吴斌 陈章潮 包海龙
上海交通大学电气工程系，200030 上海
随着我国国民经济的发展和人民生活水平的提高，对电力的需求量不断增大，对电能的质量要求也不断提高。作好电网的负荷预测，是供电部门安全、可靠供电和经济运行的保证。
近年来，负荷发展和变化的情况比较复杂，用传统的负荷预测方法得到的结果，在负荷的大小和地理分布上都存在着较大的偏差。为了适应实际的需要，80年代初H.L.Willis［1］提出了空间负荷预测理论(spatial load forecasting theory)。该方法不仅能够预测未来的负荷量的变化规律，而且对未来的负荷地理分布情况也作出了相应的预测。此后，Mo－yuen Chow［2～4］和王天华［5］将空间负荷预测应用在实际的城网规划中，取得了较好的效果。
目前，许多专家和学者将空间负荷预测的重点放在对预测区域中未来土地使用情况的预测上，这是因为在市场经济完善的国家里，土地交易的自由度比较大，土地的使用主要由市场来决定，负荷预测时容易得到决定负荷分布的规律，用这些规律来预测土地的使用也比较合理。由于某些历史因素，国内的土地使用情况比较复杂：在土地交易中存在着较多的政府行为，土地的使用一般由政府部门事先作出规划；地价出得高者，容易优先取得土地；在土地使用决策时还要考虑环保、社会影响、动迁难度以及人为因素等。仅由空间负荷预测时所考虑的几个因素(距学校、公路、市中心的距离，参见文献［2～5］)很难决定土地的未来使用情况。因此，在负荷预测时，应将政府对土地的规划方案作为主要的依据。
本文在收集到的数据基础上研究了空间负荷预测，并将重点放在对各类负荷的负荷密度的预测上。在原始数据不充分的条件下，引入模糊算法和人工神经元网络中的聚类分析，取得了满意的效果。
1 基本模型
2.1 人工神经元网络聚类分析
应用人工神经元网络中的竞争性学习(competitive learning)，对原始数据进行聚类分析(classification)，如图1所示。图中：xi(i＝1，2，…，n)是输入矢量x的分量；wij是分量xi到第j个神经元的权重；Yj(j＝1，2，…，m)是第j个神经元的输出。在竞争性学习的网络中，每一时刻只有一个神经元有输出，即称之为胜利者。
取nki＝wTix (1)
则定义“胜利者”为
Winner：wTix≥wTjx j＝1,2,…,m (2)
只有胜利者的权重作改变，则称做“胜利者做一切”(Winner_Take_All)。对权重w的修改如下式：
 (3)
图1 竞争性学习的互动网络
Fig.1 Interacting network of competitive learning
文献［7］已证明，权重w1,…,wm将收敛到XTX的特征矢量。
由图2可以看到，初始的权重是随意分布的，经过多次学习之后，各权重表示了各组矢量的特征方向。
图2 权重分布
Fig.2 Weights distributing
2.2 模糊隶属度
对于客观世界中难以用确定值表示的事物归属问题，模糊数学提出了隶属度的概念。隶属度刻画了事物属于某一类的贴近程度。一般可以用三角形隶属函数、梯形隶属函数和高斯形隶属函数来求隶属度。本文采用三角形隶属函数求隶属度。
 (4)
式中 C为隶属度；xi为自变量；x0为中心值， 0为距离值。
2 基于人工神经元及模糊数学的空间负荷预测
首先按负荷的性质将负荷分为：居民负荷、工业负荷、商业负荷、农业负荷和其他等几类。
然后把げ馇殖尚矶嘈∏?块)，小区(块)的面积与供电网电压等级有关，电压等级越低，划分小块的面积越小。小区(块)一般为规整的形状［1］，如正方形，这样可以提高空间负荷预测方法的通用性。从供电部门的角度看，更倾向于把预测区按照自然的或人为的界限来划分小块，例如河流、街道等，以便于数据的收集，但这种作法降低了算法的通用性。
空间负荷预测以划分好的小区(块)为对象。在每一个小区(块)中空间负荷预测的过程可以用下式来表示：
 (5)
式中 f1表示对预测区未来的土地使用情况的预测和各类负荷分布的映射；f2表示对各类负荷密度和相应负荷的预测；f3表示对总负荷量预测［2］。
2.1 收集各小区的未来负荷分布数据
由于空间负荷预测要求的数据量很大，对数据的处理也很困难，空间负荷预测一直很难应用于实际。为此开发了基于电子地图和数据库的地理信息系统(GIS)：在输入各类原始数据之后，能自动实现各种数据的统计和处理，使空间负荷预测的效率大大提高。
这一步在于对坐标为(x,y)的区域确定合适的f1。通过向政府规划部门收集待测小区的土地规划方案，并输入到GIS系统，可以得到各预测小区的分布和相应的面积，即得到了满足要求的f1。每一小区各类负荷和相关因素的历史值也可以从GIS系统中得到。
有些地区的市政规划中，对小区用地性质没有详细的规划，只是作了大致的划分，这时可以用文献［5］中的评价函数方法来进行细化，以弥补数据的不足。
2.2 小区各类负荷的密度和负荷值的求取
在一般空间负荷预测中，第二步工作比较简单。整个预测区中的负荷采取一致的负荷密度，再乘上面积即可得到负荷值。如下式：
SL(x,y)＝sL(x,y)×L(x,y) (6)
式中 SL(x,y)为某类负荷的负荷值；sL(x,y)为某类负荷的负荷密度；L(x,y)为某类负荷的面积。
