王 琰 林良真
中国科学院电工研究所，北京 100080
1 引 言
实用前景较好的高温超导体为氧化物超导体，都是由钙钛矿(Perovskites)型结构派生出来的。从结构上看，氧化物超导体有以下特点：(1)层状结构，超导体的物理特性在c轴方向上与a、b轴方向有较大差别。(2)Cu-O平面对决定超导电性有至关重要的作用，如临界温度、临界电流的变化。(3)含氧量的变化常导致微观结构的变化，从而影响到临界电流密度、磁不可逆线等。
到目前为止关于描述俘获磁场的模型主要仍为临界态模型，如Bean型、Kim型、指数型以及更多的改进模型，前提都是假设超流处于临界态Jc［1～10］。在计算磁场时以上各模型需经过迭代计算，不便用于大规模磁体设计。在解释实验现象如磁化曲线以及将来应用中，需要用宏观且简洁的理论，本文提出了等效电流模型，不仅很好描述了俘获磁场，而且计算方便，直接利用Biot-Savart定律即可求解。
2 高温超导体的各向异性
氧化物超导体的二维结构决定了超导电和磁特性有强的各向异性。在轴a、b和c三个方向上，临界磁场、载流子浓度、相干长度、穿透深度、磁化率、电导率、热导率等都不同，尤其是c轴方向上与ab平面上有很大差别。一般，在讨论高温超导体的各向异性时，忽略a和b轴之间的微小差别。
从微观上，Schuster等［11］利用Faraday效应和高分辨率技术(HighResolutionFaradayEffect(HRF)Technique)直接观测磁通分布的各向异性。在T=5K和相同的磁场条件下测试了临界电流密度，得到
我们在77K下分别测量了分别沿ab方向和c方向生长，尺寸为φ15×11mm的两块YBCO样品在ab方向和c方向的俘获磁场大小。
把样品冷却至77K下，分别由强度幅值为2T、宽度为20ms的脉冲磁场沿轴向充磁，有效面积0.2mm×0.2mm的Hall探头测量其表面轴向磁场(z≈1mm)，结果如表1示。
表1 磁场各向异性测量
r=-6mm
r=0mm
r=6mm
A
0.0904T
0.1780T
0.0612T
B
0.0138T
0.0060T
0.0022T
结果表明，与稀土永磁材料类似［12］，HTSC微观结构为明显层状，磁场在样品中呈现很强的各向异性，YBCO俘获磁场强度Bc与Bab之比约为15～20。对于生长方向性愈好的样品各向异性愈加突出。
由于c方向的传输能力、磁钉扎能力等与ab方向相差很大，λab远小于λc，mab远小于mc,超流择优于ab导电面，所以可以近似认为超导电流只在Cu-O面上流动，忽略c方向，同时，磁场穿透或钉扎主要在c轴方向，平行于ab平面的分量可以忽略。
3 宏观等效电流模型
与低温超导体相比，高温超导体在轴向优先磁化的几率比与之垂直方向磁化的几率大很多，强各向异性表现为高温超导体的微观磁特性更有序，因此更容易从宏观上进行描述。
高温超导体的强各向异性使得超导电流优先在ab平面上流动，若不考虑退磁场的影响，则产生的内部磁场应沿c轴方向。针对电流的准二维特性，我们提出了宏观等效电流模型来描述高温超导永磁体的磁特性。
烧结出的高温超导块状样品外观上一般是圆柱体，假设样品几何轴即为晶体c轴，则永磁体的俘获磁场可以看作沿样品圆柱面的表面电流以及与之平行的柱内体电流产生的，如图1所示，其中Jv是体电流密度，Js是面电流密度。
图1 体电流+面电流等效模型
