2 切削刃磨损补偿原理

3 可调装配式不铲齿成形铣刀的廓形设计

1. 小圆体刀的廓形设计
   如图3所示，设已知工件端面廓形1-2-3-4 点的坐标尺寸、成形铣刀的顶刃半径R、小圆体刀(即圆体成形车刀)的半径r、铣刀前角g_f和后角a_f等参数，小圆体刀及其前刀面位置也随之确定。工件端面廓形1-2-3-4 点所对应的铣刀前刀面上的刀刃廓形为A'-A"-2'-3'，当铣刀绕其轴线转动时，刀刃上的2'、3'点分别加工出工件廓形上的2、3 点，刀刃上的A'、A"点在由A 点转到C 点时分别加工出工件廓形上的1、4 点。设工件端面截形曲线方程为

   {	x0=x0(t)
   	y0=y0(t)

   
   

   图3 小圆体刀与工件的坐标位置关系

   则截形曲线上的点C(x₀，y₀)是对应于刀刃上的点A 转过q角后加工出的点。由图3 几何关系可知，A 点在O1-x₁ y₁ z₁坐标系中的坐标为

   (1)

   由图3 中的DOO₀B和DOAB 可求得 q= arcsin[Rsingf/(R-y₀)]-g_f
   如已知工件廓形上一系列点的坐标，则可由式(1)求得刀刃廓形上相应点的坐标。为求出小圆体刀后刀面的回转面廓形，设定坐标系O₂-x₂y₂₂，并使y₂轴平行于前刀面，x₂轴与小圆体刀的轴线重合；取回转坐标系O₃-x₃ y₃ z₃，其位置由转角t确定(见图3)。当坐标系O₃-x₃y₃z₃绕轴线x₃转动时，t 为变量，由坐标系O₁-x₁y₁z₁转换到O₂-x₂y₂ z₂的变换公式为

   (2)

   由坐标系O2-x₂y₂z₂转换到O₃-x₃y₃z₃的变换公式为

   (3)

   分别求解式(2)、(3)，可求出两式关系为

   (4)

   联立求解式(4)和切削刃方程式(1)，即可求得后刀面的回转面方程；过小圆体刀的轴线作剖面，可求得小圆体刀后刀面回转面的轴向截形。令z₃=0，由式(4)可得

   (5)

   上述公式即为螺旋角为零时小圆体刀廓形点的坐标计算式。当螺旋角不为零时，设计计算方法略有不同，需要求出螺旋槽铣刀盘上小圆体刀与工件的接触线。首先求出螺旋面在工件坐标系(图略)O-xyz中的方程

   (6)

   然后建立接触线方程

   Ez±FActgS+G(A-x+pctgS)=0

   (7)

   式(6)中b和p分别为螺旋角和螺旋线参数，p=P_Z/2p。式(7)中A为工件轴线与铣刀轴线的最短距离，S 为两轴线的交错角。其它各值均为参变量u和b的函数。R为普通成形铣刀的顶刃半径。
   将接触线绕小圆体刀轴线回转，再用一过小圆体刀轴线的平面剖开，即可求得小圆体刀的轴向截形。由于篇幅有限，螺旋槽方程的详细推导及计算过程可乐兑谦所著《金属切削刀具》(机械工业出版社1994年出版)。
2. 小圆体刀齿背曲线的分析小圆体刀的前角在装配后进行刃磨；后角大小则由小圆体刀的中心O₂至铣刀中心O与刀尖的连线BO间的距离(即偏心量e=O₂Q)决定。如图4所示，如偏心量e=0，则刀尖B点与O₂O在同一直线上，此时g_f=0，a_f=0。精加工时可取g_f=0，此时a_f=arcsin(e/r)。如代入螺旋转子成形铣刀参数r=25mm、e=6.47mm，则顶刃后角为a_f=arcsin(e/r)= 15°
   

   图4 小圆体刀的刀齿结构

   普通成形铣刀的刀背曲线为铲磨形成的阿基米德螺旋线，其曲率半径为r，任意点m'的刀齿厚度为 nm' =rx
   不铲齿成形铣刀的刀齿齿背曲线为圆弧，小圆体刀半径为r，在Y 方向与普通成形铣刀等高的情况下，任意点m的刀齿厚度为 nm=r_X-O₂Q
   nQ=r_y-QO
   r= R-Cq₁式中C 为常数。
   当q₁=0时，r=R=74mm；当q₁>0时，r<R，则有 r_x=rsinq₁
   r_y=rcosq₁
   r_X=(r²-r_y²)^½
   因此，nm=r_X-6.47。给q₁赋值0～15°，由计算结果可知nm<nm'，因此可调装配式不铲齿成形铣刀刀齿靠近刀尖部分的厚度nm比普通成形铣刀更薄。由铣刀结构图可知：普通成形铣刀的半径大于小圆体刀的半径，即R>r，当两者后角相同时，有nm<nm'，因此可调装配式不铲齿成形铣刀更适合用于精加工。
   设计完成后，对小圆体刀的刀齿厚度进行了强度验算，符合加工要求。

4 可调装配式不铲齿成形铣刀的制造工艺

5 可调装配式不铲齿成形铣刀的应用实例

图6 刀具反复重磨后加工工件的齿形误差曲线

6 结语