实际上同一类负荷也存在很多不同情况，若取相同的负荷密度值则会引起较大误差。以居民用电为例， 居民用电的负荷密度随当地居民的平均收入和人口密度不同而不同。因此在确定负荷密度值时，先用第一步中得到的各类负荷及相关因素的历史数据进行聚类分析，然后按小区用地规划提取小区待测期的相关因素，再用模糊算法比较待测期数据与各分类数据的隶属度，求得小区负荷密度，乘上小区各类负荷分布的面积就可得到相应的负荷值。
(1) 聚类分析
对各类负荷进行聚类分析，以居民负荷为例。认为负荷密度与人口密度、人均收入、人均电力、当地电费和煤气费等因素有关。相关因素的选择可以按各地区的具体情况而定。在此基础上对整个待测区的居民负荷建立矢量Xi(i＝1，2，…，)，每个Xi表示预测区中某一小块居民负荷和相关因素的情况，如有5个分量，其中4个为相关因素：人口密度、人均收入、人均电力、电费对煤气费的比值增长率，第5个为负荷密度的增长率。
为了得到各类因素的特征，对矢量要先进行归一化处理。每个矢量的分量取平均值
 (7)
变换后矩阵X的分量为
 (8)
然后每次随机选择一个矢量输入神经元网络，矢量的一个分量对应网络的一个输入端xj(j＝1,2,…,5)，并按得到的结果修改胜利者的权重，称这一过程为一次学习。
定义标志量：
 (9)
 (10)
经过多次学习，当J的值不再减小或变化很小时，各神经元的权重Wj渐近收敛到矩阵XTX的特征矢量(X是以矢量Xi为行矢量的矩阵)。经归一化的反过程，就可得到Xi的分类情况。
(2) 隶属度分析
居民负荷进行分类之后，用隶属度的方法来确定未来居民用电属于上述分类中的哪一类?
假设用聚类分析方法得到的分类有T1,T2,…,Ts,而待测矢量经归一化之后为Xn＋1,其中负荷密度增长率分量为待求。把Xn＋1对T1,T2,…,Tn求隶属度，可得相关因素分量的隶属度Pi,j为
pi,j＝1－｜X(n＋1),j－Ti,j｜ (11)
将pi,j乘上权重相加后便可得到Pi
 (12)
权重的取值与各相关因素的方差有关。对各类相关因素求方差之后，除以平均值，可得到各类相关因素的标准差：d1、d2、d3、d4，则各分量的权重：w1、w2、w3、w4有
 (13)
取Pi值最大时对应的i，即未来的居民负荷属于第i类，则可用第i类的负荷密度增长率和该小区原来的负荷密度求得未来的负荷密度。
若已知其中某一因素数据的误差比较大，则可以适当减小这个因素的权重，以减小它对结果的影响。这样在处理数据时显得很灵活，受数据精度的影响也比较小。
(3) 修正量计算
通过以上的计算可以发现，求得的预测负荷增长率不会超过其历史水平，。但实际上有可能超历史的增长，因此必须对这种情况作修正。本文的修正方法是根据历史增长率的增长来求未来的超增量。
设未来的负荷属于第i类：
1)求预测年的环境因素增长率矢量X(n＋1)和第i类负荷相应矢量Ti中环境因素增长率之差的平方和E(I)：
 (14)
式中 wk为第k个环境因素的权重。
当E(I)的值大于一个给定值时就要进行修正。
2)同理，求第i类任两组矢量Xi、Xj环境因素增长率之差的加权平方和，有数组G(L)
 (15)
用上式计算G(L)时不应包括负荷密度增长率分量。对应的G(L)的历史增长率的负荷密度增量
D(L)＝xim－xjm (16)
式中 xim和xjm为第i、j个历史数据对应的历史负荷密度增长率。
3)计算E(I)与G(L)之差的绝对值A(I,L)，取A(I,L)最小时的L为L0：
 (17)
则以D(L0)为未来的超增量。修正后的未来的负荷密度增长率Y′为
Y′＝Y＋D(L0) (18)
式中 Y＝ti，m为与第i类情况相对应的负荷密度增长率。
用修正后的未来的负荷密度增长率可以得到未来的负荷密度Den。
Den＝Den0×Y′ (19)
式中 Den0为原来的负荷密度。
将Den乘上相应的供电面积S后就可得居民负荷预测值L
L＝Den×S (20)
2.3 求小区的总负荷
经过以上计算可得到小区各类负荷值，将它们加起来，乘上适当的同时率就可得到小区总负荷。
3 算例
以某小区的居民负荷预测为例，对文中的算法进行检验。该算例包括13组与居民负荷有关的原始数据，每组数据包括人口密度增长度、人均电量增长率、人均电量增长率、电费对煤气价格之比增长率和负荷密度增长率。具体数据如表1所示。
表1 原始数据
Tab.1 Raw data
序
号
人口密度增
长率/%
人均收入增
长率/%
人均电量增
长率/%
电费对煤气价格
之比增长率/%
负荷密度增
长率/%
1
0.0320602
4.838514
10.3
1.016
13.81
2
0.0391689
5.059789
10.1
1.052
12.56
3
0.0358312
4.919944
9.9
1.117
11.22
4
0.0349338
2.881173
6.3
1.605
5.79
5
0.0310652
2.609315
6.2
1.592
4.52
6
0.0320268
2.325503
6.5
1.579
6.61
7
0.0589364
1.122041
5.3
1.677
5.15
8
0.0610925
1.351033
5.1
1.516
5.81
9
0.0635574
1.269853
5.4
1.772
5.83
10
0.0339299
[1] [2] 下一页
|
网友评论：（只显示最新10条。评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）
