当输送机存在爬坡角β时,物料将呈现整体倾斜,如图3a。图中c点为垂直深度h处一点,下面分析该点的应力情况。 图3b为散体莫尔应力圆,图3a中与物料表面平等的1—1截面上的应力状态在图3b中对应点1,而2点则对应c处水平截面上的应力状态。
 图3 物料内部应力状态分布示意图
1点正应力:
σ1=ρgh cosβ
式中 σ1——c处1-1平面上的正应力,N/m2; ρ——物料密度,kg/m3; g——重力加速度,m/s2; h——垂直深度,m。 在应力圆上,由几何关系可得c处水平面上正应力:
σy=σ2=σ1+2σ1tg2β=ρgh cos β(1+2tg2β)
(2)
忽略输送带对物料的挤压效应,则物料内部应力只来源于重力作用。故视垂直方向(即垂直于水平面)的应力为作用应力,与重力方向一致。 由应力圆可知,水平面和应力平面夹角为(90°-β)/2=45°-β/2,由散体力学知,侧压应力系数:
n=[tg2(45°-β/2)+nmin]/[1+nmintg2(45°-β/2)]
(3)
式中 nmin——最小侧压应力系数。 同样由散体理论:nmin=tg2(45°-Ψ/2),Ψ为物料内摩擦角(按煤取为40°),代入(3)式得:
n=[tg2(45°-β/2)+tg2(45°-Ψ/2)]/[1 +tg2(45°-Ψ/2)tg2(45°-β/2)] =[tg2(45°-β)/2)+0.217] /[1+0.217tg2(45°-β/2)]
(4)
综上所述,又据散体理论,物料内部任一点的应力为: 截面内正应力:
σN=ρgh cosβ
(5)
垂直作用应力:
σy=ρgh cosβ(1+2tg2β)
(6)
水平侧向应力:
σx=σyn
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