目前，许多国家对主蒸汽管道进行寿命预测时采用蠕变变形量为主要指标。但是这样的蠕变测量仅限于周向蠕变测量，只反映周向应力作用的结果^［1］。实际上，主蒸汽管道在运行时存在三向应力状态：周向应力σ_θ、轴向应力σ_Z、径向应力σ_r。只有当主蒸汽管道支吊架工作状况符合设计要求时，σ_θ＞σ_Z＞σ_r，即当周向蠕变变形ε_θ是主要部分时，才可以不考虑轴向应力的作用，只按周向最大相对蠕变变形量进行主蒸汽管的寿命监督和预测。当运行过程中出现支吊架工作状况异常时，会产生较大的轴向应力。轴向应力过大是引起负蠕变现象和焊缝及弯管开裂的主要原因^［2］。显然这种情况下只按周向蠕变变形量进行安全监督和寿命预测就不合适。作者的工作表明，对主蒸汽管道设立联合蠕变测量，监测周向蠕变变形和轴向蠕变变形可以合理地对主蒸汽管进行安全监督和寿命预测^［3］。根据多维蠕变变形理论可以推算有关支吊架工作状况及载荷，发现并防止因支吊架工作异常导致管系局部区域应力偏高。

1　主蒸汽管道的多维蠕变
　　在一维应力条件下，当温度恒定时，第Ⅱ阶段蠕变速率和应力σ之间有如下经验公式：^［4］

=kσⁿ（1）

式中　k、n——试验温度、材料有关的常数。
　　主蒸汽管道在运行时的应力状态为三向应力状态。在内压及持续外载的作用下受到周向应力σ_θ、轴向应力σ_Z和径向应力σ_r的作用。在三向应力作用下相应产生三向蠕变变形，其蠕变状态为多维蠕变。在多维蠕变变形理论方面存在以下假定：
　　（1）　在蠕变变形中没有主应变速度旋转，应力主轴与蠕变应变速度主轴一致；
　　（2）　变形微小；
　　（3）　材料的体积不随蠕变变形变化，而材料的周向蠕变应变ε_θ、轴向蠕变应变ε_Z、径向蠕变应变ε_r有以下关系：

ε_θ＋ε_Z＋ε_r=C　　　　　　　　　　　　　　　（2）

　　（4）　蠕变变形前和变形中，材料各向同性。因此可以推出泊松比μ=1／2。
　　通常将一维应力下蠕变中的应力—蠕变应变速率关系推广到多维蠕变。三向应力状态的综合作用相当于等效应力σ_e的作用，其蠕变速率为等效蠕变应变速率_e，蠕变应变为等效蠕变应变^［5］。
　　对于这方面最常用的有根据Yon．Mises屈服条件的Yon.Mises型公式^［5］。

　　　　　（3）

　　三向应力状态下等效应力与等效蠕变应变速率的关系为^［5］：

_e=kσ_eⁿ（4）

2　主蒸汽管系支吊架载荷的反推
2．1　直管段支吊架载荷的反推
　　借助对主蒸汽管的联合蠕变测量结果，可以在不增加监督设备和额外工作量的情况下实现对支吊架载荷的监督，方法简便易行。
　　基于多维蠕变的理论建立起主蒸汽管系外载荷与蠕变应变之间的关系，而可达到这一目的。主蒸汽管运行时的一次应力主要由承受蒸汽内压力及持续外载的作用而产生。如不考虑热胀应力则主蒸汽管直管段的三维应力为：

　　　　　　　　　　　　（5）

式中　σ_θP、σ_rP、σ_ZP——分别为直管在承受内压下的周向应力、径向应力和轴向应力，MPa;
　　　σ_θW、σ_ZW——分别为直管在承受持续外载弯矩时的周向应力和轴向应力，MPa；
　　　σ_ZbW——直管承受持续外载轴向荷载时的轴向应力，MPa。
　　将直管段各应力分量表达式(5)代入式(3)，可得直管段等效应力σ_e为：

