在计算流体力学领域，数学模型的计算产生庞大的数据成果，传统的处理方法主要是以数据报表或图表的方式予以体现，这使得决策者和一般的工程技术人员较难深刻把握成果的合理性和准确性。因此，采用开放、友好的界面，生动逼真的多媒体演示效果，直观地展示数值模拟的成果成为当前数值计算后处理的主要研究方向。流场数模动态可视化技术的发展正是满足上述要求，它既能将离散数据以动画的方式、一目了然地展现出计算的结果；同时，又有利于计算者及时发现计算中出现的问题，便于做出合理的调整，进一步促进计算的深入。由此可见，可视化技术的成熟发展必将对水利、水电及水运工程中水沙数值模拟计算的发展产生积极的推动作用^［1］。
　　就流场数模成果可视化后处理而言，出现了Tecplot、Surfer等专业图形软件以及一系列以Pas－cal、Lisp、Fortran语言、Visual Basic、Matlab、OpenGL及C＋＋等为开发平台的图像后处理软件，其中以C语言居多。Tecplot、Surfer等软件在科学计算中已经得到了广泛的应用，但这些软件只能将数据场处理成一系列静态矢量态图片或标量图片，而不能反映某一时段内整个数据场的动态变化过程。而其它方式开发的流场动态演示软件由于开发平台自身的原因，存在功能不够强大，结构不够严谨，运行效率较低，不利于开发大容量、高密度的动态显示图像。文献［2］用MatLab开发的流场可视化，则由于受到开发平台的限制，在动态演示方面不够理想。文献［3］用VisualC＋＋开发的二维泥沙数学模型可视化软件较为理想，取得了较为逼真的效应用程序开发工具。BCB自带的强大的VCL图形库类，使得开发Windows多媒体应用程序变得简单而高效。为此，文章在现有研究结果的基础上，借鉴先进高效的设计算法和编程思想，选择了MicrosoftWindows98，Borland C＋＋Builder for Windows作为支持平台，实现数模成果动态可视化^［4，5］。数模成果动态可视化系统主要由以下2大模块组成（参见图1）。

　　一般动画的速度要达到15帧／s以上才能给人连续的感觉。拍电影的速度标准为24帧／s，欧洲PAL制式的视频标准为25帧／s，而美国的NTSC制式视频标准为30帧／s。如果采用30帧／s的速度，制作10 s的动画，就需要渲染出300帧的画面。动画类型分为过程动画和运动动画。过程动画是指根据程序员或用户的指令进行运动的动画。运动动画则是与物理自身复杂规律或规律的简化描述相联系，根据程序员提供的数学公式经计算所得的数据进行运动。由于流场中各质点的运动轨迹较为复杂，无法通过显式的数学公式进行处理，因此，本系统动态显示的为过程动画。
　　基于流体数模计算成果可视化，是以具体的计算网格节点物理量为主要研究对象，通过采取一系列的插值、转换等运算，形成不同显示条件下的物理标量场和矢量场。再结合C＋＋Builder的图像编程技术，生成可视化动画中的一系列静态图片（即动画帧），然后以一定的时间间隔（一般为25～60 ms）顺序播放，即形成流场数模成果动态可视化。
1．2　坐标系统^［6，7］　　
　　在数学模型计算中，实际使用的坐标系称为世界坐标系（World Coordinates），也叫用户坐标系，取值范围并无限制。在设备输出方面，往往使用与设备物理参数有关的设备坐标系（DeviceCoordinates），即屏幕坐标系。可视化首先要把数模所使用的世界坐标转换成屏幕上显示的设备坐标。
1．3　窗视变换^［6，7］　　
　　为了把世界坐标系中窗口内的实际图形显示到屏幕空间视区内，必须把窗口的图形作一个变换，使其显示到指定的视区内，此变换称为窗视变换。

设质点的运动方程为：

　　其中X是t时刻的位移；V（X）是t时刻流场中的流速。
　　t时刻流体质点的位置给定为X，流速由数模成果内插的方法求得。经Δt时间后，各质点产生位移，流速质点到达新的位置：

　　该逼近方法较为粗糙，特别是在涡流中心位置，会出现漂流现象，无法获得理想的涡流和分、汇流动画。
　　若采用四阶Runge－Kutta方法，精度自然会提高，但计算机时要增加很多。而采用改进的Eular法，可以在不增加过多机时的情况下，就能获得满意的结果。利用在t时刻的X位置的速度和在t＋Δt时刻位置X^＊的速度求平均值，再计算准确位置。即先用Eular方法求出预测位置X^＊：

