翁俐民1，王 渺2
1．武汉钢铁设计研究院电力室，湖北省武汉市430080； 2．武汉水利电力大学电力学院，湖北省武汉市430072
1 前言
随着电力电子技术的发展和广泛应用，高次谐波的治理已成为配电网研究中亟待解决的实际问题。解决该问题通常从两个方面着手：一方面是针对大功率谐波源本身；另一方面是在配电网内部采取措施抑制谐波放大现象，并把电流与电压畸变率控制在规定范围内。
对配电网中大功率谐波源，如应用于工业系统中的整流装置、炼钢电弧炉以及电气化铁道机车等负荷，采用的主要对策有：
（1）增加整流装置脉动数；
（2）合理地选择供电电压等级；
（3）改善供电设备的运行条件，保持负荷的三相平衡，减少空载运行变压器并避免各类电磁系统的饱和，这样可避免在配电系统中产生高次谐波。
在配电网内部抑制谐波主要是合理地选择补偿电容器容量、分组容量及其串联电抗器的电抗率，避免发生严重谐波放大现象或电容器过载。另外，当系统中存在大量谐波源而使网络中某节点或支路谐波含量超标时，可采用装设交流滤波器的措施加以抑制。
本文研究了配电网内部谐波的抑制，并对几种常见分析方法作了剖析，提出了优选方法。
2 滤波装置的方案确定
在配电网中装设滤波装置是抑制配电网谐波“污染”的一种最直接、最常见的有效措施，它一般由电力电容器、电抗器（和电阻器）适当组合而成，运行中它和谐波源并联，除起到滤波作用外，还兼顾无功补偿和调压的需要。滤波装置的方案是指确定用几组单调谐滤波器，选取高通滤波器的截止频率，以及用什么方式满足分组和总的无功功率补偿的要求。
单调谐滤波器应根据谐波源大小及其所产生的主要特征谐波电流来考虑。对于6相换流器谐波源，一般只设5次、7次、11次等单调谐滤波器，如要滤除更高次的谐波，则可以设一组高通滤波器。对于高功率电弧炉等非线性负荷，由于产生连续次数的特征谐波，一般需要从2次滤波器开始设单调谐滤波器。
为了使滤波器除满足谐波指标外，还应能满足无功补偿的要求，即在进行滤波器的设计时，要对电容器容量及分组进行优化分析，这样既可以满足国标ZBK48004－90对电容器运行的过载能力要求，又可以满足电容器分组容量的要求。
3 系统极点及其灵敏度分析法
实际中常用的谐波分析方法是把变电站以外的电力系统用等效电抗代替，只计算变电站内局部网络的谐振。等效电抗常取短路计算的等效电抗，不仅不计及系统各补偿电容器组，而且只考虑基波等效电抗。实际的配电系统有时会出现多个补偿电容器组或多个滤波器组发生谐振，所以必须进行全系统谐振分析与计算。
系统极点及其灵敏度分析法是把全系统的极点计算、极点对系统支路参数灵敏度分析和变电站谐波电流放大计算合为一体的分析方法。应用这种方法可以了解配电系统发生谐振的可能性，确定发生谐振的位置，得到发生谐振的配电站各支路谐波电流放大的严重程度，以找到抑制谐波放大的有效措施。由文献［2，3］知，加大电容器支路串联电抗器的电抗率可使系统极点值减小，即发生并联谐振的谐振次数会降低，同时在选择电抗率时，可先假设所有电抗器的电抗率为零，然后根据电抗器的电抗率对极点的灵敏度逐步加大对极点影响最大的电容器组的电抗率，直到系统在所考虑的谐波域不发生并联谐振，最后根据整个电容器支路对极点的灵敏度确定电容器组的投切方案，灵敏度小的优先参与操作。 采用系统极点及其灵敏度分析法的优点是寻优方向明确，收敛速度快，但它只能作出定性分析，不能给出具体的谐波电压值。
4 模拟退火算法
模拟退火算法（SA，simulated annealing）是通过模拟融熔金属的物理退火性质，采用了随机搜索迭代的优化过程，是寻找全局最优解的一种方法，理论证明它有良好的收敛性。其数学模型可表示为
目标函数：max f（x1，x2，…，xn）
s．t． gm（xi）＝0
hn（xi）＜0
i＝1，2，…，n （1）
