1 引言
为了高参数、大容量汽轮发电机组的运行安全，以汽轮机转子为对象的各种稳态和非稳态工况下热应力的分析与计算正逐步深入。沈雅钧［1］通过对现役某300 MW机组高压转子进行应力计算，分析了各种启动工况下的应力曲线和峰值应力出现的时间和位置，认为转子如果按照制造厂家给出的启动曲线启动，应力幅值将落在允许的范围之内；武新华［2］采用电厂实际启停曲线对某600 MW机组的高、中压转子分别进行了应力计算，并以转子金属低周疲劳曲线进行了寿命估算，认为现有启停方案中转子寿命还存在一定的裕度，可以进一步加大温升率，加快启停速度。由此可知，在保证安全性的前提下，充分利用允许不计寿命损耗的应力范围实现优化参数控制，可以缩短启停时间，获得可观的经济效益。
大型汽轮机停机后利用热空气进行强制冷却，可以大大缩短待修时间，同样带来较高的经济效益。叶新福在引进型300 MW机组的试验研究后指出，采用强制冷却技术使得待修时间从通常的7～8天缩短到40 h左右［3］；朱苏里在对600 MW机组的强制冷却的试验中也得出了相似的结论［4］。经验表明，从应力角度看，强制冷却的安全性是有保证的，若加强对空气温度、流量等参数的控制，还可以进一步挖掘潜力。
目前，对强制冷却过程的参数控制及其优化的研究还不多。于达仁采用了数值模拟的方法研究了冷却空气在内外缸之间的流量分配及其温度控制问题［5］；王静飞以125 MW机组为对象，在一定范围内给定不同的换热系数进行热应力计算，通过观察其安全性及分析结果，提出了参数控制问题［6］。
本文针对上海汽轮机厂600 MW汽轮机高压转子建立了整体三维轴对称热传导和热应力数学模型，进行了有限元数值模拟，分析了不同控制参数条件下的热应力，以此为基础提出了参数的优化控制问题。
2 强制冷却过程转子热应力数值模拟
2．1 物理模型
根据实验和计算分析可知，汽轮机启停时转子最大应力沿径向总是处在外表面应力集中区域，沿轴向出现在高压转子前轴封第1弹性槽槽底圆角处、调节级后侧叶轮根部过渡圆角及轴肩处等。由此，汽轮机转子进行温度场应力场计算模型的选取一般有以下3种方法：
（1）局部隔离体，如陈华在国产125 MW机组转子的研究中，几何模型取自高压调节级叶轮及高压轴封处包含危险截面的隔离体，其左截面为叶轮中分面，右截面为第1防热槽后第1汽封齿处［7］；
（2）分段隔离体，如沈雅钧对某300 MW机组转子的应力计算，几何模型取自包含整个调节级叶轮的一段转子，其左、右端面均为截断面，截取时，调节级右端近压力级部分截断面积远大于左端近轴封部分［1］。
（3）整个转子，如陈坚红对200 MW机组转子的寿命分析中，选取了高压转子整体共12个级作为第1次计算的模型，通过计算得出高压转子温度场、应力场的大致分布，并为局部计算提供切实的边界条件［8］。
鉴于转子几何模型的复杂性，为使计算简洁，目前相关计算采用模型1和模型2方法的较多。考虑到600 MW高压转子结构及停机工况的特点：
（1）为了降低轴向推力，转子本体取消了叶轮轮盘，而将叶片直接嵌在转子表面开出的轮槽中，这样，模型1中根据动叶前后温度相等而取中分面的假设将不成立。
（2）空气强制冷却过程中转子内部及表面热流与启停工况计算相比很小，特别是在滑停的暖机阶段以及强冷后期，轴向热流与径向热流相比不可忽视，这样模型2中根据轴向热流很小而取截断面的假设将不成立。
（3）停机和强制冷却过程始终处于非稳态工况，模型3中将1次计算结果作为2次计算模型边界条件计算，不可避免地带来时延误差，尤其是在滑停工况中，这种误差对结果的影响难以估算。