　　再利用X估计t＋Δt时刻速度值，求得t＋Δt时刻的准确位置X（t＋Δt）：

　　上式即为改进的Eular的计算式，用该方法求得的位移能达到二阶精度。本系统在实现过程中使用了改进的Eular方法。
　　根据动画的实现原理，要计算生成一系列不同时刻流体质点所在位置及其速度矢量的静态图。本计算中流速用三角网插值：以三角单元的计算节点为参数，建立三角网的参数方程，求解方程得到各参数值，最后将点的位置坐标代入，内插出该点的物理量值。
　　设任意三角单元内的流速满足线性方程：

　　将3个节点上的X及第n时刻这3点的V代入上述方程，求得第n时刻的A、B。再将该三角单元内的三角质点坐标代入方程（6），即可得第n时刻该质点的V值，从而实现三角单元内的流速插值。
　　然而在不同时刻，如何判断流体质点为哪个三角单元内质点，其方法有角度求和法、面积法、射线法、顶点同侧算法等。就算法的复杂度而言，判断质点与顶点同侧算法复杂度相对较低，故在此选择该算法进行流速插值。如设一流体质点n，若对三角形任意一边而言，质点n与三角形另一顶点均处于这条边的同侧，就可以断定该质点必处于三角形内部。否则，只要有一条边不满足，该质点必处于三角形外部^［10］。
　　流速质点的位置已知，且流速由内插得到，就可以进行质点流速场的绘制。各质点流速矢量以箭头表示，箭头的方向表示速度的方向，箭头的长度表示流速的大小。
　　均匀地选择初始显示流体质点，完成质点流速矢量绘制，即实现了一幅初始流场静态图。系统中是用均匀矩形网格划分，选择网格节点作为初始流体质点。由改进Eular方法，可以求得经Δt后下一时刻流体质点的位置，然后再求得流速，就可以绘制下一时刻的流场静态图。这样，选择适当的Δt，确保流场的连续平滑变化，以一定时间间隔（如50 ms）连续播放流场静态图片，就得到动态的流场。
1．5　计算域中流体质点的分布
初始流体质点取在矩形网格节点上，其分布是均匀的，不断跟踪这些流体质点，经过一段时间后，发现有些质点会集中到某一区域，而有些区域的质点却很少甚至没有，这就需要对流速矢量的分布进行调整。为此将图像进行统计分区，每个统计分区包括若干个矩形区域，用于统计该区域内流体质点的个数。以初始时刻的统计数据为标准，将每个统计区的显示质点写入数组OrigDotsInGrd［i］［j］。计算后续时刻各统计区的流体质点数，写入StaticDotsIn－Grd［i］［j］，比较各统计区域二者的流体质点数的多少，质点多的剔除，质点少的增补。具体流程如图2所示：

2　珠江口狮子洋水域流场动态演示
　　珠江干流黄浦至虎门口河段位于珠江水道的中段，河口东侧主要支流有东江北干流、淡水河、东江南支流、太平河。该河段江宽水深，宽度一般为2～4km，深度为5～15 m，为口内主干潮汐通道。
　　该段虽然由于沙湾水道和东江各汊河汇入，径流量大大增加（占北江径流量60％～70％，占东江和流溪径流量的全部），但潮流量更大，通常涨潮流量比径流量大0．5～15倍，可见潮流作用占优势。狮子洋河段既有径流出海，又有珠江三角洲北部汊河系统潮流作用，径流潮流交汇，相互作用，彼此消长，水动力条件复杂。经数值模拟计算，采用本动态可视化系统，可清晰显示不同涨落潮过程与径流作用下的流速场，径、潮流交汇点随时间变化，主、支汊分、汇流点相应变迁，真实地反映了复杂潮汐河口的水流动态过程，为工程设计和决策提供了实时科学依据。图3、图4分别为狮子洋水域不同时刻落急和涨急状态下的潮流流场。在流场的动态演示过程中，可见主汊的主、副流明确，河汊处的分、汇流点表现明显。由于采用了合理的算法，边界上没有流速矢量生硬地穿过边界、溢出边界的情况。涨、落潮之间过渡平滑，涨、落潮过程表现地真实。证明该系统能适应复杂河道地形的水流运动，具有较强的兼容性。

3　结　语
　　利用计算机图形学和图像处理技术，采用改进的Eular方法，可将数学模型计算成果转换为具有二阶精度的拉格朗日流场，以动画的形式显示出来并能进行交互处理。该系统直观地反映整个流场流态随时间变化的过程，比较准确地模拟出了流场的局部细节，为分析潮流和泥沙运动提供了依据，有利于计算者及时发现计算中出现的问题，便于做出合理的调整，也为决策者和一般的工程技术人员提供了决策和设计的依据。

参考文献
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［4］　Jarrod Hollingworth，等．C＋＋Builder5程序设计大全［M］．北京：机械工业出版社，2002．
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