为达到抑制谐波的目的，寻找配电网络中波形畸变最严重的情况，目标函数是节点的总谐波畸变率最大。等式约束为谐波潮流方程，不等式约束包括电压约束和各设备容量限制等，状态矢量X是指系统各元件（含电容器组、滤波器组、谐波源和负荷等）的运行状态，取值为0或1。
SA算法是从融熔金属性质的物理冷却过程和优化过程间的相似性推导而来的。融熔物质在退火过程中，其内能依赖于粒子所处的状态。金属在冷却过程中，其粒子依概率exp（－（Ej－Ei）／KT）从状态i跃入具有较高能量的状态j，其中Ei、Ej是在状态i、j下的内能，K为玻耳兹曼常数，T为绝对温度。显然，随着温度的降低，粒子跃入高能状态的概率减小，直到最后内能单调地下降。若把解空间的任一组合状态Xi看成物质体系所处的状态i，把目标函数看成此状态的内能，并用控制参数类比温度，即可用SA算法解决在多谐波源条件下搜索网络中谐波污染最严重的工况，从而为滤波器配置提供优化的条件。
模拟退火法最重要的特点是允许从某个概率接受变坏的状态作为当前解，因此，使算法有机会跳出局部极小解，并且随着迭代的进行，这个接受概率逐步减小，最终会得到稳定解。但是，SA算法每一步迭代只是随机地搜索一点，计算量非常大，收敛速度慢。因此，采用模拟退火优化技术必须对算法进行改进，以便加快运算速度，使运算时间达到可以接受的程度。
5 遗传算法及其改进
在配电系统中，由于网络结构、负荷水平、谐波源的变化，以及不同节点的电容器补偿装置的分组投切，系统中各节点谐波电压和电流的变化幅度也相当大，这样必须采取适当的方法找到电压、电流波形畸变最严重的情况，而搜索以上所有不同组合情况，其计算量将是巨大的，利用遗传算法（GA）可以大大缩小搜索次数，其结果是全局最优的。
5．1 GA的基本原理
遗传算法源于达尔文的进化理论，设想在特定环境下的一群个体，由于环境限制，只有适应性强的可以生存，将优良性状遗传，而弱者被淘汰。GA作为一种搜索和自适应优化方法，其算法在每次迭代中有各种各样的条件和变量，迭代次数称为遗传代数，变量的数目称为染色体域。在同一代中，每个中间点都能交换信息，染色体越大，收敛于全局最优解的可能性越大，与常规解算法优化问题单途径搜索的运筹学方法和牛顿法相比，GA能搜索到全局最优值。
GA用下述方法来模拟生物进化过程，以达到全局寻优目的：
（1）用二进制的数字串来表示染色体，优化过程的主要运算是对数字串进行的。
（2）用适应函数（fitness function）来评价每个数字串所代表的个体的优劣，采用以个体的适应函数值为基础的随机选择方法来模拟自然选择过程；保证强壮的个体（即适应函数值大的个体）有较大的繁殖机会。
（3）采用杂交（crossover）和变异（mutation）两个算子来模拟生物繁殖的重组和突变现象。
繁殖体现GA最主要的特征，繁殖即由当前解群产生下一代解群的过程，其基本方法是杂交和变异。杂交是GA的核心操作，是产生新的优秀个体最主要的手段。而变异操作作为模拟生物在自然环境中由于各种偶然因数引起的基因突变过程，表现为码串中0变成1或1变为0。变异操作可使适应值小的个体或群体素质趋于一致时的个体发生变化，同时防止适应值大的个体变异，从而使每一代保持新鲜个体，避免进化停滞，过早收敛。
5．2 配电网络分析
配电网络谐波污染的搜索问题是离散非线性问题，补偿电容器投切，负荷阻抗水平和各谐波源注入电流（按投入和不投入两种情形）三组变量组合。本文可以采用二进制对这些变量进行编码。例如，一系统有5个节点装设了可切换的电容器，每一组电容器组的容量分4个等级切换：即0，1／3，2／3，1倍额定容量；有8个线性负载和4个非线性负载，每一负载运行情况只有两种：全部投入和全部切除。那么其编码方式可以表述为
a11，a12，a21，a22，…，a51，a52，b1，b2，…，b8，c1，c2，c3，c4
其中每一位都代表一二进制数0或1。
搜索的目标函数，即遗传算法中的适应函数，可取为最大的节点综合电压畸变率，即
Fitness（Xj）＝F（Xj）＝max｛THDi｝（2）
