配电网一般具有闭环设计、开环运行的特点。为了提高供电可靠性及运行的灵活性，配电沿线上设有分段开关，在馈线入口处设有联络开关，配电网的这一特点，使得其网络结构可以重构。任何一个配电网，理论上都存在一个最优的结构，在这个最优结构下运行，各负荷点的运行电压和网络总损耗的协调优于其它可能方案。配电网络重构的目的就在于此。
　　从数学角度来看，配电网络重构是大规模非线性组合优化问题。由于配电网中作为优化变量的开关数量巨大，容易产生组合爆炸问题。
　　遗传算法把自然界中基于自然遗传和自然选择的机制引入到数学理论中，提出了一种全新的寻优方法。该算法从群体出发在整个空间寻优，并进行多极值比较，具备全局最优搜索性。同时该算法用目标函数本身的信息建立寻优方向，而不是用其导数建立寻优方向，因此不需要传统算法在解复杂问题时由于推导复杂而设立的近似假定，当然也不用考虑函数的连续性和可导性。所以遗传算法非常适于解决目标函数或某些约束条件不可微的非线性优化问题。
　　在简单遗传算法^［1］中，交叉率P_c和变异率P_m是固定的，当用于多变量优化问题时，效率不高，影响了算法的性能，这已被众多文献所指出。但是，在计算过程中如何改变P_c、P_m的值，又是个比较复杂的问题，涉及的因素很多，难以用精确的公式表达出来。
　　本文提出一种模糊遗传算法，在总结前人对P_c、P_m作用认识的基础上，尝试用模糊规则对其控制，在线改变P_c、P_m值。算例表明，FGA改善了GA的性能，提高了收敛速度，避免了不成熟收敛。同时重构后的网络的损耗较重构前有大幅度的下降，电压质量明显提高，取得了较好的经济效益。
　　另外，在染色体的选取、交叉位置的确定、变异的进行等问题上，本文提出了符合配电网实际的方案，极大地提高了计算效率。

2　配电网络重构数学描述

　　配电网络重构就是在安全可靠供电前提下，通过改变网络中的开关状态，即选择不同的供电路径，达到网损最小或某种指标最优。数学模型如下：

obj　　min　f (K,X)　　　　　　　　　　　　　　　　(1)

subh(K,X)＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)

g(K,X)≤0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3)

K∈T　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4)

式中　K为控制变量，即网络开关状态矢量；X为状态变量，包括P、Q、V等运行参数矢量。T为构成辐射网的开关状态矢量集合。h是等式约束，即潮流方程，g是不等式约束。
　　目标函数一般为网损最小，(1)式可写成

　　　　　　　　　　　　　　　　(5)

式中　r_i为支路i的电阻；P_i、Q_i为支路i末端流过的有功功率和无功功率；V_i为支路i末端的节点电压；b为支路数；k_i为开关i的状态变量，是0－1离散量，0代表打开，1代表闭合。网损f可以通过潮流计算求得，本文采用前推回代法。
　　不等式约束包括电压约束、支路过载约束、变压器过载约束等，即

V_imin≤V_i≤V_imax　　　　　　　　　　　　　　　　(6)

S_i≤S_imax　　　　　　　　　　　　　　　　　　(7)

S_t≤S_tmax　　　　　　　　　　　　　　　　　　(8)

式中　V_imin、V_imax为节点电压的下限和上限值。S_i、S_imax为各线路流过功率的计算值和最大容许值。S_t、S_tmax是变压器流出的功率和最大容许值。若一个变压器处有若干条馈线，则S_t为这些馈线根节点处的功率之和。
　　不等式约束可以通过越界罚函数加入到目标函数中。

3　模糊遗传算法

　　随着遗传算法研究的日益深入，人们已获得了一定的关于遗传算法的知识和经验。这些知识和经验有助于改进遗传算法性能，避免未成熟收敛。但这部分信息是模糊的、不完备的，这一特点决定了可以用模糊理论来获取和处理这些知识和经验。模糊理论和遗传算法的结合就构成了模糊遗传算法。
　　本文在总结前人经验的基础上，提出P_c、P_m控制规则，并用模糊语言加以描述，对P_c、P_m进行在线模糊控制，控制过程如下：

3.1　确定输入输出量，并将输入量模糊化

　　本文采用二维模糊控制，输入量有两个：一是种群中最大适应值与平均适应值之差，记为e₁；二是种群前后两代平均适应值的变化，记为e₂。即

e₁＝f_max(t)－f_ave(t)　　　　　　　　　　　　　　　　(9)

e₂＝f_ave(t)－f_ave(t－1)　　　　　　　　　　　　　　　(10)

