式中　f为目标函数，即网损量；F为适应值函数；C_max为一给定值。

4.4　基因操作

　　本文采用轮盘赌法进行复制，并加入了最优保留策略。这样维持了种群的多样性，又保证了最优个体直接进入下一代。
　　交叉和变异分别依模糊控制下的P_C、P_m进行。为不破坏网络的辐射状，交叉位置的选择应满足下列条件，即作为双亲的两个个体在交叉位置的左侧打开的开关数目相等，或者说两个个体在此位置左侧为零的位数相等。这一举措避免了交叉产生不符合运行条件的新个体，极大地提高了计算效率。
　　例如，设选中两个个体进行交叉，
　　个体1：1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1
　　个体2：1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0
　　两个个体在第6位左侧为零的位数是相同的，则取其为交叉位置，交换其右侧的信息，交叉后的新个体为：
　　子个体1：1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0
　　子个体2：1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1
　　同理，染色体中的位变异也需成对进行。
　　设选中了某一染色体的某一位进行变异，如由0变1，与此同时，必须将该染色体中与该位相邻的二进制码为1的位由1变0，反之亦然。这样就保证了网络中打开的开关数不变，维持了辐射状。

5　算例分析

　　用本文提出的模糊遗传法在几个配电网络进行了仿真实验。下面给出一算例的结果。
　　算例取自文［3］，是一个12.66kV的配电网络，有69个节点，74条线路，5个联络开关,参见图1。本文通过两组实验对GA与FGA做一比较。第一组是以相同的进化代数作为终止条件(300代)，取种群数为100，染色体长度为74，初始交叉率P_co＝0.9，初始变异率P_mo＝0.01，采用GA进行网络重构时，保持P_c、P_m不变；采用FGA时，对P_c、P_m采用上述模糊规则进行在线控制，△P_c的变化范围取［－0.2，0.1］，△P_m的变化范围取［－0.005，0.01］，计算结果见表3。

图1　69节点配电系统示意图
Fig.1　The schematics of a 69 nodes distribution

表3　重构前后结果
Tab.3　Result before and after reconfiguration

6　结论

　　(1)本文提出模糊遗传算法，对交叉率和变异率进行模糊控制，很好地改善了遗传算法的性能，提高了收敛速度，避免了不成熟收敛。
　　(2)本文将FGA应用到配电网络重构中，经实例验证，可以迅速求得全局最优解。
　　(3)本文针对实际问题用开关状态作为染色体的编码，简洁明了，缩短了染色体的长度。同时通过对交叉位置和成对变异的独特设计，极大地提高了计算效率。

参考文献：

［1］Koichi Nara,Shiose A,Kitagawa M.Implementation of genetic algorithms for distribution systems loss minimum reconfiguration［J］. IEEE Trans on Power System. 1992, 7(3):1044～1051.
［2］Shirmohammadi D,Hong H W.Reconfiguration of electric distribution networks for resistive line loss reduction［J］.IEEE Trans on Power Delivery. 1989,4(2):1492～1498.
［3］Baran M E,Wu F F. Optimal capacitor placement on distribution systems［J］. IEEE Trans on Power Delivery.1989,4(1): 725～732

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