式中 Xj为第j个个体；THDi为节点i的综合电压畸变率，i＝1，2，…，n。
这样便可以通过遗传算法的选择、杂交和变异等过程，搜索出某个节点母线的电压畸变率最大点。若超过对应电压等级的谐波标准规定值，则加上滤波装置之后进行网络重构后的谐波分析，直至网络节点母线的综合电压畸变率与单次电压畸变率都在允许值之内。
遗传算法的优点是鲁棒性好，条件贯穿到整个搜索空间中，即使存在许多局部极值也不会改变搜索方法或影响稳定性。
5．3 遗传算法的改进
5．3．1 适应函数定标
遗传算法在进化搜索中为了避免以下问题：①在遗传进化初期，通常出现一些超常的个体，按照选择操作方式，这些异常个体因为竞争力太突出从而控制了选择过程，影响算法的全局优化性能；②在遗传进化后期，由于群体的个体间适应度值差异较小，继续优化的潜能较低，此时应放大个体间的适应度值的差异，以提高选择强度，使遗传算法收敛到一更优解。所以有必要进行适应函数定标，本文采用的定标方式为线性定标。
假设原适应函数为f0，定标后的适应函数为f，则线性定标可用下式表示：
f＝a×f0＋b
a＝favg／（favg－fmin）
b＝－fmin×favg／（favg－fmin）（3）
式中 fmin为群体中最小的适应度值；favg为每代群体的平均适应度值。
5．3．2 自适应遗传算法及其改进
在遗传操作时，按一定的概率Pc从种群中随机选择两个个体进行交换，即部分交换这两个个体的某些位，这里Pc称为交换概率。按一定的概率Pm对种群中的某些串的某些位进行变异，即1变0或0变1，Pm称为变异概率。Pc和Pm的选择是影响GA行为和性能的关键因素，它们直接影响算法的收敛性。交换概率Pc越大，新个体产生的速度就越快，然而当Pc过大时，个体被破坏的可能性也就会增加；但是，如果Pc过大，则又会使搜索过程缓慢，以至停滞不前。如果变异概率Pm过大，就不易产生新的个体结构，GA可能变成了纯粹的随机搜索算法。
在简单的遗传算法中，由于Pc和Pm取为恒定值，因此用于多变量优化问题时，效率不高，并且存在早熟的可能性。基于上述原因，本文应用文献［5］中的自适应遗传算法（adaptive GA），并结合实际计算作了一些改进。在改进后的算法中，Pc和Pm根据个体的适应度值自适应地改变。当群体出现陷于局部最优解的趋势时，就能相应地提高Pc和Pm；当群体在解空间出现发散时，就降低Pm和Pc。对于适应值高于群体平均适应值的个体，则取较低的Pc和Pm，使该解得以保护进入下一代；而对低于平均适应值的个体，则取较高的Pc和Pm，使该解被淘汰掉。因此，采用自适应的Pc和Pm能够提供某个实际解的最佳Pc和Pm。改进后的遗传算法在保持群体多样性的同时，又保证了算法的收敛能力，有效地提高了遗传算法的优化能力。
在改进的自适应遗传算法中，交换概率和变异概率按以下公式进行自适应调整：
式中 fmax为群体中最大的适应度值；f′为要交叉的两个个体中较大的适应度值；f为变异个体的适应度值。
根据实际配电网情况，Pc1取0．7～0．9、Pc2取0．5～0．6、Pm1取0．1～0．2、Pm2取0．005～0．060。比较合适，对收敛能力与收敛速度有利。
6 结束语
本文系统地研究并分析了配电网络谐波分析的几种常用方法，阐述各自优点和在实际应用中的弊端，以利于用较少的投资获得最佳的网络谐波综合抑制效果。改进型遗传算法的有效性是明显的，遗传算法在配电网谐波分析中有着潜在的应用前景。
以改进的遗传算法为基础，可以合理优化滤波器的配置、节省投资，给治理配电网谐波提供了新的优化方法。
参考文献：
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［2］ 陈礼义，等．配电系统谐波放大的分析与计算［J］．电力系统自动化，1995，19（8）．
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