1 引言
在机械设备状态监测与故障诊断技术中，振动诊断是普遍采用的基本方法。当设备运行异常时，一般情况下，都会出现振动增大、振动性质改变等现象。通过对振动信号的分析，可以在不停机情况下和采用不解体方式对故障性质有所了解，判定故障部位、故障原因、故障程度等。
本文以水轮发电机组的振动为研究对象，针对其特点，采用模糊聚类方法分析机组的振动原因。
2 水轮发电机组振动特点及原因
2．1 水轮发电机组振动特点
水轮发电机组的振动与其他旋转机械的振动相比，有其独自的特点，主要表现在振动的复杂性、耦联性及振动故障和特征的非一一对应性上。
复杂性是指：①有时几种振源同时存在，很难分清其主次及相互关系；②既有一般的迫振和共振，又有倍频和自激振动；③激振力种类多，且各种激振力的组合随机组运行工况不同而不同。
耦联性表现在：①不仅组成系统整体的各部分相互影响，而且引起机组振动的诸因素间又有相互影响和制约；②既有个别部件或部位的振动，又有各部件和部位的耦联振动。
因此，水轮发电机组振动的耦联性就使得在考虑机组本身旋转部分和固定部分振动的同时，还需考虑流动液体的动水压力造成的电站引水系统、水轮机过流部件的影响及发电机电磁力对机组振动的影响。
而振动故障和特征的非一一对应性是指机组振动的故障特征往往有多方面的反映，不同的故障其特征之间存在着显著的交叉，故障和特征之间并不是一一对应的关系。
由此可见，水轮发电机组的振动比其他旋转机械的振动要复杂得多。这些特点综合表现在水轮发电机组上，便使得人们难以用准确的语言对机组的振动情况进行描述。如对“振动故障存在”这样一个命题，如果简单地以传统的二值逻辑来划分，即当振动幅值超过某值就认为有病症或故障存在，低于某值则认为无症状或故障不存在，这显然是不合适的，因为某种故障引起的机组振动是具有一定的发展趋势的，而更合理的方法是选用适当的隶属函数，用相应的隶属度来描述故障存在的倾向性。因此，针对这种情况我们借助模糊数学理论，用隶属度的概念来描述机组振动的强弱就比较符合实际。
2．2 水轮发电机组振动原因
虽然水轮发电机组振动的特点之一是具有耦联性，但当分析其振动原因时，若完全按其耦合关系来研究是非常困难的，很难建立可用来进行分析计算的数学模型，既使是在试验中同时考虑这些因素的互相影响也不容易得出结论。因此，笔者从引发其振动的水力、机械和电气这3个主要因素入手，通过研究其振动机理从中提取有助于解决问题的信息。
水力因素引起的机组振动主要有：导叶和轮叶开口不均、水封间隙不等、转轮叶片断裂、尾水管产生的低频偏心涡带、转轮叶片出水边后的卡门涡流等。
机械因素引起的机组振动主要有：转动部分质量不平衡、轴线不对中、转动部分与固定部件发生碰磨、轴承间隙过大、联结螺丝松动等。
电气因素引起的机组振动主要有：发电机转子不圆、绕组匝间短路、定子铁芯松动、分瓣机座合缝处铁芯间隙大、定、转子间隙不均匀、不平衡负载等。
这3方面原因引起的振动可作为一个故障集。
3 模糊聚类理论与方法
所谓“物以类聚”，即将研究或处理的对象（样本）按照一定的条件或属性进行分类的数学方法叫聚类分析。这种方法有广泛的实际应用，在模糊数个分支。然而现实的分类问题往往伴有模糊性，即考虑的不是有无关系，而是关系深浅度，这就是具有模糊关系的分类问题。对这些问题，用模糊数学语言来表达更为自然和符合实际。
模糊聚类分析是根据事物特性指标的模糊性，应用模糊数学方法确定样本的亲疏程度而实现的分类方法。可分为两大类：基于模糊等价关系与模糊相似矩阵的动态聚类算法和基于模糊划分的动态聚类方法。
第1种方法首先建立样本间的模糊关系，然后求模糊关系的传递闭包，再选择一个适当的λ值，利用所求得的模糊等价关系的λ水平集与普通的等价来进行分类。但是，为了能进行聚类，这种模糊关系应该是自反的和对称的。这就要求必须对要分类的对象有比较清楚的了解，才能建立样本间适当的模糊关系。若在水轮发电机组振动分析中采用这种聚类方法，则样本就具体化为振动故障产生的原因，这就要求对各种故障产生的原因有比较清楚的了解。对于常见故障，建立这种自反的、对称的模糊关系矩阵相对容易，但对于新的故障或较隐蔽的故障，建立这种关系就十分困难。
