1　引言
　　在研究同步发电机励磁控制系统动态特性时，采用不同的方法分析所得结论有所差异。特别是系统特征方程次数较高时不进行适当简化而能更准确地分析参数的动态性能更为重要。目前比较成熟的方法有两种^［2］：一种是频率响应法，另一种是根轨迹法。但它们都有不足之处。频率响应法只适用于分析降阶的励磁机模型，在分析全阶模型时易出现错误结论。方程阶数较高时，往往采用局部简化方法予以降阶处理，全阶微分方程意义下的正确性，只有靠现场调试或动模试验完成。根轨迹法由于只考虑主导极点的影响，不能考虑全部特征根的综合效应，因而不适合全局整个系统阻尼特性的大范围判定以及根据系统最佳阻尼选择参数。综合阻尼系数概念如下^［1］：

　　设n阶系统的高阶微分方程为

　　a₀sⁿ＋a₁s^n－1＋a₂s^n－2＋…＋a_n－1s＋a_n＝0

(1)

则方程(1)的n－1阶Hurwitz行列式为

则系统的综合阻尼系数定义为

(2)

式中　i＝1，2，…，n－1； Δ_n－1为系统特征方程式中Hurwitz行列式； A_jj为Δ_n－1中对角线元素a_jj的代数余子式； a_n－i－1为系统n阶特征方程的系数。

　　根据Olando定理

(3)

式中　S_i、S_j为系统的特征根。显然式(2)右端可以表示系统振荡时的阻尼特性。η>0表明系统具有正阻尼，是动态稳定的。由于η与ω无关，比频率法分析的结果更接近于“线性定常系统”固有阻尼特性。
　　用综合阻尼系数可以分析全阶励磁系统动态阻尼特性，在整个系统的最佳阻尼下选择不同的参数，具有较完善的物理意义，特别是系统特征方程次数较高时，原则上可不受方程阶数限制，可以准确分析系统参数变化对阻尼的影响和对阻尼的大范围判定。

2　附加励磁控制(ΔP_e及Δω输入信号)参数选择及阻尼特性分析
　　由于电网规模扩大和互联系统的建立，大型发电机普遍采用集成电路和晶闸管组成的快速励磁调节器，使自动励磁调节器(AER)的时间常数从过去的几秒缩短到20ms左右。快速励磁系统的广泛采用，降低了系统阻尼。对不断发展的电网，随时可能发生新的弱阻尼，甚至负阻尼。我国各大电网相继发生过多次由于弱阻尼而引发的低频振荡。国内新投产的主力发电机组都配置了PSS，大都采用ΔP_e信号或ΔP_e及Δω信号的附加励磁控制。以电功率偏差为输入信号，检测比较方便，稳定性好，得到了广泛采用，但有反调现象^［3］。对于汽轮发电机，由于机械功率变化速度较慢，反调影响不大。对于水轮发电机，反调作用明显，但当取ΔP_e及Δω两个输入信号时，机械功率增加，ΔP_e加大，使PSS输出减小；Δω增大而使PSS输出加大；可以互相补偿，减小超调。PSS已被认为是发电机整体不可分割的一部分。计算PSS超前迟后参数，一般采用频率法；计算增益时先简化电力系统然后采用根轨迹法，最后在现场调试和校正。本文将利用综合阻尼系数概念研究广州抽水蓄能发电机组ΔP_e及Δω输入信号的PSS参数动态特性，给出全局大范围意义下参数变化特性以及在最佳阻尼下参数的选择。研究结果可为现场调试和PSS参数设计提供方便和依据。基于ΔP_e及Δω信号输入的附加励磁控制系统小扰动框图如图1所示^［3］。
　　参数如下：除M及时间常数的单位为s外，其余给定的参数都是标幺值^［3］。

图1　单机无限大系统小扰动模型
Fig.1　Mode of small disturbance with a unit
generator to infinite busbar

