经Laplace变换后为：

    式中的s为复频率。
　　从图4的等值电路和式（4）可得到i_a（t）的Laplace变换式为：

    将式（5）进行Laplace反变换可得ia(t)表达式：
  
    可见其中暂态部分的时间常数均为：

　　第二，电压极性转换及此后的暂态电流，与上述推导类似，可用图6中的电压图线导出。这里假定前一阶段结束时t＝0，此时电流已达稳定状态，即C₂、C₃已充足电。

　　电压表达式为：

    表示t＝0时，C₃上的电压量值
　　在式（8）中，方波电压从t＝0起始，在电压斜坡阶段，仅对电容电流起作用（电导电流可忽略），而在电压转换结束之后，从t＝2t₁开始，将对电导电流起作用。
　　经推导可见，式（8）中的时间常数τ与式（7）中给出的相同。
　　分析τ表达式，可知电流i（t）暂态过程的时间常数与试样的电容C₂及其等效并联电阻R₂，电流测量电缆的电容C₃及其绝缘电阻R₃以及电流测量仪器的输入电阻R_a有关。
　　因此，我们可以对这些参数进行预先的测量和设置，在此期间，尚须考虑到一些分布参数的影响，然后用实验进行验证。实践证明，在2％的偏差范围内，电容电流和电导电流稳定于它们的真实值的趋稳时间，可以用t_s＝4τ来估算。t_s期间内，不应进行任何电流的测量，在此阶段结束，电流达到稳定后，进行测量的值是稳定可靠的，且有很好的可重复性和可再生性。
　　暂态电流i_a（t）表达式的有效性及上述各参数与t_s的关系，已通过计算机仿真和实验进行了验证。
4．2　测量的时间区段
　　设测量在方波电压开始施加或极性转换t秒之后进行，如上所述应有：t＞t_s
　　可以用（2）式表达的t_i来估计该区段的最终时间，但须考虑到测量油杯中电场可能存在的不均匀性，液体中离子在热力学平衡时并非都集中在一个电极附近，高价离子的存在以及粘度温度变化而影响离子迁移率等等因素，因此在系统条件许可的情况下，该区段的最终时间应大大于t_i，即测量的时间区段为t_s<t<<t_i.
4．3　系统参数的设置
4．3．1　试样电容
　　试样电容C₂较大时可以检测到较大的电容和电导电流，但从（7）式中可见，C₂增大将导致τ及t_s延长。因此C₂不宜过大，数十pF较为适宜。应采取措施减小与之并联的杂散电容至可忽略的程度，并使空油杯的电容值随温度变化的量小到不致于影响测量和计算准确度的程度。
4．3．2　电流测量电缆
　　（7）式也表明长的电流测量电缆使C₃增大将导致τ及t_s的延长。从仿真试验结果来看，电缆的加长还相当于降低了其绝缘电阻，最终使流入电表A的电导电流变小，影响测量的准确性^［5］。
4．3．3　方波电压
　　前述原理和实验结果都表明，施加的电压幅值不宜过高，研究结果一致认为，幅值设于10～100V之间为好^［3］。
　　方波频率主要取决于测量时间区段的设定，实验证明，方波电压施加或极性转换后5s左右进行测量能满足t_s<t<<t_i的关系式，故方波频率为0．1Hz左右较为适当。
4．3．4　电流测量仪器

　　可见减小测量仪器的输入电阻R_a也可缩短τ和t_s。然后在小电流（pA级）测量范围内，要做到这一点是困难的。因为小的输入电阻使得充放电回路阻抗很小，在电压施加或
极性转换时形成较大涌流，该涌流值会远超出设定的仪器量程，而可能导致仪器的损坏。输入电阻小也会使一些传统的电表为精确测量小电流而采用很高的输入电阻（1～100GΩ），若运用这类仪表，除影响t_s之外，还得保证电流测量电缆的绝缘电阻远远大于该电表输入电阻，以确使需测电流的绝大部分流经电表，而这一点很难做到。
　　因此应选用具有动态输入电阻的电表。Keithley Model 6517电表在量程为20～200pA范围中，它的输入电阻可在2．5s之内从高阻抗（GΩ数量级）降至低阻抗（kΩ数量级）。输入电阻由大变小的时间称为该电表的趋稳时间t′_s。可以在t_s与t′_s中选取较大的，作为整个装置的趋稳时间。
4．4　计算机程序控制
　　由于需要在短时间内进行电压极性转换、多次重复测量、精确控制测量时间及数据处理，本系统由计算机实现程序控制及计算、存储、作图，测量电表及其它仪器可通过GPIB母线与计算机联接。

5　系统的校准

　　方波电压法测量系统可以用一个稳定的液体试样，通过与一个已校准过的交流电桥的比对来进行校准。NML对此作了研究，发现两种方法所得结果对应于关系式（1）有很好的一致性。下图是该实验室测量一批不同绝缘油试样的结果对比^［7］。
　　另一种校准方法是用一个标准气体电容器与方波电压法的结果进行对比。表1列出了在一个已有精确校准值（标称50Hz下，tanδ＜10^－5）的标准电容器上用方波电压法测量的结果^［7］。

6　实验情况

　　笔者最近在NML完成了由CIGER组织的低损耗液体介质tanδ的巡回测试，世界多个国家级的实验室正在进行这项工作。法国ATOFINA在方波电压法的研究和应用上同样较领先且有较成熟的经验，他们已完成了方波法的测试，现将两个实验室的测量结果列于表2。
　　可以看出，在低损耗测量中，两者的结果仍比较吻合。

7　结论

　　方波电压法通过测量液体介质的电导率来计算tanδ的原理是正确的。对于测量中的一些关键技术，解决的方法归结为：测量时段可通过计算得到，应控制在测量系统趋稳时间与离子迁移时间之间，即满足t_s<t<<t_i系式；方波电压幅值在10～100V之间，频率在0．1Hz左右较合适；测量电缆应具有高绝缘性能，长度应尽可能短；电流测量仪器应具有动态输入电阻、高的分辨率和准确度；测量过程和数据计算运用计算机技术来实现。

　　方波电压法对于测量低损耗液体介质，提高电导率（或电阻率）与tanδ测量的分辨率和准确度，提供了一种有前途的手段。

参考文献：

［1］　R Irving，E A Patternson．Themeasurement of the electrical of insulating oils atThormton［M］．Thornton Research Center report1961．208
［2］　B Ganger，G Maier．The resistivity ofinsulation oilin a direct－voltage field［J］．BrownBoveriReview．1969，No．10
［3］　IEC 61620－1998．Insulation liquids－Determination of the dielectric dissipation factorby measurement of the conductance andcapacitance－Test method［S］
［4］　M Hilaire，C Marteau and R Tobazeon．Apparatus for measurement ofresistivity ofhighlyinsulating liquids［J］．IEEETrans．EI－23，1998，No．4：779－789
［5］　R G Heydon．A versatile three－terminalcell for dielectric measurement on insulatingliquids［J］．IEEE Trans．EI－24，1989，No．4：649－655
［6］　Y Li and JRungis．Proceedings of the 5thInternational Conference on Properties andApplications of Dielectric Materials［J］．1997，May 25－30
［7］　Y Li，J Rungis and R．Heydon．Conductivity of Liquid Dielectrics Measured withthe Square Wave Voltage Method［J］．Proc 9thInt．Symp on High Voltage Engineering，1995，p5583