因此本文中计算模型采用整个转子（图1），通过对重点部位网格密分，其余部位网格粗分的方法进行计算，无需进行2次计算。这样，虽然增加了离散模型的复杂程度和计算工作量，却能更为真实地体现实际工作情况。
2．2 数学模型
轴对称非稳态的导热微分方程为
式中 Jout为外表面泛函；Jin为中心孔泛函；a为导温系数；λ为热传导系数；τ为时间；tf为蒸汽温度；α为放热系数；cp为金属比热；ρ为金属密度；t为当地温度；r、z为径向，轴向坐标。
以转子外表面为例，利用有限元插值进行空间离散，把单元节点的值叠加到整个模型的节点上，并且按照最小熵增原理得膨胀系数；T为有限元导热方程求得的瞬态温度场；δ为位移矢量，由最小能量原理的有限元方程Kδ＝F求得；其中K为总刚度矩阵；F为负荷矢量。本文只考虑热负荷矢量，对于单元e有
由此，根据瞬态温度场T可以求出热应力σ，热应力分析时可以选用当量应力为依据。
2．3 初始温度场
以往进行强制冷却数值模拟时，为简化起见，一般假设强冷开始时已历经较长时间自然冷却，从而以一等温均匀的温度场作为计算初始条件。
实际上滑参数停机过程中由于水蒸汽的放热系数较大，瞬态换热效果强烈，造成转子金属内部温度相差很大；滑停结束后进行的自然冷却过程中，由于缸内滞留空气的热容量有限，若忽视缸体辐射的影响，相当于一个绝热边界条件下的转子金属内部导热问题，由于导热而导致的温度场均衡作用效果很微弱。
本文分别选择调节级后轮槽某点A、中心孔某点B以及末尾压力级某点C（如图1所示）为监测点，通过数值模拟对某一滑停结束后的工况进行的自然冷却进行了监视，得到这3个监测点温度变化曲线如图2中所示，图中AB、AC分别表示径向、轴向温差变化。
由图可见，转子轴向具有最高和最低温度的2个监测点的温度曲线呈渐近趋势，曲线AC表示了这个温差值逐步下降，说明随着自然冷却时间的增加，转子温度场逐渐均化，越来越趋近于等温温度场，但是这个均化过程极其缓慢，达到完全均化需要约5 d时间。由此可知强制冷却初始温度场，特别对于滑参数停机后自然冷却时间较短的工况，离等温均匀温度场相去甚远。
但是从AB曲线看出，影响热应力的主要因素———径向温差在自然冷却过程中很快趋近于0，这在一定程度上说明用等温温度场作为初始温度场进行强制冷却计算带来的误差并非很大。
本文强制冷却计算的初始温度场是通过对滑参数停机以及其后的自然冷却过程进行计算得出的。
3 温差、流量对强冷效果的影响
冷却空气温度及流量为强制冷却过程的控制因素，通常通过改变空气加热功率或改变加热器线圈串并联的方式，以及改变空气压缩机的工况等直接控制因素来实现。冷却空气与汽轮机转子直接接触，其温度和流量都对换热过程产生影响，从而影响热应力状况，制约了强制冷却的进程。
本文以冷却空气与当前转子金属监测点的温差和冷却空气的流量作为强制冷却过程的重要参数，在给定温差而改变流量和给定流量而改变温差的2种条件下作了强制冷却过程数值模拟，分别分析温差和流量各自对强制冷却过程的影响。在限定空气流量为1．6 m3／s和50、75、100、125、150、175、200℃温差条件下，进行了7个工况计算，绘制了各温差条件下监测点金属温度变化曲线（图3）以及监测段转子金属最大应力时变曲线。
若以监测点温度降至150℃为强制冷却结束的依据，由图可知，冷却空气与转子金属的温差越大，完成冷却过程的时间越短。例如保持200℃温差时约5h即达到停止冷却的程度，而50℃温差的计算工况则需要16 h。随着温差的提高，所带来冷却时间的缩短呈渐小趋势，说明在一定温差条件下进一步提高温差对加速冷却的效果不再明显。
