蔡中勤，郭志忠
哈尔滨工业大学电气工程系，黑龙江省哈尔滨市150001
1 引言
近年来，随着电力系统自动化水平的不断提高，配电管理系统（DMS）的开发研制受到了重视，作为DMS网络分析级最基本功能之一的配电网潮流，成为引人注目的研究方向。
配电网闭环结构，开环运行的特点使得配电网潮流解算一般具有网络结构辐射状的特殊性，这吸引着有关学者开发结合配电网运行的网络结构特点的潮流算法。目前具有代表性的方法有BBB（branch by branch）法［3］，电压模算法［4］，Disflow法［5］等。前2种方法隶属于简单迭代法，后一种方法隶属于线性化迭代法。
由于开环运行，加之线路R／X比值可能较大，致使辐射型配电网潮流的收敛性存在着问题。而专门开发的配电网潮流与牛顿法相比，收敛性并未得到根本改善。
常规牛顿法潮流对于辐射型配电网从理论上来讲是收敛的，但在采用现有优化编号技术时具有运算量大的缺点。文［1］结合配电网的辐射型结构提出了节点优化编号法———逆流编号法，从理论上证明了运用该方法所形成的节点导纳矩阵在消去过程中不产生注入元素。本文将常规牛顿法与文［1］提出的逆流编号法结合，提出了辐射型配电网的牛顿法潮流算法，并推导出了辐射型配电网潮流的消去和回代结果的简捷表达式。此种牛顿法解决了弱网孔的配电网潮流计算问题，且比文［3］～［5］提出的采用补偿法要优越，因为当系统中网孔较多时，补偿法的计算量巨大。
本文基于逆流编号法的辐射型配电网潮流与文[2]提出的等值递推法具有相通性。
2 辐射型配电网的牛顿法潮流
本节详细推导出基于逆流编号法［1］的辐射型配电网的牛顿法潮流。
潮流问题的节点给定量是复功率，它和节点流入电流的关系为
 （1）
式中 Si的方向取流入为正，将式（1）代入系统节点方程式
YiV＝Ji（2）
其中Yi取导纳矩阵的第i行，得到复数形式的节点方程式
Gii＝ Pi（V2Xi－V2yi）+2QiVxiVyi，
Bii＝2 PiVxiVyi－Qi（V2xi－V2yi）。
对式（5）移项得
YiΔV＋BiΔVi＝AiΔSi＝ΔJi（6）
式（6）可写成
Y′iΔV＝ΔJi（7）
将（7）式写成YV＝J导纳矩阵方程的形式，得
Y′ΔV＝ΔJ
式中Y′与导纳矩阵YV＝J中的Y的唯一区别在于Y′中的自导纳Y′ii＝Yii＋Bi，ΔV＝［ΔV1，ΔV2，…，ΔVn］T，ΔJ＝［ΔJ1，ΔJ2，…，ΔJn］T。
对于辐射型配电网，当按逆流编号法进行编号时，设若有n个节点，导纳矩阵方程具有如下形式：
（8）
其中Ypi、Ysi分别为节点i与其父节点和子节点之间的支路互导纳［1］。
逆流编号法形成的节点导纳阵式（8）第i行元素具有如下特点［1］：
（1）对角线上方仅有一个非0元素，即节点i与其父节点间的互导纳；这是由逆流编号法的编号原则和父节点的定义所决定的。
（2）对角线下方的元素是节点i和其子节点间的互导纳。
下面我们通过对式（8）进行从上至下的按行消去，从而推导出辐射型配电网牛顿法潮流消去过程的一般表达式。图1为按逆流编号法原则进行编号的一典型辐射型配电网，本文将结合该例给出逆流编号法基础上的消去结果。
（9）
对式（8）进行按行消去过程。以式（9）为例说明，为消去Y21，将其第一行各元素乘以-Y21/Y′11加到第二行各对应元素上有
（10）
经推导消去结果自导纳值、右端电流项与网络参数有如下关系：
D′1＝D1＝Y01＋B1，ΔJ′1＝ΔJ1；Y01和Y02分别为节点1和2的接地导纳；Y24和Y21分别为节点2与1和4之间的互导纳；Z1为节点2和1之间的阻抗。
由式（10）～（12）可以看出消去2号节点所对应的非对角元素Y21的过程，实际上是将2号节点的子节点1进行等值处理的过程，在此消去过程中仅对角线元素发生变化，对角线上方的非对角元素保持不变。此过程相当于图1经消去后变成图2。
图2 对图1末端节点1的消去
