通常电磁场数值计算是用于优化设计电磁装置，即优化几何尺寸、激励参数与材料性能等设计参数［1］。随着计算电磁学的快速发展，有关求多元函数的全局最小值问题大大增加，这说明全局优化方法越来越重要。
　　一般而言，模拟退火法、进化策略［2］和遗传算法（GA）等全局优化方法都是以大量的目标函数计算次数为代价，换取全局最优解。虽然GA应用比较广泛，但仍有必要进一步研究。
　　SF6气体用于断路器主要是因为它具有优异的电气绝缘性能和灭弧性能。SF6断路器的一个发展方向是用于配电系统。与输电系统相比，配电系统对SF6断路器的苛刻度要求不那么高。为简化灭弧室的结构，常用旋弧式灭弧室。这种断路器的开断能力与开断电流值的大小密切相关。开断电流越低，产生的磁通密度越弱，旋弧速度越低，燃弧时间就越长，甚至导致电弧无法熄灭。因而，在断路器中加入永久磁体后，一方面可以提高开断空载电流时的磁通密度；另一方面，对磁场分布进行优化可以减小开断短路电流时电弧的卷曲程度。这电弧卷曲是由于旋弧的各部分角频率不同造成的。

2　改进的遗传算法

2.1  GAs

    GAs是模拟自然界进化基本原则而形成的一种随机搜索算法，在电磁场的优化设计中具有很高的效率［3］。
　　GAs从多个个体所组成的一个初始群体开始最优解的搜索过程，群体中每个个体表示搜索空间的一点，搜索空间的维数由设计变量的个数决定，并用固定长度的二进制串、十进制串或其它符号串，即染色体编码表示设计参数值。GAs计算每代群体中的每个个体的适应度函数值。类似于自然界的遗传与变异，GAs的主要操作有交叉、变异、逆转和复制，这些操作生成新的染色体将组成下一代的个体。对该进程的一般性描述，即遗传算法的优化过程如下
    （1）初始化：选择np，ng，pc，pm，pi，t＝0与初始代X1i，i＝1，2，…，np，其中，np和ng分别为每一代的个体数和总代数；pc、pm、pi分别为交叉、变异、逆转的概率；t为进化的代数。
  　（2）交叉：以概率pc随机选择一对父代个体，交换二者的遗传代码。
　　（3）变异：以概率pm随机选择一个个体，变动其遗传代码。如：在二进制编码下，将0变为1、将1变为0。
　　（4）逆转：以概率pi随机选择一个个体，逆转其遗传代码。
　　（5）停止准则：选择适应度最佳的个体。若满足预定的收敛准则或满足t＞ng，停止GAs，根据需要决定是否继续采用确定性搜索。
　　（6）适应度函数：适应度函数评估是选择操作的依据。适应度函数有不同的构造方式，但必须保证适应度函数与目标函数成反比。为了获得全局最优解，在遗传进化的初期和后期适当地调整适应度函数，以保持进化过程中个体间的竞争水平。
　　（7）复制或选择：根据每个个体的适应度从上一代生成新的一代。常用的选择机制有赌轮选择、最佳保留选择和期望值选择等［4］，其中赌轮选择最基本、最常用。
　　（8）下一步搜索：t＝t＋1，返回（2）

2．2　改进的GA

　　在可行域中搜索全局最小值时，交叉算子是产生新点的最重要的算子［5］。该算子作用于2个随机产生的父代。交换遗传代码后生成新点，即新个体。新个体具有父代的部分遗传特性。
　　基本的交叉算子有一点交叉、二点交叉、多点交叉、一致交叉等。这里采用二进制串编码表示设计变量。为了防止随机选取的一对要交换的位串过于类似，甚至相同，如1111111和1111110或1111111和1111111，无论采用哪种交叉模式，该操作也不能有效地交换父代的遗传特性，因此最好在交叉之前就考虑到相似性问题，然后决定是否进行交叉操作。　　令要交换的位串长为L，L随机确定，Ls为要交换的一对位串中具有相同位的个数，定义Ls／L为类似性。如果Ls／L＞ε，则不进行交叉，而考虑在另一对父代间进行交叉，这里通常取ε∈［0．8，0．95］。若ε＝1，该方法即为一般的遗传算法。
    例如优化问题为

量与目标函数。
　　若令np＝100，ng＝100，pc＝0．8，pm＝0．1，pi＝0．01，GA与改进的GA的优化结果如表1所示。在主频为66 MHz的微机上测量所消耗的CPU时间。从表中可见，当ε＝0．833和0．875时，改进的GA分别节约了8．1％和11．3％的CPU时间，而且改进的GA收敛性更好［6］。