增加冷却温差的同时，监测段金属最大热应力随之增加，对于200℃温差计算工况，峰值最大热应力达到近300 MPa，若以监测段最大应力小于200MPa视为可以忽略不计的寿命损耗，则200℃温差时300 MPa应力造成的转子金属寿命损耗是不可取的；当取50℃温差工况计算时最大热应力则始终低于130 MPa，热应力值变化趋势较为平缓。因此所选的7个计算工况中以100℃温差工况较为理想，其峰值最大应力不超过180 MPa，冷却时间为9h左右。
冷却空气流量的大小直接影响到换热系数的值，同时关系到冷却空气沿通流部分的温升，进而影响到热应力大小和冷却时间。本文在限定100℃温差的条件下，分别设定空气流量为1．2、1．6、2．0 m3／s进行强制冷却过程计算。计算表明，在等温差条件下进行强制冷却，将空气流量从1．2 m3／s增加到2．0 m3／s（即48 m3／min，接近于300 MW机组强制冷却的推荐流量［9］）缩短冷却时间1 h，而最大热应力上升约15MPa。
4 最优冷却曲线
从热应力和疲劳寿命的研究可知，强制冷却过程中的最大热应力是影响转子寿命的关键，如果实施强制冷却的过程中保持最大热应力不变，且在一定的控制值之内，则整个过程寿命损耗被控制在预定范围内，甚至可以无寿命损耗，这种强制冷却所用的时间最少，经济性最好，在忽略振动、差胀等因素影响的情况下，称为最优强制冷却。在某一给定冷却空气流量下完成最优强制冷却，在此过程中冷却空气温度必须遵循一定的随时间变化的规律，由此形成的曲线称为最优冷却曲线。
最优冷却曲线的求取是在给定温度场的条件下求边界条件的导热反问题，求解方法尚不成熟，考虑到对象模型的复杂性，本文采用了数值方法，取时间步长为10 min，空气流量为1．6 m3／s，根据给定的监测点最大热应力，利用牛顿割线法进行迭代计算求取相应的冷却空气温度。图5给出了不同最大热应力条件下的最优冷却曲线，图6显示了200 MPa限定条件下的冷却空气入口温度和监测点温度值变化。
事实上，由于现场对冷却空气入口温度的控制只能通过改变加热器功率和串并联等方式进行，难以保证空气温度按照最优冷却曲线的要求持续下降，通常采取2段或3段阶跃变化冷却空气温度的方式（另文叙述）；况且最优冷却曲线仅仅针对转子的热应力状态，现场实施强制冷却时必须针对差胀、振动等参数实测值进行调整。但是，通过最优冷却曲线得到限定热应力条件下可以达到的最大温降率，对实际强制冷却仍具有十分重要的指导意义，在最优冷却曲线的基础上，可以方便地设计合适的冷却空气温度分段变化阶跃曲线。
5 结论
冷却空气与转子金属的温差和冷却空气的流量均对热应力有重要影响，数值模拟计算发现，在本文条件下温差对热应力的影响大于流量的影响，实际强制冷却过程中应该着重于空气入口温度的监测和控制。
强制冷却过程所选用的空气与转子金属的温差值取决于给定的许用热应力值。例如在给定200MPa许用热应力条件下，以100℃温差的冷却效果最为理想；而以120 MPa为应力极限时以50℃温差最好。强制冷却过程的前期应将温差严格控制在应该选用的温差值，中后期可以加大温差，到转子监测点金属温度低于200℃时可以停止对入口空气的加热。
若按照最优冷却曲线控制入口空气流量，不仅可以使冷却在给定许用应力条件下达到最快速度，而且可以使转子监测段各部分金属在冷却结束时较为均匀，可以作为强制冷却试验设计的重要参考。
计算表明，只要冷却温差和流量控制得当，强冷引起的转子热应力不会很大，不会影响到转子寿命。只要经过仔细分析，选择合适的冷却温差和流量，且对汽轮机胀差作严格控制，强制冷却过程是经济而安全的。
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