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低合金耐热钢蠕变性能的灰色预测

作者：佚名文章来源：不详点击数：更新时间：2008-9-24 10:16:18

谢国胜　史柏海
1.湖南省电力试验研究所　湖南长沙410007　2.湖北省电力试验研究所　湖北武汉430077 0　前　言　　
　　蠕变是材料在高温下的一个重要性能。所谓蠕变就是金属材料在长时间的恒温、恒应力作用下缓慢地产生塑性变形的现象^［¹^］。处于高温状态下的材料长期受到应力作用时，即使其应力较低，仍会有极微小的蠕变，极端情况下，甚至会使材料发生破坏。在高压蒸汽锅炉、汽轮机、燃气轮机、柴油机、化工炼油设备以及航空发动机中，很多部件是在长期高温条件下工作并伴随着蠕变过程进行的。如果因蠕变引起破坏，可能造成很大的事故。12Cr1MoV钢广泛使用于火力发电厂锅炉过热器管和主蒸汽管道，大多在540℃下使用。
　　为了保证设备的安全可靠，在某一使用温度下，预先知道该材料在不同应力下的断裂时间是很重要的。过去，人们都是通过蠕变试验测量断裂时间，而进行蠕变试验需很长时间才能得到结果，花费大量人力、财力、物力。即使是通过试验得来的数据，也只是对某几个具体试验而言，存在着很大的偶然性，不能代表普遍规律。如果将试验测定的数据，用灰色系统理论来处理，可以预测在某一温度任何应力下的蠕变断裂时间。

1　试验数据　　
　　本文对12 Cr1MoV钢进行了高温蠕变试验，试验在RD2－3型高温蠕变及持久温度试验机上进行，测得在540℃的高温下，此材料在应力为16，15，14，13，12，11，10 MPa时的蠕变断裂时间，见表1：

2　数据处理
2．1　生成累加数列
　　累加生成、五步建模是灰色系统理论的基本原理^［²^］，按照累加生成将试验数据处理得到累加数列，如表2。

　　得到生成数据后，再按灰色理论的原理建立GM（1，1）模型。按灰色系统理论的建模方法，视　　X^（¹^）（k）的一阶线性微分方程为：
　　

　将表2中数据代入式（4）可得矩阵B，进而可得到B的转置矩阵B_T和逆矩阵

（B_TB）_－₁：

按下式计算残差：

e（K）＝X₁^（¹^）（K）－X^（¹^）（k＋1）

　　（K＝1，2，3，4，5；k＝0，1，2，3，4）
得到残差向量：
e₀＝｛e_（₁_），e_（₂_），e_（₃_），e_（₄_），e_（₅_）｝＝　　｛0，－0．1497，－0．044，－0．877，－1．628｝
相对误差向量：

｛0，－2．1％，－0．3％，－3．3％，－3．6％｝　　平均相对误差为－1．86％，这一精度是相当理想的。

3　预　测　　
　　由（8）式得到的一次累加生成数列与实际累加生成数列很接近，因而可以根据（8）式估计原始一次累加生成数列中的各个数据，特别是估算序数5以后的数据，就更具有实际意义了。
　　低应力蠕变试验所需要的时间是相当长的，少则几天，多则几年。在大应力的基础上减小1 MPa，试验时间将相应增加几百甚至几千小时。根据已有大应力的试验数据，预测降低应力后的断裂时间就显得更有意义了。
　　根据（8）式，可对应力为11 MPa的断裂时间进行预测。11 MPa对应的序数为6，也就是要求出X^（¹^）（6）和X^（⁰^）（6），由（8）式求得X^（¹^）（6）＝70．68，从表2查得X^（¹^）（5）＝44．872，再由X^（⁰^）（6）＝X^（1）（6）－X^（1）（5）可得X^（0）（6）＝70．68－44．872＝25．808。上面的数据说明，在11 MPa载荷下，材料约经过2 508．8 h断裂，与试验得到的数据很接近。同样，可计算在10 MPa的应力下，材料经过大约4 288 h断裂，与实测数据也很接近。

3　结　论
3．1　灰色系统理论应用于材料科学是可行的。3．2　通过灰色生成函数，可在短时间内把需要几个
月或几年才能得到的结果估算出来。
3．3　用累加生成、GM（1，1）模型预测蠕变断裂时间是一种可行的方法。
　　参　考　文　献

1　刘尚慈．火力发电厂金属材料断裂与失效分析．北京：水利电力　　出版社，1993
2　马咸铙，郑萍．用灰色系统理论研究铁素体球墨铸铁冲击韧性．模糊数学，1995（2）

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