3  期望的磁通密度分布

    加入永久的旋弧式灭弧室结构如图1所示。在磁场中运动着的弧柱除爱洛伦兹力驱动外，还受到气体的阻力。如果：①弧柱及周围气体都是不可压缩的；②驱动力和流体阻力相等；③忽略其它因素影响，弧柱的运动速度V可近似表示为[7]

式中　K1为常数；B为磁场的磁通密度；i为电弧电流的瞬时值；d为电弧直径。
　　由式（2）可知，电弧电流是唯一的变量，B与d是它的函数。
　　当电弧在静态SF6气体中以速度V横向运动时，d与i的关系为［8］：

式中　K3为常数。
　　假设电弧在旋转时不弯曲，即不发生电弧卷曲，则弧柱上任一点的角频率ω都相同。
令r为电弧上某点的半径，并用ωr代替式（4）中的V，得

式中　Bj和rj分别为磁通密度和电弧上给定点j的半径；n为电弧上给定的点数。
　　从上面的分析可知，所需的磁密分布应使式（5）成立。

4　磁场计算

　　在开发一个电磁装置的早期阶段，采用有限元法对设计问题进行数值分析可以检测并修正设计中存在的问题，因而节约了制造模型所需耗费的大量时间和经费［9］。图1中的永磁体是钕－铁－硼（NdFeB），它与传统的铁氧体或铝镍钴相比，所产生的磁场要强得多，但这种磁体更昂贵。因此，有必要对SF6灭弧室进行优化设计。

　　这里，磁密计算采用二维有限元法，如果不考虑涡流和电弧电流，则用矢量磁位A表示的微分方程为

rot（νrot A）＝J₀＋J_m           （6）

式中　ν为磁阻率；J0为线圈中的电流密度；Jm为永磁体中的等效激磁电流密度。
　　假设SF6断路器的开断空载电流为100 A，短路电流为10kA。在磁场计算中考虑4种情况：在有永磁体、无永磁体的条件下，分别考虑J0＝0．5A／mm2和J0＝50A／mm2的情况。在电弧上取3点，其半径分别为20、50、80 mm，3点处磁密计算值的纵向分量为By1、By2、By3，角频率为ω1、ω2、ω3，结果如表2、3所示。

　　由表2、3可知：①在开断空载电流的情况下，采用永磁体大大增加了电弧旋转角频率，从而加快了电弧的旋转；②在开断短路电流的情况下，采用永磁体也可以加速电弧运动，但并不显著；③有必要优化磁场分布，尽量使ω1，ω2，ω3的值相接近，减少电弧弯曲。

5　磁场优化

5．1　优化问题

　　在图1中铜套的直径不变，为确定永磁体的结构需要4个设计变量，如图1中的X1～X4。
　　为减小电弧弯曲，应使旋弧上所有点的角频率尽可能相互接近。令n个点的角频率平均值为
　　

式中　n为电弧上均匀分布的点数；ωk为电弧上第k个点的计算角频率。
　　因此，优化问题可以表示如下

式中　X＝（x1，x2，x3，x4）T为设计变量矢量；f（X）为目标函数，ai，bi，c1，c2为常数，目标函数表示ω1，ω2，…，ωn的相近程度。f（X）越小，ω越相近。若ω1，ω2，…，ωn相等，f（X）为0。

5．2　优化结果

　　在对场域进行有限元分析的基础上，在CPU时钟为500 MHz的个人计算机上分别用GA和改进的GA求解式（7）。永磁体结构的优化结果如图1虚线所示。表4给出了对应于电流密度为50 A／mm2的原始结果和优化计算结果。
　　从表4中可知：①在开断短路电流的情况下，采用优化后的永磁体结构能使f（X）由0．581减至0．218，并使ω1，ω2，…，ωn更接近；②在求得全局最优解的条件下，改进的GA比GA节约大约28．7％的CPU时间。

6　结论

　　与GA相比，改进的GA采用更有效的交叉算子，收敛速度更快，收敛性更好。
　　在SF6断路器旋弧式灭弧室中采用永磁体，一方面有助于提高开断空载电流的开断能力，另一方面，通过采用有限元法与GA或改进的GA共同求得的永磁体的优化结构，有助于降低开断短路电流时的电弧弯曲程度。虽然旋弧的角频率无法由磁通密度准确求出，但以上研究表明采取的措施有助于改进SF6断路器的开断性能。
参考文献：

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