目前采用的故障测距方法大都针对一点发生故障的情况进行研究，对两点同时发生故障的测距研究则很少，但一点故障测距方法对两点同时发生故障是完全无效的。虽然在电力系统中两点同时发生故障的概率很小，但毕竟是存在的。文［1］［2］均提到了在实际电力系统中两点同时发生故障的实例，文［1］还指出所提出的一点故障测距方法不能准确地确定两点故障位置。因此就有必要研究既适用于两点故障又适用于一点故障的测距方法。文［3］对输电线路的集中参数模型，采用一侧信息对小电流接地系统两点异相接地故障测距方法进行了研究，其测距精度仍受对侧系统运行方式及过渡电阻的影响。文［4］采用两侧信息利用相参数对两点同时故障测距进行了研究，其方法有两点不足：一是忽略了对地电容，这对高阻接地故障的测距精度会有所降低；二是在两端数据采样不同步情况下需迭代计算。
　　本文对高压输电线路的分布参数模型，应用对称分量法将测得的两端三相电压、电流的基波分量分解成正序、负序和零序分量。取两端的正序和负序分量作为输入信息。对高压输电线两点异相接地故障，首先根据故障边界条件消去故障点处的故障电流来确定故障定位方程，进而由tanhγx≈γx求出两端不同步采样相角δ，最后求出故障位置。

1　故障定位方程
　　双端系统两点异相接地故障如图1所示，假设在f处发生B(或C)相接地故障，在k处发生C(或B)相接地故障。故障点f距M端距离为x，故障点k距M端的距离为y，线路总长为l。将两端电压、电流基波分量分解成正序、负序和零序分量(若不是B相和C相故障，则选择非故障相作为特殊相)，其正序和负序分量如图2所示。如果在M、N两端的数据采样不同步，设M端不同步采样相角为δ，对k点可列出如下方程
　　　(1)
式中　i＝1，2 ，分别表示正序和负序分量；Z_Ci为特性阻抗；γ_i为传播常数。
　　对于对称三相电路有Z_C1＝Z_C2，γ₁＝γ₂。由于零序分量参数(Z_c0，γ₀)不等于正序分量参数，因此本文只考虑正序和负序分量，而不考虑零序分量。由k点推算f点的电压为
　　Ufi＝Uki coshγ_i(y－x)－(I^′_ki－
　　　　I_ki)Z_ci sinhγ_i(y－x)　　　　　　　　　　　(2)

图1　两点异相故障
Fig.1　Two points different phases fault

下标i＝1,2分别表示正序和负序分量
图2　正序和负序分量
Fig.2　Positive sequence and negative sequence components

　　将式(1)代入式(2)化简得
　　U_fi＝U_Ni coshγ_i(l－x)－I_NiZ_cisinhγ_i(l－x)＋
　　　　I_kiZ_ci sinhγ_i(y－x)　　　　(3)
　　由M点推算f点的电压为
　　U_fi＝e^jδ［U_Mi coshγ_ix－I_MiZ_ci sinhγ_ix］　　　(4)
　　消去f点故障电压Ufi得
　　e^jδ［U_Mi coshγ_ix－I_MiZ_ci sinhγ_ix］＝
　　　　U_Ni coshγ_i(l－x)－I_NiZ_ci sinhγ_i(l－x)＋
　　　　I_kiZ_ci sinhγ_i(y－x)　　　(5)
　　同理可推出由M端到f点关于k点的故障电压方程
　　e^jδ［U_Mi coshγ_iy－I_MiZ_ci sinhγ_iy］＋
　　　　I_fiZ_ci sinhγ_i(y－x)＝U_Ni coshγ_i(l－y)－
　　　　I_NiZ_ci sinhγ_i(l－y)　　　(6)
　　由式(5)(6)还不能蟪鰔和y，还要根据故障边界条件来确定故障位置。
1.1　f点B相接地，k点C相接地
　　故障点处的边界条件为

I_f0＝a²I_f1＝aI_f2，I_k0＝aI_k1＝a²I_k2

其中a＝e^j120°，a²＝e^j240°。将式(5)(6)按正序、负序展开，并由Z_C1＝Z_C2，γ₁＝γ₂,消去故障电流I_fi和I_ki得
　　(7)
　　进一步化简得
　　　　　　　(8)
　　　　　　　(9)

