　本文的仿真研究尽管是针对基于瞬时无功功率理论的一种谐波电流检测方法进行的，但所得结论也适用于那些采用HPF的其他谐波检测方法，特别是基于瞬时无功功率理论的方法。

4　结语
　　基于瞬时无功功率理论的谐波检测方法是目前应用于电力有源滤波器中的最成熟和最有效的方法。所以，进一步广泛和深入地研究它们，对提高APF的谐波补偿效果和实际应用有很大意义。本文通过分析基于瞬时无功功率理论的一种谐波电流检测方法，借助于MATLAB仿真软件，就其检测电路中的高通滤波器对谐波电流检测效果的影响作了仿真研究。结果发现，高通滤波器的截止频率、阶数和类型对检测电路的动态响应过程、检测精度都有很大影响。实际应用中应该视谐波补偿要求、补偿波形、使用场合和可实现性来选择高通滤波器的类型和参数。本文所得结论为基于瞬时无功功率理论的一些谐波检测电路的设计提供了指导。

参考文献
1　Akagi H. New Trends in Active Filters for Power Conditioning. IEEE Trans on Industry Application, 1996, 32(6): 1312～1322
2　李　民，王兆安，卓　放.基于瞬时无功功率理论的高次谐波和无功功率检测.电力电子技术，1992，7(2)：14～17
3　杨　君，王兆安.三相电路谐波电流两种检测方法的对比研究.电工技术学报，1995，10(2)：14～17
4　刘进军.瞬时无功功率理论和串联混合型单相电力有源滤波器的研究：〔博士学位论文〕.西安：西安交通大学，1997
5　施　阳.MATLAB语言精要及动态仿真工具SIMULINK.西安：西北工业大学出版社，1997