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摘 要 采用贝瑞隆特征线法建立计及损耗的输电线路数学模型和氧化锌避雷器的数学模型，采用分段函数法建立电力系统操作过电压和雷电过电压的数学模型 ，在此基础上编制了一系列与天津大学交直流系统数字仿真软件ADCMX交换数据的接口程序用于计算电力系统过电压。进行的操作过电压、雷电过电压和过电压过程中电力避雷器工作情况的仿真，对于电力系统过电压的分析研究具有积极的意义。
关键词 电力系统过电压 数字仿真 避雷器
0 引言
电力系统过电压是危害电力系统安全运行的主要因素之一。过电压来自两个方面，一类是雷电过电压；另一类是内部过电压，主要是操作过电压。而电力避雷器对限制电力系统的过电压起着举足轻重的作用。为了对电力系统过电压进行精确的仿真，本文从实际出发，利用现有的技术和成果，完成了电力系统过电压仿真计算和过电压对电力避雷器工作影响的数字仿真；并与电力系统仿真软件包相联接，进行了大量的仿真分析。
1 数学模型
1.1 输电线路的数学模型
等值电路见图2。
设三相输电线路均匀换位，LO、MO为导线单位长度的自电感和互电感，CO、ＫO分别为导线单位长度对地电容和互电容，则参数矩阵：
其中Rd和Ro分别为线路的自电阻和互电阻。
应用模量变换理论，采用α、β、0模量计算［3］，归一化模量变换矩阵为：
τ为α、β模量传输时间，τo为零模传输时间，矩阵因子Zｍ、Hｍ、Ao、Bo的表达式见文献［4］。
这样将三相线路作为一个整体计算，模量变换只作为中间过程，网络的求解仍是基于相量基础上的，因而使用方便。尽管三相输电线路采用分布参数，但是其特征线法的等值电路使得线路两侧是独立分开的，两端电量靠等值电流源的历史记录互相联系，在拓扑上没有联系；因此可以在长线处将系统分块计算，使得系统节点电压方程的阶数大为降低，从而提高了计算速度。
1.2 操作过电压数学模型
标准操作过电压的数学模型分为两段：
由0升至0.9峰值段指数函数：
1.3 雷电过电压的数学模型
图4雷电冲击电压仿真数学模型的建立：
b.由“相速”概念，根据Δｔ≈ｌ（0.5+8U/h)/f(f为分裂导线系数，h为导线对地平均距离)求出大于起晕电压各点的电压U经距离l后的延时Δｔ；作出考虑电晕影响衰减变形后的雷电波形。图5为传输1km后衰减变形后的雷电波。
c.对衰减变形后雷电波的数学模型，BE、ED段用直线描述，其它段求法与1.3a相同。
雷电波的波前截断和波尾截断的数学模型也用同样方法求出。
1.4 氧化锌避雷器的数学模型
非线性氧化锌元件的伏安特性函数U=f(i)=Ciα中，C为材料特性常数，α＜１为非线性系数。电压上升初期避雷器可视为线性，其数学模型是线性函数U=ki；而后则对应非线性函数U=Ciα中。仿真程序中令i=p(U/Unｆ）ｑ，其中Unｆ为额定电压，p和q的数值由U=Ciα推算出。计算时取避雷器所在节点U、I，并求出每个时刻避雷器所对应的电导G(t)，然后返回系统，如此叠代计算。
2 过电压及避雷器仿真程序框图
紧密结合贝瑞隆法有损线路数学模型、避雷器数学模型和过电压数学模型与天津大学开发的电力系统暂态仿真分析软件ADCMX，建立数据交换接口程序。图6为电力系统过电压及避雷器的暂态仿真主程序流程图。
线路可外加等效电压源模拟操作过电压和雷击。计算时换算成等效电流源，再对过电压节点进行预处理，增加总计算节点数，最后求解系统方程。
3 仿真分析
图7中500kV电力系统避雷器起始动作电压选650kV，线路起晕电压取2100kV。
3.1 操作过电压的仿真分析
在8、9、10三节点同时加入幅值Uf＝3.5Eｍ的等效电压源的仿真结果表明：产生过电压侧的避雷器在其电压波上升部分动作，使电压迅速恢复。同时，电流幅值增加。而过电压波传送到另一侧时，因其幅值的衰减小于避雷器动作值，所以该侧避雷器没有动作，仅母线电压电流波形有畸变。
3.2 雷电过电压仿真分析
设全波直击雷落于距左侧母线2km处。在该点三相中同时加入幅值Uf＝4000kV，τ1＝83.5μｓ,τ2＝0.404μｓ的等效电压源。从其仿真结果可见，雷击时左侧避雷器迅速放电使系统电压电流恢复。在雷电幅值和起晕电压不变前提下，雷击地点距避雷器安装处5km时，避雷器处雷电幅值已经衰耗至起晕电压；>5km时将进一步降低，这对于电力系统防雷保护设计是有利的。
4 结语
采用贝瑞隆特征线法建立的考虑损耗的输电线路数学模型可在输电线路处将系统分块计算，使系统节点电压方程的阶数大为降低，提高了计算速度。给出的氧化锌避雷器数学模型较真实地仿真了其非线性特性。采用分段函数法建立的操作过电压和雷电过电压数学模型提高了仿真的精确度。大量仿真结果表明：避雷器对防止过电压引起的电压波动有显著作用，它的放电可使系统电压迅速恢复。
参考文献
1 重庆大学，南京工学院高电压技术，北京：电力工业出版社，1981
2 Dommel H W. Digital computer solution of electromagnetic transients in single and multiphase networks. IEEE Trans PAS, 1969, 88(4):388
3 Paul C R. Finitedifference timedomain analysis of lossy transmission lines. IEEE EUC, 1996, 38(1):15
4 杨钢.电力系统过电压计算及其电力避雷器的数学仿真研究.天津：天津大学硕士学位论文，2000
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