1　引言

　　磁悬浮列车具有速度高、能耗少、噪音小和乘坐安全舒适等优点，是二十一世纪陆上理想的交通工具。目前，以日本的低温超导磁悬浮列车和德国的常导磁悬浮列车代表着世界磁悬浮列车发展水平。总的说来，这两种磁悬浮列车都存在一定的缺点，例如，低温超导磁浮列车低速不能起浮，常导磁浮列车起浮控制系统十分复杂、悬浮高度小，而且，这两种磁悬浮列车造价都十分昂贵。为了探索磁悬浮列车发展新途径，中科院电工所、中科院物理所、西北有色金属研究院和德国Braubschweig大学电机研究所、德国Jena高技术物理研究所合作，研制一辆高温超导磁悬浮试验模型车。模型车的驱动由直线同步电机完成，该电机的定转子磁轭都是由非导电、非导磁材料做成的，结构简单，造价低。本文利用解析法，分析了直线电机的磁场分布，推导出直线电机的驱动力、功率因数和效率的一般表达式。

2　模型车的结构

　　高温超导磁悬浮试验模型车的结构如图1所示，车内有两个液氮容器，每个容器内各装九块YBCO高温超导块材，其中三块大的直径为45mm,六块小的直径为30mm，平均厚度为15mm。模型车的轨道是圆形的，直径为3.5m,由NdFeB永磁体和软铁组成，高温超导块材和轨道磁场相互作用产生稳定的悬浮力和导向力。驱动用的直线电机为长定子永磁直线同步电机，为 节约电能，直线电机定子绕组采用分段供电方式，由红外线位置传感器检测车体实际位置，以决定供电区域，模型车还具有起动、加速和制动等功能。

1—高温超导块材；2—轨道；3—定子绕组；4—转子磁极。
图1　磁悬浮模型车结构示意图

3　直线电机的磁场分析

　　为了便于分析，取两个坐标系，如图2所示。X-Y坐标系固定在定子一侧，X′-Y′坐标系固定在转子一侧，二者关系为：

X=X′+U_st　Y=Y′　　　(1)

　　其中，U_s为直线电机运行速度。

h_d—槽深；h_z—磁极高度；g₀—气隙。
2　直线电机结构示意图

　　直线电机的结构示意图如图2所示，定子有两相绕组，空间间隔二分之一极距，每相、每对极下只有一个匝数为W的线圈。转子磁极是NdFeB永磁体，假设磁体磁化均匀，其磁化强度M(x)分布如图3(b)所示，将磁化强度M(x)展开成各次谐波为：

　　(2)

由于对称关系取磁场求解区域如图3(a)所示，在磁场求解区域中，标量磁位Φ_n满足拉氏方程：

　　　(3)

边界条件为：

　　　(4)

区域Ⅰ、Ⅱ交界面条件为：

H_X′Ⅰ=H_X′Ⅱ　B_Y′Ⅰ=B_Y′Ⅱ(5)

NdFeB永磁体成份方程为：

　　　(6)

τ—极距；τ_p—永磁体宽度。

　　　　　　　　(a)、磁场求解区域　　(b)、磁化强度M(x′)的分布
图3

由(2)、(3)、(4)、(5)和(6)得：

　　　　　　　　(7)

在范围内B_x′Ⅰ和B_y′Ⅰ的平均值为：

　　(8)
　　(9)

4　驱动力的计算

　　定子绕组中两相电流时间相位差为二分之一π，理相的矩形电流波形如图4所示。

图4　理想定子两相绕组电流波形

将两相电流展开成谐波形式：

　　(10)

A、B两相绕组基波电流产生的合成磁势为：

　(11)

　　设稳定运行时，功角为θ，为了简单起见，在此仅考虑一次、三次和五次谐波分量，那么定转子磁势相互作用产生的驱动力为：

　　　　
　　(12)

其中，L—定子绕组线圈有效长度；P—极对数。

5　直线电机的功率和效率

　　在忽略高次谐波的理想情况下，稳态运行时一相绕组的电压平衡方程式为：

　　　(13)

　　其中，V—外加电源电压有效值；R—定子绕组电阻；L—定子绕组电感；I—定子绕组相电流有效值；E—感应电压的基波分量有效值。
　　根据电磁感应定律得：

　　　(14)

　　其中，y₁—线圈节距；B_y1m—为B_yIP基波分量的幅值。
　　以电源电压作为参考相量，直线电机一相绕组的相量图如图5所示。则得功率和效率分别为：

　　(15)

　　当模型车以速度U_s前进时，直线电机的效率为：

　　　(16)

图5　相绕组电压相量图

6　结论

　　1、高温超导磁悬浮试验模型车利用空芯直线同步电机驱动，不但减小驱动系统对悬浮系统的影响，而且大大降低磁浮轨道的制造成本。但是，非导磁材料使直线电机磁路磁阻增大，降低电机气隙磁通密度。定子侧空气芯使电枢反映影响降低，可以提高电枢磁势弥补电机磁路磁阻增大的缺点。
　　2、根据上述推导出的直线电机特性表达式，直线同步电机选择适当的结构参数，可以降低驱动力的波动，提高高温超导磁悬浮试验模型车的驱动性能。
　　3、直线电机转子磁极产生的磁场是三维的，除了以上分析的驱动力外，在驱动系统中还存在垂直力和侧向力。显然，垂直力影响悬浮系统而侧向力影响模型车的导向。因此，在合理设计用于磁悬浮列车驱劝的直线同步电机时，这三种力都必须考虑。

参考文献

　1　[美]SA纳斯尔等著.直线电机.科学出版社，1982
　2　M波罗亚多夫著.直线感应电机理论.科学出版社，1985
　3　陈珩著.同步电机运行基本理论与计算机算法.水力电力出版社，1992
　4　Zhang Yong, Xu Shangang.Research of High Temperature Superconductor MAGLEV Vehicle SMLTA97 HangZhou, China.
　5　IEEE TRANSACTION ON MAGNETICS, JANUARY 1987,VOL.MAG-23(1):305～309
　6　IEEE TRANSACTION ON MAGNETICS, MARCH 1995,VOL..31,(2):981～987