体电流与面电流亦无本质上的区别，无数的微观电流元在均匀分布时，宏观上只在边沿上表现出面电流，而在非均匀分布时则表现出体电流与面电流。单晶畴样品若被均匀磁化，则各微观电流元大小相等，晶畴内部电流相互抵消，只在畴壁处有表面电流流过；若是多畴样品均被均匀磁化，在畴壁处大小相等、方向相反的电流也相互抵消，宏观上也表现出与单畴相同的表面电流形式；如果样品非均匀磁化，则内部电流元大小不相等，不能再完全抵消，畴内有方向相反而大小不同的体电流，其中的小电流部分被方向相反的大电流部分所掩盖，宏观上只表现有一个方向上的体电流以及面电流。
宏观电流等效模型假设：烧制出的高温超导块俘获磁场形状是均匀对称、单峰的，电流能充满整个样品；样品最大钉扎能力只与样品内禀性能有关。
宏观电流等效模型有计算简单的突出优点，在计算磁场时只需知道表面电流密度和体电流密度，应用Biot-Savart定律即可算出磁体周围空间的磁场，并且当高温超导体达到俘获磁场的饱和状态时，某一块样品的体电流和面电流密度是确定的，更简化了计算。由此对于磁体系统的设计计算可借鉴螺线管电流线圈的计算方法，如微分方程法、积分方程法等。
4 模型的实验验证
4.1 磁场强度验证
我们计算并测试了空间无其它磁介质的单块YBCO样品和两块样品垒加时的饱和俘获磁场，结果符合很好。
根据两块样品表面最大磁场扫描的结果，推算出两块样品的饱和体电流和面电流密度分别为：
表2 样品电流密度
Jv(A/cm2)
Js(A/cm)
UG
9.8×103
1.5×103
SS
8.8×103
1.3×103
计算和测量了单块样品及叠加组合时的俘获磁场，结果比较如图2所示。计算曲线与实验值符合很好。
图2 磁场计算值与实验值比较
4.2 磁浮力验证
从宏观等效电流模型出发，计算出高温超导体零场冷(ZFC)磁浮力曲线，与实验测定值对比。
77K下实验测得样品M(φ32mm×17mm)的ZFC下的悬浮力实验曲线如图3示，最大排斥力Fzmax=46.8N，其中测试磁铁为SmCo(φ25mm×15mm),B(z=0.5mm)=0.40T。
图3 ZFC磁浮力实验曲线
模型计算时假设SmCo从距样品最大距离处(此处为40mm)向样品移动时有感应的面电流Js产生抗磁场，同时密度为Jv的体电流线性逐层从表面向体内渗透，当SmCo与样品距离为0时，体电流全部充满整个样品；当SmCo离开YBCO样品时，样品则感应出反向的面电流和逐渐向内渗透的反向体电流，距离回复为最大距离时则有反向了的面电流和体电流，如图4示，为计算方便，设整个过程中Js和Jv大小不变，均为饱和值。同时假设SmCo为轴向均匀磁化，磁场只由面电流产生。
图4 ZFC磁浮力实验电流模型示意
在等效电流模型的数值计算时，把超导体内电流、表面电流及测试用永磁体表面电流离散地看作多个同轴单匝电流环，超导体电流环与永磁体电流环间力的叠加则是总的排斥力或吸引力。
由最大俘获磁场测试值推算得样品M的饱和面电流密度Js=700A/cm，体电流密度Jv=2700A/cm2,SmCo的面电流密度Jpm=8700A/cm。由此计算出的磁浮力曲线如图5示，其中最大排斥力为48N。从图5与图3的比较看出，此等效电流模型同样有效地描述和计算超导永磁体间的力。
图5 磁浮力计算曲线
5 结 论
宏观电流等效模型较有效地表述高温超导永磁体的俘获磁场以及磁体间的力，用电流线圈近似等效HTSC内部电流，这给高温超导永磁体的应用研究提供了一个十分简洁有效的工具。这对于将来设计实用的永磁体以及与高温块材磁性能相关的应用(如高温超导永磁电机)有积极意义。
致 谢
作者特别感谢中科院电工所夏平畴研究员和叶宏博士给予的热情帮助和有益讨论，并感谢西北有色金属研究院和北京有色金属研究总院在材料方面给予的大力支持和协助。
*国家超导技术联合中心和国家自然科学基金资助项目
参考文献
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