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式中，U1电机主要性能指标，U2电机主要材料成本，U3电机内部主要电磁参数，其中每个因素Ui(i=1,2,3)中又由一些子因素Uij，Uijk(j,k=1,2,3,4 )构成。表3详细给出了评价因素集及其层次关系。由此可以看出本例宜采用三级模糊综合评判。
2.2 因素权重集
为了反映各个因素对电磁设计方案的重要程度建立了因素权重集。各个因素的权重可视为它 们对“重要”的隶属度，因此因素权重集可视为因素集上的模糊子集，表示为：
评价因素权重的确定是设计者对领域问题理解的一个重要方面，是设计者经验和用户意志的 体现。它们相当程度上决定了多级模糊综合评判的可信度和正确性。因此有必要采取适当的 方法将这种理解程度、经验、用户意志量化。在本文中采取层次分析法(AHP)、专家评判 和直接给出法相结合的方法确定权重值。一般对部分因素间重要程度有定性的认识，而直接 给出所有因素间权重有困难。因此首先通过两两比较建立判断矩阵，然后通过求判断矩阵最 大特征值对应的特征向量确定权重值［3］。权重集的确定分为：初始值确定、一致 性或者合理性检验、局部调整3个阶段，如图1所示。
一般，因素子集中的各项性能指标的重要性相对而言例如：效率与额定功率，效率最为重要 ，但是如果某一个设计方案的额定功率低到可允许的标准 之下，尽管效率很高，这个方案还 是很差的。这表明当电机额定功率低于某一阈值或者高于某一阈值时，效率的权重就要下降 ，额定功率的权重就要提高。通常因素集的相对重要性的顺序为U1、U2、U3。方案评价过程实际上是一决策过程。一般，人们在决策过程中对每一个因素的权衡都要随具体进程的不同空间位置和时间停留而不断修改调整，甚至发生大的跳跃。因此，因素权重是时间和空间状态的函数。
针对实际问题的复杂性，可以采取下面的措施体现权重随时间和状态空间的变化：①权重定 期修正或者重新确定。②在某一时刻权重与状态空间的函数关系可近似如下所示的分段函数：
μ(Si)是因素Ui隶属函数，a依据具体的因素确定。
2.3 单因素评价矩阵与模糊综合
电机电磁设计方案的评价一般分为优、合格、不合格三个等级，因此评价集为：
式中，v1=优，v2=合格，v3=不合格，可量化为V=［95，60，0］。方案评价首先 进行 单因素评价，然后根据各个因素的重要程度运用模糊运算法则作模糊综合，形成电机设计方 案的综合评判。单因素评价，即根据各个因素的特征值建立因素集U对评价集V的隶属关系(隶属函数)。模糊综合，即在选择恰当的模糊操作算子的基础上分级合成对各因素的评价。
因素集U中元素的隶属函数可归纳为成本型、效益型、适中型、区间型等4种类型。例如电机 的材料成本和起动电流的特征值是越小越好，为成本型；电机效率、气隙磁密和起动转矩的 特征值是越大越好，为效益型；电机内部定转子齿部和轭部磁密、绕组导线电密、热负荷和槽满率的特征值不能过大也不能过小，如磁密过小材料利用不充分，过大损耗过大，为适中型；输出功率、空载转速和额定转速的特征值期望就是设计要求值，不要偏离设计要求值，为区间型。应用模糊分布法和电机内部作用规律如磁化曲线的形状分别确定了各因素的隶属函数。由于不同型号的电机的因素集中元素特征值的实际值相差较大，因此根据因素特征值进行单因素评判时，一般首先将他们转化为标么值或者相对值。由于篇幅限制仅具体给出额定功率的隶属函数及其图像，如图2～图4所示。μ1(x)，μ2(x)，μ3(x)分别代表设计额定功率指标对优、合格、不合格的隶属函数式(5)～(7)。函数中的参数Gi依据不同的因素选取不同的值，选取的主要依据为国家和行业标准、电机相关的理论和制造工艺。设p0设计期望值，p设计值，令x=(p-p0)/p0，则隶属函数为：
单独从一个因素出发进行评判，以确定因素集元素对评价集元素的隶属程度，构成单因素评 判矩阵。设因素集中第i个因素Ui对评价集中第j个元素vj的隶属度为rij，则第i个因素的评价结果可用模糊集合表述为ri=ri1/v1+ri2/v2+ri3/v3。将因素集U中各元素的单因素评判集按照它们的层次关系组成单因素评判矩阵R1、R2、R3、R31。
通过建立电机设计方案的因素权重集和单因素评判矩阵，可进一步选取恰当的模糊 操作算子 分级合成因素权重集和单因素评判矩阵，从而得到设计方案的综合评价值。由评价因素集可 知因素合成分为三级，式(9)～(12)组成了三级模糊综合评判模型。
一级模糊综合评判即磁密特征的综合评判：
式(12)中
的归一化向量。
式(9)～(11)中
为广义模糊或操作。广义模糊与操作
就是在全面考虑各种因素时，对因素Ui的评 价属于vj的隶属度的修正。广义模糊或操作就是对修正后的
进行综合处理得 到合理的综合评判。它们一起就构成了广义模糊操作算子
，它主要分为主 因素突出型和加权平均型。每一种模糊操作算子或者它们的组合都对某一特定问题最为有效 ，若模糊操作算子选择的不恰当，会得出不合理甚至错误的结果。通过分析各因素及其组合 在电机电磁设计方案中的作用、地位和实际计算给出了供选择的三种组合模型(表1)，并 分别给出了它们对表3所列5个设计方案的评价结果。评价因素子集U1是较为重要的，因此这三个模型仅在B1 的合成上作了较为细致的比较，如表2所示。从表2可知这三个模型 在比较好和特别差的方案的区分方面是一致的，但是个别方案的优劣次序有所不同。经比较 ，本文采取模型1作模糊综合。
3 程序设计
电磁设计方案的模糊综合评判程序由方案输入及预处理、模糊综合评判、结果分析三部分组 成。方案输入及预处理：输入电机设计方案并作数据标么化处理和确定隶属函数的相关参
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