发电机： M＝6.42； T^′_d0＝7.76； D＝10；
　　　　　　X_d＝0.973； X^′_d＝0.190； X_q＝0.610。
　　线路及负荷： R＝-0.034； X＝0.997。
　　1)满载状态　P_e0＝1.0, Q_e0＝0.015, V_t0＝
1.05
　　将上述参数代入电磁转矩方程式^［3，4］，可求得发电机运行点常数K_i及转子初始角δ₀
　

新的状态变量矢量
　　＝［Δω, Δδ, Δe_q^′, ΔE_FD, x₁，U_e1,x₂， U_e2］
受控系统矩阵为

令　　　　｜A－λE｜＝0
则8阶状态方程的特征方程多项式为
　　a₀λ⁸＋a₁λ⁷＋a₂λ⁶＋a₃λ⁵＋a₄λ⁴＋a₅λ³＋a₆λ²＋a₇λ＋a₈＝0
这时的综合阻尼系数为
　　

系统参数的综合阻尼系数
　　η＝min［η_i(u, v)］_{i＝1，2…7}

(5)

系统稳定条件
　　η＝min［η_i(u, v)］_{i＝1，2…7} ≥0

(6)

图3　Δδ-t动态仿真结果
Fig.3　Δδ-t dynamic imitate result

　　而根据根轨迹法选择的PSS增益为K_p＝－15(临界增益的1/8)^［3］，它只考虑主导极点的影响，不能考虑系统全部特征值的综合效应。而综合阻尼系数是在整个系统的最佳阻尼下选择的参数，因而比通过主导极点反映系统阻尼特性的根轨迹法有效。
　　同步发电机励磁及附加励磁控制系统有许多可调参数，如K_A、K_p、K_ω、T_A以及电气参数P_e、X_e等，它们之间在系统中的动态性能如何?网络结构变化、负荷大小变化对参数调整的影响又如何?在参数整定和现场调试过程中，确定其动态特性意义是非常重要的^［3，5］。
　　考虑负荷P_e大小变化及网络结构X_e发生变化时对ΔP_e信号输入回路增益K_p的影响，由式(6)得

　　η＝min［η_i(K_p、P_e)］＝0　　i＝1，2，…，7

(7)

　　η＝min［η_i(K_p、X_e)］＝0　　i＝1，2，…，7

(8)

(b)

图4　K_p－P_e和K_p－X_e动态特性
Fig.4　K_p－P_e、K_p－X_e dynamic characteristic

　　由图4可知，在给定K_A的条件下，增益｜K_p｜不仅与同步发电机所带负荷成反比关系，而且与转速输入信号回路增益K_W成反比。
　　在整定参数和调试过程中，考虑当发生功率振荡时，为了克服水轮发电机反调作用的严重影响，当取ΔP_e及Δω两个输入信号时，随着机械功率增加，ΔP_e加大，使PSS输出减小；随着Δω增大使PSS输出加大，可以相互补偿，减小超调。为了同时保证ΔP_e及Δω偏差输入信号精度，可在最大负荷条件下选择K_p，且取K_ω＝7左右效果较好。K_ω取值不能过大，否则，一方面｜K_p｜增益取值会受到限制，另一方面，在P_e≤1.0情况下K_p>0，这不仅不能减小超调，反而会使超调增大。 例如， 若取K_ω＝15， 则在P_e＝1.0时，K_p>0。另外，当发电机与电网联系强弱发生变化时，增益｜K_p｜与X_e成反比，并且与增益K_ω成反比。为保证其控制精度，可在弱联系条件下选择K_p；或者采取动态增益调节方式，在弱联系下，适当减小增益K_ω，而在强联系下，适当加大K_ω。
　　在同步发电机励磁控制系统中，励磁放大增益K_A和PSS增益K_p、K_ω是经常需要调节的参数，它们之间的动态关系在现场调试和参数整定中备受关注。
　　考虑在K_i(Ⅰ)参数下：
　　η＝min［η_i(K_A,K_p,K_ω)］＝0　　i＝1,2，…，7

(9)

图5　K_A－K_p－K_ω动态特性
Fig.5　K_A－K_p－K_ω dynamic characteristic