　　　　　（6）

　　在主蒸汽管道上设置联合蠕变测点可以测出主蒸汽管道外壁的周向蠕变速率_θ和轴向蠕变应变速率_Z。由式(2)可得到径向蠕变应变速率_r为

_r=－（_θ＋_Z）

　　在三向蠕变应变速率已知的情况下由式(3)中的第3式可得到等效蠕变应变速率_e为

　　　　　　　　　　　　　　　（7）

　　将(6)式中的应力值分别取直管外壁处的应力值，由式(7)及式(4)、并取μ=0．5可得：
　　　　　　（8）

式中　M——管道所受的外载弯矩，N^.m；
　　　W——管子截面抗弯矩，cm²；
　　　P——管子内压MPa；
　　　σ_ZbW——直管所受的轴向应力，MPa；
　　　β——管子外内径之比，β=D_W／D_n；
　　　k、n——与温度及材料有关的系数。
　　式(8)可求出直管所受的外载弯矩，其取值的符号(＋、－）由支吊架的布置所决定。
2．2　弯管支吊架载荷的反推
　　对于弯管在承受内压及持续外载的作用下，其三向应力为：

　　　　　　　　　　　　（9）

式中　σ_θP、σ_ZP——分别为承受内压作用下的周向应力、轴向应力，MPa；
　　　σ_W——弯管不圆度附加应力，MPa；
　　　σ_rW、σ_ZW——分别为持续外载弯矩作用下的径向应力及持续外载弯矩作用下的轴向应力，MPa；
　　　σ_ZhW——弯管所受的持续外载轴向应力，MPa。
　　将式(9)代入式(3)可得到弯管的等效应力σ_e：

　　　　　（10）

　　与直管段的分析方法相同，由于弯管外弧侧往往是其薄弱部位，因此取外弧侧的应力分量，此时σ_rW=0，由式(10)及式(7)可得：

　　　　　（11）

式中

　　　a——弯管内弧曲率半径，cm；
　　　b——弯管外弧曲率半径，cm。
　　　其余符号同前。

　　由式(11)可求出弯管所受的外载弯矩。
　　由式(8)及式(11)可得主蒸汽管道在各处的外载弯矩，结合管系支吊架布置情况可以反推出联合蠕变测点所在管段的支吊架受力情况，从而对支吊架工作状况进行有效的监督。

3　支吊架载荷反推的实例
　　青山电厂6号炉主蒸管道第11号弯管处已安装一组周向蠕变及轴向蠕变测量的联合蠕变测点。
　　主汽管运行温度510℃、压力9．8MPa。该弯管材料为10CrMo910钢、规格273×20mm，弯管弯曲半径R₀=1．370m、弯管不圆度η=1．82％。管子保温层单位重量245N／m，管子单位重量1　222．94N／m。11号弯管位于水平管段的弹簧支吊架O和N之间(图1)。

图1　青山电厂11号弯管附近支吊架位置示意图

　　主蒸汽管道运行期间测量了支吊架的实际工作荷重，大修时对11号弯管的联合蠕变测点进行了测量，结果如表1。

表1　青山电厂11号弯管测量结果

弯管外弧周向
蠕弯速率_θ
／mm^.mm^－1.h)

弯管外弧轴向
蠕弯速率_Z
／mm^.mm^－1.h

　　表2　青山电厂11号弯管应力计算结果　　　　　　　　　　MPa

　　　（12）

　　根据文献［6］可计算得到10CrMo910钢在510℃下公式(1)中的k、n值，得k=1．14×10^－25、n=10．24。
　　将k、n值代入式(12)可得：

　　根据支吊架实测工作荷重可计算11号弯的外载弯矩为：
　　支吊架O的反力沿X坐标轴作用在弯管上产生持续外载力矩M_x：
　　M_x=F₀

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