式（10）中，节点4有2个非对角元素Y42和Y43待消，而这2个元素正好对应于节点4的2个子节点2和3，如图2，进行同样地消去过程，亦即等值处理过程，得到式（13），相应地图2变成图3。
 （13）
进一步推导自导纳值及右端电流项与网络参数有如下关系：
s是4号节点的子节点。
图3 对图2节点2、3的消去
消去式（13）对角线下所有非对角元素得到最终消去结果为
式（14）（15）中所有对角线元素及其右端项可统一写成以下形式：
当i为末端节点时，D′i＝Di；ΔJ′i＝ΔJi。
式（15）～（17）具有如下特点：
（1）式（15）每一行有且仅有两个非零元素：对角元素和与该对角元素相关的父节点间的支路互导纳，由逆流编号法的编号原则决定。
（2）式（15）～（17）直接给出了消去结果的简捷表达式，消去过程中无注入元素产生，且此种牛顿法潮流消去结果的导纳阵是一个对角占优阵。文［1］给出了消去过程中无注入元素产生的详细证明。
式（15）的回代过程：取第i行
式（18）给出了辐射型配电网的牛顿法潮流回代结果的表达式。
式（15）～（18）即为以逆流编号法为基础的辐射型配电网牛顿法潮流消去和回代结果的简捷表达式。
将此法与文［2］提出的等值递推法相比发现：式（16）～（18）正好与文［2］的式（12）和（13）相同，即此种牛顿法的消去过程正是等值递推法的逆流等值过程，而其回代过程恰是等值递推法的顺流递推求解过程。由此可得出建立在逆流编号法基础上的配电网的牛顿法潮流与等值递推法相一致的结论。
3 算例
表1列出了29节点系统［3］和69节点系统［5］的计算结果。
计算结果表明：对于2个测试系统仅需迭代2次就收敛。
表1 计算结果
采用辐射型配电网牛顿法，若有n个节点，对应的乘法运算消去过程仅为3 n次，回代过程为2 n次，总共仅5 n次乘法，因此对于辐射型配电网来说，运算量最小。
4 结论
本文推导出了以逆流编号法为基础的辐射型配电网的牛顿法潮流，与等值递推法相比，建立在逆流编号法基础上的配电网牛顿法潮流具有更广泛的适用性，并证明了此种牛顿法与等值递推法的一致性。它与常规牛顿法程序唯一的相异之处是仅需要在节点优化上加以改变。由此可得到既适合于配电网，又适合于输电网潮流计算的牛顿法潮流，程序更具有通用性。
本文提出的以逆流编号法为基础的牛顿法潮流，解决了弱网孔的配电网潮流计算问题。比文［3］～［5］提出的补偿法优越，克服了后者当网孔较多时计算量大的问题。对于辐射型结构的配电网来说，本文方法运算量最小，占内存最少，运算速度最快。
参考文献：
［1］ 蔡中勤，郭志忠．辐射状配电网的逆流编号法［C］．全国高等学校电力系统及其自动化专业第十四届学术年会论文集，1998：435～440．
［2］ 郭志忠，柳焯．配电网潮流的等值递推算法［C］．全国高校电力系统及其自动化专业第十一届学术年会论文集，1994：605～612．
［3］ Rajaopaian S．Anewco mputational algorith mfor load flowstudyof radial distribution system［J］．Co mput＆Elect Engng，1978，5：225～230．
［4］ Renato Cespedes G．New method for the analysis of distribution networks［J］．IEEETrans，1990，PWRD－5（1）：391～396．
［5］ Mesult E．Baran，Felex F Wu．Optimal sizing of capacitors placedon a radial distribution system［J］．IEEE Trans，1989，PWRD－4 （1）：735～742．．
［6］ 西安交大等．电力系统计算［M］．北京：水利电力出版社，1978：
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