图1　7机互联系统
Fig.1　Interconnected seven-machine system

表1　7机系统的6个机电模式(λ=α±jω)
Table 1　Electromechanical modes (λ=α±jω)

图2　控制器与开环电力系统的连接
Fig.2　The connection between the controller
and the open-loop power system

　　当用联络线信息作阻尼信号时，图1中仅有6个点可供选择，即4，12，13，14及两个中间点m1，m2。分析、比较对应于这6个点的留数指标后得出，SVC的最佳安装位置为节点12，且以联络线电流ITL为控制信号。对应于节点12的联络线电流、有功功率、无功功率、视在功率的留数指标示于表2。

表2　对应于节点12的留数指标
Table 2　Residue indices for bus 12

表3　各机电模式随SVC增益Gd的变化
Table 3　Variation of different modes
with respect to SVC controller gain Gd

其中　Gd为阻尼控制器的增益；Tw为隔直环节时间常数；T1，T2为延时环节的超前、滞后时间常数；p为微分算子。
　　由于主要关心的振荡频率不会低于0.2 Hz，选择隔直环节的时间常数为7 s，以躲过低频响应及直流偏差。
2.2　控制器增益Gd
　　由表3可见，随着Gd的增加，SVC模式变得不稳定。在模式5轻度恶化的同时，其余5个发电机模式得以改善。因此，Gd的选取不能太接近SVC模式的临界Gd值0.219。本文中取其临界值的三分之一(约9.5 dB裕度)，即Gd＝0.073。
2.3　延时环节时间常数
　　为确定参数变化对特征根的影响，相对灵敏度系数定义为：SRSC =(

　　灵敏度分析的主要目的是为参数调整提供指导。由于ΔαJ=SJkΔk/k，当SJk为正时，应减少k值；反之亦然。由此可以确定合适的延时环节的时间常数值。
2.3.1　区域模式的灵敏度分析
　　图3所示为区域模式的相对灵敏度随延时环节时间常数的变化关系。T1，T2的作用常常是大小相等，方向相反，即
　　　　　　　　　　　　　　　　SIT1=-SIT2　　　(3)
　　由图3(a)可知,若单独考虑区域模式，则应加大T1，减少T2，即T1>T2，从而形成一超前补偿环节。

图3　灵敏度与延时环节时间常数的关系
Fig.3　Sensitivities vs controller lead
or lag time constants

2.3.2　联合灵敏度
　　第2.3.1节中的方法略去了控制增益临界值在参数调整过程中的变化，所以需引进联合灵敏度的概念。图4所示为区域模式的特征根实部αI随控制器增益Gd的变化。

图4　阻尼系数与控制器增益Gd的关系
Fig.4　Damping coefficient vs controller gain Gd

　　假设当某参数由k变为k+Δk时，系统阻尼得以改善，图4(a)中的实线下移至虚线位置。同时，Gd的初选值Go和临界值Gc均发生变化，如图4(a)所示，且ΔGo=ΔGc/3。由于k及相应的Go变化，总的特征根实部αI的变化为：

其中　SIG为区域模式对Gd在Go点的相对灵敏度值。
　　参照图4(b)，假设由于k的变化，SVC模式在Gc下的零阻尼点变化量为ΔαS。而当Gc变为Gc+ΔGc时，阻尼仍为0。从而存在：

再将式(6)代入式(4)得到:

Δα°I=ΔαI+μΔαS(7)

　　本算例中，由于Gd=Go时，SIG<0，Gd=Gc时，SSG>0，由式(8)知μ为正数。再结合式(7)可以看出：控制器增益的调整将同时加强SVC模式与区域模式的阻尼。在后续分析中，由于SVC模式在Gd=Go的变化趋势限制了Gd的增加，仍考虑SVC模式对区域模式的影响。
　　最后，将式(7)除以Δk/k得到：
　　　　　　　　　　　　　　　S°Ik=SIk+μSSk　　　(9)
其中　S°Ik为恒定增益裕度下区域模式对k的联合灵敏度系数；SIk为区域模式单独对k的相对灵敏度系数；SSk为SVC模式对k的相对灵敏度系数。
　　使用联合灵敏度系数，可同时考虑一个参数对两个模式的影响，从而完成控制器参数的最优设计。增益裕度的使用自动保证了SVC模式的稳定性。
2.3.3　对T1，T2的联合灵敏度系数
　　由式(9)可计算出联合灵敏度系数，并以T的函数形式绘出。由于T1，T2具有相同的灵敏度值，仅需二者之一。图3(b)所示为SIT1，μSST1及合成后的S°IT1。由于S°IT1有较高的灵敏度值，取T1=T2=0.1 s为初值，并按照联合灵敏度指示的方向，不断修正T1，T2。本例的最终结果为，T1＝0.0065 s，T2＝0.125s。此时，Go＝0.27，区域模式为-0.27±34.15。T1，T2的联合灵敏度分别如图3(c)中X和O两点所示，已十分接近于0。注意到延时环节最终为一滞后环节，而并非第2.3.1节中简单观察下的超前环节。
2.4　对Gd的联合灵敏度
　　在式(9)中，k=Gd，并计及式(8)后得到：

　　可见，由于增益裕度的考虑，对Gd的联合灵敏度为0。 从而Gd不再变化。
2.5　对隔直环节的时间常数Tw的联合灵敏度
　　隔直环节的传输函数pTw/(1+pTw)可以写成pTb/(1+pTa)。Tb的作用类似于Gd，而Ta类似于T2。因此，
　　　　　　　　　S°ITw=S°ITa+S°ITb=S°IT2+0　　　　(11)
　　由图3(c)，当Tw=T2=7s时，S°ITw=S°IT2的值已很小。
　　由以上分析可见，实际设计中真正关心的应是延时环节的时间常数。
2.6　借附加的超前补偿改善阻尼
　　由于对所有参数，即Gd，Tw，T1，T2的联合灵敏度已接近于0，可以认为该控制器的设计已达最优。
　　然而，由图3(c)可见，当T＝0.45 s时，S°IT1的值很大。若多采用一级延时环节，将有助于系统阻尼的改善。再次使用灵敏度分析，最优结果如式(12)所示，而区域模式则为-0.41±j4.08，满足了10％的阻尼比要求［3］。表4列出了此时的其它模式，均不需调整。

表4　使用带附加控制器的SVC后的系统模式
Table 4　System modes for SVC with controller

参考文献
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