式中　t为进化代数，f_ave(t)为第t代种群的平均适应值；f_max(t)为第t代种群中的最大适应值；
f_ave(t－1)为上一代的种群平均适应值。
　　设e₁区间为［a₁，b₁］，e₂的区间为［a₂，b₂］, 其对应的模糊量E₁、E₂的论域分别为［－N₁，M₁］、［－N₂,M₂］，则模糊化公式为：

E₁＝(M₁＋N₁)［e₁－(a₁＋b₁)/2］/(b₁－a₁)　　　　　　　　　　　(11)

E₂＝(M₂＋N₂)［e₂－(a₂＋b₂)/2］/(b₂－a₂)　　　　　　　　　　　(12)

　　定义E₁、E₂的词集为：

T(E₁)＝｛ZE、PS、PL｝　　　　　　　　　　　　　　　　(13)

T(E₂)＝｛NL、NS、ZE、PS、PL｝　　　　　　　　　　　　　　(14)

　　输出为交叉率和变异率的修正量△P_c、△P_m，分别记作U₁、U₂。定义U₁、U₂的词集为：

T(U₁)＝T(U₂)＝｛NL、NS、ZE、PS、PL｝　　　　　　　　　　　(15)

式中　PL为正大；PS为正小；ZE为零；NS为负小；NL为负大。

3.2　确定模糊控制表

　　在遗传算法寻优过程中，如果f_max(t)与f_ave(t)相差很大，表明当前种群处于正常进化阶段，P_c和P_m可取正常值。如果f_max(t)与f_ave(t)非常接近，可以认为出现不成熟收敛，此时应大幅度减小P_c，增加P_m，进行大变异操作。为防止优秀个体被破坏掉，可选择f_max(t)对应的一个个体不参与变异操作，直接进入下一代。
　　从前后两代平均适应值的变化来看，如果
f_ave(t)与f_ave(t－1)很接近，表明种群中个体结构很相似，可适当减小P_c，通过加大变异率P_m来增加种群的个体结构。
　　基于上述一些经验和实验，本文设计了△P_c、△P_m模糊控制表，如表1、表2所示。

表1　△P_c模糊控制表
Tab.1　△P_c fuzzy inference rules

表2　△P_m模糊控制表
Tab.2　△P_m fuzzy inference rules

　　选择最大隶属度方法，将控制量由模糊量变为精确量。交叉率和变异率可由下式确定

P_c(t＋1)＝P_c(t)＋ΔP_c(t)　　　　　　　　　　　　　　(16)

P_m(t＋1)＝P_m(t)＋ΔP_m(t)　　　　　　　　　　　　　　(17)

4　基于模糊遗传算法的配电网络重构

　　网络重构是配电网络安全经济运行的重要举措。通过网络重构，可以降低网损，平衡负荷，消除过载，提高供电电压质量。在满足各种运行约束条件下，以网损最小为目标的配电网络重构问题是一个非线性组合优化问题，本文用模糊遗传算法解决此问题，充分利用遗传算法的鲁棒性及全局最优性，并将模糊理论用于遗传算子的在线控制，改善了遗传算法的性能。具体过程如下。

4.1　染色体的表示方法

　　在文［1］中，每个控制变量都由两部分组成，开关在环中的位置及环中打开的开关号，用二进制表示时染色体长度很长，降低了计算效率。
　　本文认为，配电网络重构的实质就是通过改变开关的开合状态以改变网络的拓扑结构，从而达到某种目标最优，取开关状态为控制变量比较合适。将网络中的开关状态自然地用0或1表示，每个开关占据染色体的一位，各支路开关状态组合在一起，就形成一条染色体，染色体的长度为网络中开关数总和。
　　这种方案简洁明了，染色体长度大大缩短，而且无需二进制与十进制之间的相互转换，节省了计算时间。

4.2　初始化

　　随机产生一组长度为L(L为网络中开关数)的二进制码，作为初始种群。
　　由于配电网络具有闭环设计开环运行的特点，开关状态的组合应保持网络处于开环运行状态，同时网络要保证每个用户供电，所以必须将不符合实际运行条件的个体去掉。

4.3　染色体的适应值

　　适应值是遗传算法指导搜索方向的依据，首先应保证适应值不为负，其次目标函数的优化方向须对应适应值增加的方向。网络重构的目标函数是网损最小，属于最小值优化问题，应加以调整。令

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