图4 单一频率的幅值调制

    若xc(t)=Asin(2πfct+φ)为齿轮啮合振动信号，a(t)=1+Bcos2πfZt为齿轮轴的转频振动信号，则调幅后的振动信号为
       x(t)=A(1+Bcos2πfXt)sin(2πfct+φ)          （1-6）
        式中A—为振幅；
       B—幅值调制指数；
        fz—调制频率，它等于齿轮的旋转频率。
    上述调制信号在频域可表示为
      |x(f)׀=Aδ(f-fc)+1/2ABδ(f-fc-fZ)+1/2AB(f-fc+fZ)      （1-7）
    由此可见，调制后的信号中，除原来的啮合频率分量外，增加了一对分量（fc＋fz）和(fc一fz）它们是以fC为中心，以fz为间距对称分布于两侧，所以称为边频带（图1-7).
    对于实际的齿轮振动信号，载波信号、调制信号都不是单一频率的，一般来说都是周期函数。由式（1-4)可知，一般情况下，k(t)e2(t)可以反映由故障而产生的幅值调制。
    设y(t)=k(t)e2(t)                      （1-8）
    则k (t)为载波信号，它包含有齿轮啮合频率及其倍频成分，e2(t )为调幅信号，反映齿轮的误差和故障情况。由于齿轮周而复始地运转，所以齿轮每转一圈，e2(t )就变化一次，e2(t )包含齿轮轴旋转频率及其倍频成分。
    在时域上，y(t)=k(t)e2(t)                            （1-9）
    在频域上，Sy(f)=SK(f)*Se(f)                     （1-10）
    式中,,Sy（f）,Sk(f)和Se(f）分别为y(t),k（t）和e2(t )的频谱。由于在时域上载波信号k(t)和调幅信号e2（t)为相乘，在频域上调制的效果相当于它们的幅值频谱的卷积。即近似于一组频率间隔较大的脉冲函数和一组频率间隔较小的脉冲函数的卷积，从而在频谱上形成若干组围绕啮合频率及其倍频成分两侧的边频族（图5）。
    由此可以较好地解释齿轮集中缺陷和分布缺陷产生的边频的区别。图6(a)为齿轮存在局部缺陷时的振动波形及频谱。这时相当于齿轮的振动受到一个短脉冲的调制，脉冲长度等于齿轮的旋转周期。由此形成的边频带数量多且均匀。
    图6(b）为齿轮存在分布缺陷的情形。由于分布缺陷所产生的幅值调制较为平缓，由此形成的边频带比较高而且窄。并且，齿轮上的缺陷分布越均匀，频谱上的边频带就越高、越集中。
 

图5  齿轮频谱上边频带的形成
 

图6  齿轮缺陷分布对边频带的影响

    2．频率调制
    齿轮载荷不均匀、齿距不均匀及故障造成的载荷波动，除了对振动幅值产生影响外，同时也必然产生扭矩波动，使齿轮转速产生波动。这种波动表现在振动上即为频率调制（也可以认为是相位

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