对于利用模糊划分进行动态聚类分析的这些方法中，较成熟的技术是ISODATA方法［1］。这是一种寻找最佳划分矩阵的方法。这种方法不仅可以根据样本的特性进行合理的分类，而且可以进行合并或分裂类，这一点对水轮发电机组的故障诊断尤为重要。随着科学技术的发展，机组的制造材料在不断更新，设计不断改进，现场安装工艺及自动化控制水平也在不断提高，在这些变化中，难免会使机组出现新的故障，对于这些新的故障，动态ISODATA方法通过聚合成新的一类，提醒工作人员作新的分析，从而识别新的故障。因此，从工程应用和发展的角度来看，这种方法更适合水轮发电机组的振动故障诊断。
3．1 样本及样本隶属函数的构造
样本即所要研究的对象。本文所选的研究对象是机组的振动，即各种故障引起的机组振动，因此也可称为故障集。可选用机组在振动强烈工况下各测点的振动及摆度幅值来建立故障的征兆集。
在旋转机械中，故障征兆的隶属函数计算通常采用升半哥西分布函数［2］，即：
为了研究问题方便，式中a值通常取0。而k值的选取则应依据不同的研究对象的特点而定。如
对“振动大”命题，根据标准选择水轮机各部位振动允许值为限值，使振动振幅等于允许值时“振动大”的隶属度为0．5，代入到（1）式，从而求得k值。由于具有不同转速的机组，振动允许值不同，因此在工程应用中，可针对不同转速的机组选择振动允许值，进而推算出k值。
3．2 模糊关系式的建立
根据模糊数学理论，模糊关系式［uyi］＝R［uxi］。其中：［uxi］为征兆隶属度矩阵；［uyi］为故障隶属度矩阵；R为故障与征兆间的模糊关系矩阵，一般根据现场经验，采用专家打分法建立。
3．3 动态模糊ISODATA分析方法［3］
设研究的对象集合x＝｛x1，x2，…，xn｝，其中每个样本xi均有m个特性指标，即xi＝｛xi1，xi2，…，xim｝。将样本分成C类（2≤C≤N）。
为获得一个最佳的模糊分类，就需要一个分类准则，从模糊分类空间中选一个最好的模糊分类，因此定义目标函数：
式中R＝［rik］c×n为模糊分类矩阵，rik∈［0，1］；Vi为第i类聚类中心，i＝1，2，…，C；q为加权指数，q越大，分类越模糊，一般取q＞1；J（R，V）表示各个样本到聚类中心的加权距离平方和。‖xk－Vi‖表示样本xk与第i类的聚类中心的距离，如用欧几里得距离：
若rik近似等于0，则认为第k个样本不属于第i类，反之若rik近似等于1，则认为第k个样本属于第i类。模糊聚类的目标函数的极值求解是相当困难的，但Bezdek已证明［3］，当q≥1，xk≠Vi时，用ISODATA算法其运算过程是收敛的。
因此，通过以上步骤求得理想聚类样本后，运用ISODATA运算，可求出最佳分类，过程如下：
（1）确定初始分类数C；选一初始划分（即人为地将样本进行一次分类，可采用普通矩阵）；
（2）用式（5）计算聚类中心量Vi；
（3）根据Vi及式（4）计算出新的分类矩阵R；
（4）若max（｜r＊ik－rik｜）＜ε，则R＊及V即为所求，否则回到2，重复同样的运算。
ε是预先给定的一个微小正数，ε越小，结果越精确，然而计算量也越大。
需要说明的是由于本算法要求xk≠Vi及迭代公式（4）、（5）本身的原因，初始分类矩阵的选取除需满足软划分的3个基本条件外［4］，还需满足：
（1）R不能是一个每一元素都相等的常数矩阵；
（2）R不能是一个某一行或某一列元素都相等的常数矩阵；
（3）R有一个样本的类，聚类前要除掉，待聚类后再放入。
由此选取的R才不会在迭代过程中失真。
3．4 聚类效果检验
由上述方法获得的最优解是相对于某一分类数C、初始分类矩阵R、误差ε和加权指数q而言的，若改变这些取值，则可以得到许多局部最优解。要想从这些最优解中选出最佳解，可以用分类系数Fc（R）和平均模糊熵Hc（R）来判别。
（1）定义分类系数
平均模糊熵越接近于零，表示聚类效果越好。
4 应用实例
4．1 应用背景［5］
某电厂2号机，额定出力为23．97 MW，额定转速为375 r／min。安装完毕投入试运行后发现在40％～70％额定负荷范围内，水导轴承部位振动超常，随着负荷的增加，振动和摆度亦随之增加。当负荷增至16．8 MW时，达到最大。
4．2 样本选择
当机组出力为16．8 MW时振动最强烈。因此，我们选该工况下各测点的振动值作为样本：X＝
｛xi｜i＝1，2，…，5｝，列于表1。
4．3 隶属度计算
取指标m＝2，根据式（1）可求得征兆隶属度：
根据［uyi］＝R［uxi］求得征兆对应的故障隶属度，如表2。
4．4 用动态ISODATA算法计算
