0　引言

　　新型静止无功发生器(ASVG)作为FACTS器件的一种，可以解决大的冲击性负荷(如电弧炉、轧钢机等)带来的大的无功潮流以及电压波动和电压闪变等问题，快速、连续、大容量地向系统提供无功功率，从而提高电力系统的安全性，改善供电质量，因而得到了广泛的研究与应用^［1～5］。目前对于ASVG控制的研究主要有PID控制、PID+PSS控制、逆系统PI控制^［6］、微分几何控制^［7］、模糊控制^［8］等。神经网络作为一种良好的非线性系统建模与控制的工具在ASVG中应用不多。其中对角递归神经网络(DRNN)具有内部的反馈，无需外部抽头延迟线即可以实现非线性动力学系统的动态映射，因而十分适合于具有时变非线性特性的电力系统的建模与控制^［9，10］。本文根据ASVG及对角递归神经网络的特点构造了ASVG递归神经网络逆动力学控制器。这种控制器可以在成熟学习ASVG电力系统逆动力学特性的基础上，通过对神经网络输入期望的接入点电压而获得期望的逆变器触发角的控制电压，实现ASVG的神经网络控制。仿真实验表明，这种控制方法可以获得良好的控制效果，且通过在线训练可以在系统运行过程中不断完善控制器的性能，具有一定的自适应能力。

1　对角递归神经网络及其遗忘特性

　　DRNN作为递归神经网络的一种，可以在固定的输入结构下实现动力学系统的非线性映射，其结构比全互联递归网及状态反馈递归网要简单，因而更加适合于实时性要求强的ASVG电力系统的控制。其输入、输出映射可以表示为^［11］：

(1)

(2)

(3)

其中　I_i(k)是k时刻网络的第i个输入信号;s_j(k)是所有输入信号到第j个递归神经元的加权和;x_j(k)是第j个递归神经元的输出;y(k)是整个网络的输出;W^I,W^O,W^D为输入、输出、递归层的权值向量；m为输入节点数;n为输出节点数。
　　由式(3)可见，DRNN在隐含层的节点具有一个滞后一步的自反馈，正是由于这个自反馈，使DRNN可以实现动态映射。但是在实际应用中用高阶次的辨识器去对一个低阶系统建模，往往不如用和系统阶次相同的辨识器进行建模。其中存在辨识器信息的冗余所带来的过拟合现象。在DRNN的输入向量为I=［d(k),y(k),u(k)］时，根据式(1)～式(3)，DRNN的输出可表示为：

(4)

其中　Q(*),g(*)为非线性函数;l≤k;i=1,2,…,m。
　　由式(4)可见，Q(*)中包含了系统k时刻以前所有的输入、输出信息，因而DRNN可实现动态非线性映射。那么它是否会带来过分的冗余而降低系统的建模精度，以至于在实际应用中DRNN无法获得ASVG电力系统精确的逆动力学模型而难以获得良好的控制呢?下面分析对角递归神经网络的遗忘特性。
　　不失一般性，我们考查输出层作用函数为线性函数，隐含层作用函数为Sigmoid函数的3层对角递归神经网络的遗忘特性。
　　对于动力学系统，如果满足，则认为系统具有遗忘特性。对于DRNN，由式(1)～式(3)可知：

(5)

其中　
由式(2)与式(3)可知：

(6)

因此

　(7)

由此递推可得：

(8)

又

(9)

所以

(10)

由式(5)～式(10)可得：

(11)

将式(11)代入式(5)可得：

(12)

式中　j为递归层节点数，是一个有限值；w^O_j(k)与w^I_ij(k-q)为权系数,也是有限值。
　　因此，若使成立，需有：

(13)

从而可知若使对角递归神经网络具有遗忘特性，则

(14)

也即递归层网络节点的自回归连接权值的绝对值要小于其同一时刻输出函数导数绝对值的倒数。
　　对于一般采用的Sigmoid函数,

(15)

(16)

从而可知，当t=1，…，k时，

(17)

即

(18)

　　因此我们得到如下结论：
　　对于对角递归神经网络，当其隐含层作用函数为式(15)的Sigmoid函数时，网络具有遗忘特性的充分条件是递归层节点的自反馈连接权的绝对值小于4。
　　在实际控制系统中，f′(s)一般小于0.25，而｜w^D_j｜一般小于1，因此w^Dj(k-t)远远小于,也就是说，对角递归神经网络是有遗忘特性的。而且由式(12)可知，网络遗忘特性的强弱主要决定于自反馈权值的大小。由此也可以推知：在实际系统建模中，在同样的递归层节点个数下，系统模型的阶次越高，其权值应当越大。对于一个结构时变系统，递归神经网络之所以可以在不改变输入向量的情况下跟踪系统结构的变化，正是因为自反馈连接权的存在，从而使网络可以根据系统不同的结构动态调整自反馈权值的大小。由此可见，利用对角递归神经网络建立ASVG电力系统逆动力学模型并实现控制是一种有效的方法。

2　ASVG递归神经网络控制原理及步骤

　　递归神经网络逆动力学模型控制结构如图1所示。由图可见，控制系统由PS和RNNC组成。RNNC的作用是实现PS逆动力学的辨识，进而实现控制。

　　不失一般性，非线性系统的动力学特性可以表示为：

(19)

如果这个系统的逆动态存在，则可以表示为：

(20)

　　在期望控制u_d(k)的作用下，系统可以达到期望的输出y_d(k+1)，即

(21)

则在期望控制作用下系统的逆动态可以表示为：

(22)

训练神经网络，使之学习这个系统的逆动态，即

(23)

当神经网络能够以足够的精度逼近所学习系统的逆动态时，即可以任意的精度逼近u,当将y_d(k+1)送入神经网络时,网络的输出为：

(24)

　　由于趋向于u,则方程(24)的右端项与方程(22)的右端项相同，_d(k)可以任意的精度逼近u_d(k),将u_d(k)用来控制该系统即可获得期望的输出y_d(k+1)。这就是图1逆动力学模型的控制原理。
　　在图1所示的控制结构中，RNNC用来学习PS的逆动力学模型，在成熟学习的基础上，将期望输出d送入RNNC，从而可以获得期望的控制量_d。其中期望的接入点电压的获取有两种方法：一种方法是将稳态运行时的接入点电压作为期望电压，即使在故障状态仍如此。其不足之处是在故障状态下，由于实际系统的输出不仅依赖于控制量，

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