张兴福
北京理工大学化工与材料学院，100081
0 引 言
由于实际中的工业过程通常具有未知、时变和非线性等特性，所以使用固定参数的控制器，在满足控制要求方面会受到许多限制。而在这种情况下，自适应控制策略就显得优越得多了。因此，根据自适应控制的思想，研究如何提高控制系统的稳定性，消除控制系统的残差，是具有重要的理论意义和应用价值的。
普遍认为，过程工业中存在的时滞问题，特别是变时滞和随机扰动问题，是影响控制系统的稳定性和控制品质的重要因素。多年来，变时滞和随机扰动过程的控制问题一直吸引着众多的研究者，并先后提出了许多解决方法。在众多的控制算法中，Kurz提出的扩展B多项式法［1］、Wellstead的方法［2］和Clarke提出的方法［3］，能够成功地应用于变时滞过程。但系统中扰动快时变或是随机阶跃扰动的时候［4］［5］，它就不能很好地满足控制要求了。
本文介绍的这种算法是基于CARIMAControllenAuto－RegressiveIntegeratedMoving－Average）模型，用该模型描述实际的受控过程,比常用的CARMA模型要好［6］［7］。对变时滞和未知扰动过程，通过1步向前预报辅助函数的方法，提出一种自校正算法，采用递推估算法来辩识参数，使设计的控制器性能得以改善。最后，针对一个受控过程的数学模型进行了仿真研究，试验结果显示了这种控制算法良好的控制性能。
1 模型描述及控制规律
用下面的模型表述一个工业过程：
Ay（t）＝q－kpBu（t）＋ξ（t）／△ （1）
这里y（t）、u（t）和ξ（t）分别代表系统的输出、输入和干扰项；ξ（t）是均值为零方差σ2的不相关随机扰动；A、B是q－1的多项式；△＝1－q－1后移位算子；kp是受控过程的时滞。
为了获得更实用的控制算法，能够处理广泛存在的非最小相位问题，这里只研究保留全部过程零
点的情况。
1．1 控制算法
定义辅助函数
ø（t＋1）＝Py（t＋1）＋Q△u－Rw（t） （2）
其中加权项P、Q和R是q－1的多项式；1是向前预报的值。
利用恒等多项式
P／A＝L△＋q－1G／A （3）
其中L和G是q－1的多项式。
将（3）式代入（1）式得
则控制规律可取为
将式（1）两边同乘以H，利用式（6）并简化得
在特征多项式中，出现了q－（kp－1）项，这正是由于控制算法不是kp步向前预报，而是1步向前预报的结果。
1．2 加权项的选择
对于保留全部过程零点的情况
其中T（q－1）是希望的闭环系统的特征多项式。
根据式（12）来调整P、Q，可以保证系统的特征多项式与希望的特征多项式相同。使系统始终保持其稳定性；根据式（13）来选择R，可以实现系统输出对给定值的静态无差跟踪。
1．3 控制算法的实现
为了避免P、Q和R在线调整与参数估计间的相互影响，这里通过定义P具有下列结构来实现
这里令
这时P、Q和R按照式（12）和式（13）进行在线调整时，就不会对参数估计的结果产生影响。
根据式（14）和（15），方程式（12）可写为
式中，α为引入标量，且α＝b0＋Q0
方程式（13）亦可重新表示为
2 控制算法流程
（3）控制多项式的综合
（4）控制规律
H△u＋Gy（t）＋Ew（t）＝0
（5）每个采样周期重复上述各步。
3 仿真研究
我们选择仿真对象的模型为
其中，kp：受控对象的时滞（1≤kp≤3）；
δ（t）：随机阶跃扰动（0≤δ（t）≤1）；
ξ（t）：方差为0．01的白噪声。
由于CARIMA模型使用增量型的数据向量，所以能够自动产生积分作用，保证系统有随机阶跃扰动时，无稳态输出误差。从图1充分说明了这一点。（前60个采样周期采用PID控制）。
在t＝210时，δ（t）突然从0变到1，这一变化立刻影响到系统的输出。由于CARIMA模型产生的积分作用，很快地消除了它的影响，使系统继续保持原有的控制效果。
在t＝240时，kp突然从3降到1，此时辩识算法中的遗忘因子迅速减少，依靠辩识结果，加权项P和Q不断地得到调整，使系统在时滞变化的情况下，仍能稳定运行。
在t＝330时，δ（t）突然从1变到0，但它的影响马上又被克服了。
4 结 论
通过仿真研究可以发现，基于CARIMA模型1步向前预报的自适应控制算法，不仅可以解决变时滞问题，而且还能快速消除未知扰动的影响。所以对工业过程具有良好的控制效果。
参考文献
1 Kurz H．Digital parameter adaptiver control of process with un－known constantortime varying dead time［Z］．5th IFAC Symp On Ident and Syst Para Esti Germany，1979
2 Wellstead PEDPrager and PIanker．Pole Assignmentself－tun－ingregulator［J］ ．Proc．IEE．1979，126：781～787
3 Clarke DW．Implementation of self－tuning controllers self－tuning and adaptive control［J］．Theory and Applications，1981，ch6
4 De Keyser RMCand Van Cauwenberghe AR．Self－tuning loadfollowing controlofa nuclearpower plant［Z］．IFACSyposiumonAutomated Control in Power Generation and Distribution and Protection Pretoria，1981
5 Friedand Band SM Grabousky．Estimating sudden changes ofbi－asesin linear dynamic systems［J］．IEEETrans 1952，AC－27：237～240
6 Tuffs PSand Clarke Dw．Self－tuning controlofoffset［J］．AU－nified Approa ch． Proc ．IEE．1985，132：100～110
7 Scattolini R．Amultivariable self－tuning controller withintegralaction［J］．Automatica，1986，22：619～627
8 徐宏跃，胡锡恒．时变后系统的鲁棒性保护－时滞跟踪自适应控制［C］．贵州工学院科学论文集，1981
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