程序设计采用结构化方法，具有通用性，可计算不同的ε、q、C时的最佳聚类。这里故障个数N＝16，特性指标m＝2。当C＝3，ε＝0．000 1，q＝1．1时，结果如下：
（1）最终聚为3类：
属于第1类的样本有：｛3，8，14｝
4．5 计算结果分析
（1）由各聚类中心矢量来看，聚为第1类的中心矢量最大，因此第1类中的故障原因可优先诊断为引起机组振动过大的原因。
此处需要说明的是，各类中心矢量的数值大小并没有实际意义，只是一个相对值，在所有类别中只具有相对意义。如本例聚为第1类的中心矢量相对来说最大，因此我们认为聚为第1类的故障即样本3、8、14引发机组振动异常的可能性最大，其次是第2类，而第3类的可能性最小。因此，在现场中应首先检查迷宫间隙、水导轴承和机组轴线，看是否符合要求。其次为了做到安全、彻底清除故障，可进一步考虑聚为第2类的故障因素。
（2）从聚类效果来看，分类指数F（R）接近于1，模糊度H（R）接近于0。因此，诊断结果可靠性较高。
4．6 结果检验
由现场检查记录来看，引起机组振动的原因其一为迷宫间隙偏小，这与本算法诊断出的“止漏环结构和间隙组合不当（样本14）”相符；振动原因其二是轴线不直，这与本算法诊断出的“轴线不对中（样本8）”和“水导轴与轴承不同心，导轴承间隙大（样本3）”基本相符。由此可看出，本算法用于机组振动故障诊断有一定的可行性和可靠性。
5 结语
动态ISODATA分析方法适合于水轮发电机组稳定性分析之优点在于它不受先验信息多少的限
制，并且故障征兆的提取无需人的干预。与神经网络和专家系统相比：①神经网络需大量历史数据对网络进行训练，必须整理出全面的故障诊断实例作为神经网络的训练样本，然而现场保留下来的机组振动故障实例较少，因此故障集的正交性和完备性难以保证，这样势必会影响到诊断结果的可靠性。②对于专家系统，其诊断征兆必须通过人机交互的方式才能获取，为了获得诊断结果，操作者需要回答十几个甚至更多专业性很强的问题，这对操作者的专业水平提出了极高的要求。动态ISODATA方法可以识别新的故障，而神经网络由于在训练样本中不包含新故障的特性，因此也就无法识别新的故障。同样专家系统对新的故障也会受到专家领域知识的限制。
当然，任何一种科学方法都有它自身特色，也有一定的应用范围，尤其是在与专业相结合时，都会有所限制。在故障诊断技术中，若综合应用各种方法和诊断技术，挖掘其间的内在联系，如利用神经网络强大的自学习能力来建立征兆和故障集之间的模糊关系矩阵，用动态ISODATA方法分析机组振动故障原因，再用专家系统反向推理，这样可能会得到更可信的结果。
参考文献：
［1］ 温熙森（Wen Xisen）．模式识别与状态监控（Pattern recognition and condition monitoring）［M］．长沙：国防科技大学出版社（Changsha：National Defense Technology Press），1997．
［2］ 吴今培（Wu Jinpei）．模糊诊断理论及其应用（Fuzzy diagnostictheory and its application）［M］．北京：科学技术出版社（Beijing：Science＆Technology Press），1995．
［3］ 肖位枢（Xiao Weishu）．模糊数学基础及其应用（Fuzzymathematics bases and its application）［M］．北京：航空工业出版社（Beijing：Aviation Industry Press），1992．
［4］ 张跃（Zhang Yue）．模糊数学方法及其应用（Fuzzy mathe maticsmethod and its application）［M］．北京：煤炭工业出版社（Beijing：Coal Industry Press），1992．
［5］ 姚大坤，李至昭，曲大庄（Yao Dakun，Li Zhizhao，Qu Dazhuang）．混流式水轮机自激振动分析（Analysis for self－excited vibration of francis turbine）［J］．大电机技术（Large Electric Machine and Hydraulic Turbine),1998,5:43-47.
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