其中
P₁＝(U_N1－aU_N2) coshγ₁l－(I_N1－aI_N2)Z_c1 sinhγ₁l
Q₁＝(U_N1－aU_N2) sinhγ₁l－(I_N1－aI_N2)Z_c1 coshγ₁l
P₂＝(aU_N1－U_N2) coshγ₁l－(aI_N1－I_N2)Z_c1 sinhγ₁l
Q₂＝(aU_N1－U_N2) sinhγ₁l－(aI_N1－I_N2)Z_c1 coshγ₁l
　　若已知不同步角δ，则由式(8)和(9)可求出x和y。为行文方便，暂时假设已知不同步角δ，设tanhγ₁x＝A，令，则

　　大量计算表明，若测量数据(电压、电流)和δ是准确的，则x₁＝x₂＝x；若测量数据或δ有误差，则x₁≠x₂，由于α₁比β₁小得很多，因此x₁的误差要比x₂大得多，所以一般可取x＝x₂。
1.2　f点C相接地，k点B相接地
　　故障点处的边界条件为

I_f0＝aI_f1＝a²I_f2，　I_k0＝a²I_k1＝aI_k2

　　将边界条件代入式(5)(6) ，则可得到与式(8)(9)形式相同的方程。因此式(8)是B相故障定位方程，式(9)是C相故障定位方程，而不必区分f点是B相还是C相故障。在实际应用中，对于两相接地故障，由式(8)和(9)可分别计算出x和y，若x和y 相等或相差很小，则为一点故障，否则为两点故障，而不必事先区分是一点故障还是两点故障。

2　不同步角δ的求取
　　在式(8)中，令R₁＝U_M1－aU_M2，S₁＝Z_c1(I_M1－aI_M2)，由tanhγ₁x≈γ₁x， e^jδ＝cosδ＋jsinδ，将式(8)按实部、虚部展开得
　　　　(10)
进一步化简得
　　　　　a₁cosδ＋b₁sinδ＝c₁(11)
式中
　　a₁＝Re［γ₁S₁］Im［P₁］＋Re［γ₁Q₁］Im［R₁］－
　　　　Re［R₁］Im［γ₁Q₁］－Re［P₁］Im［γ₁S₁］
　　b₁＝Im［γ₁Q₁］Im［R₁］＋Re［R₁］Re［γ₁Q₁］－
　　　　Re［γ₁S₁］Re［P₁］－Im［P₁］Im［γ₁S₁］
　　c₁＝Re［γ₁Q₁］Im［P₁］＋Re［γ₁S₁］Im［R₁］－
　　　　Re［P₁］Im［γ₁Q₁］－Re［R₁］Im［γ₁S₁］
　　对式(9)也可类似推出
　　　　　a₂ cosδ＋b₂ sinδ＝c₂(12)
式中　a₂、b₂、c₂类似于a₁、b₂、c₁的定义。由于反三角函数有多解，例如18.65 cosθ＋7.27 sinθ＝19.79，θ₁＝12.66^°，θ₂＝29.93^°，均能满足该式。因此还不能单独由式(11)或(12)求出δ。而真解δ必须同时满足式(11)和(12)，所以可以由下式来确定真解δ
　　　　　　　　　　(13)
　　再由式(11)(12)确定具体值
　　　　　(14)
　　
　　　　　　　(15)
　　由于取tanhγ₁x≈γ₁x，x越大，γ₁x与tanhγ₁x相差就越大，δ误差就越大。将δ₁代入式(8)，δ₂代入式(9)，求出x和y。若x1；若x>y，则取δ＝δ₂，再次计算x和y。

3　仿真计算
　　对图1所示电路，输电线路参数为
　　r₁＝0.0208 mΩ/m，L₁＝0.8984 μH/m，C₁＝0.0129 nF/m，r₀＝0.1148 mΩ/m，L₀＝2.288 μH/m，C₀＝0.00523 nF/m，线路全长l＝300km。
　　两端的系统参数为
　　Z_M1＝1.0515＋j43.176 Ω，Z_M0＝j29.0925 Ω，
　　　　E_M＝1.05∠0^°
　　Z_N1＝1.0577＋j44.92 Ω，Z_N0＝j32.47 Ω，
　　　　E_N＝1.0∠30^°
　　在仿真计算中，将M侧电压、电流相位旋转－30^°，即不同步角为30^°，两点异相(B相和C相)接地故障仿真计算结果列于表1。由于x1来计算。文［4］在集中参数模型下利用相参数提出的测距方法应用于分布参数模型下的测距结果也列入表1。

表1　故障测距仿真结果
Tab.1　The simulation results of fault location