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∈R ，R为实数域，若满足条件 
式中 
区间算术运算是封闭的，它们的代数性质与数运算有所区别，但区间加法和乘法的交换律、结合律仍然成立：
区间运算一般不符合乘法对加法的分配律,如：X´（Y±Z）≠X´Y±X´Z，且区间减法不是区间加法的逆运算，甚至两个相等的区间相减亦不为零，即X-X≠0。
区间运算满足乘法对加法的次分配律：
3 配电网络重构的区间评价方法
随着负荷的随机波动，系统的有功功率损耗也在不断地变化。若已知在某时间段上各节点负荷波动的上限和下限，则可以用区间数来表示各节点的负荷，然后采用区间潮流算法以求得网络有功功率损耗的变化区间。
3.1网损区间的大小比较
区间数之间可以进行大小的比较，文献[2]给出了一种比较方法：设区间数x=[
]ÎI（R），则
(1) 若 
；
(3) 若 
。
考虑到配电系统不同结构下的有功网损区间较少有真小于或真大于的情况，而是常为相互重叠的,也即普遍存在的是拟小于或拟大于的情况。为了判明一区间小于或大于另一区间的程度，需要将拟小于或拟大于的情况作进一步的详细描述。为此，本文提出了一种新的利用可能性分布函数描述的区间大小比较方法，它用于度量网络重构过程中，每一步开关操作后其有功功率损耗区间小于初始结构有功功率损耗区间的程度，也即新结构相对于初始结构的优化程度。
设2个区间X0和Xi分别表示配电网络初始结构的有功网损区间和执行某些开关操作后新结构的有功网损区间，其中，点分别为Mid(X0)和Mid(Xi)，半径分别为r0=Rad(X0)和ri=Rad(Xi)，并记 
，则论断配电网络执行某些开关操作后, 新结构优于初始结构，等价于论断Xi<X0，其可能性分布函数可用图1表示。
写成表达式的形式为
当Xi <X0时，m=1。当Xi >X0时，m=0。当2个区间的中点重合即2个区间拟相等时，Xi<X0的可能性和Xi>X0的可能性相等，m=0.5。Xi >X0的可能性分布函数与Xi <X0的可能性分布函数关于m轴对称。
3.2网络重构的区间评价方法
最优潮流模式法最早由Dariush Shirmohammadi 等[4]提出，其算法为：先闭合所有的联络开关，形成一个弱环网，再计算环网中的最优潮流，即将形成环路的各条线路阻抗仅以电阻代替时算得的环网潮流，它是使环网网损最小的潮流分布；接着在环路中选择流过电流最小的支路上的开关打开，其依据是尽可能使开关的操作对环网最优潮流模式的扰动最小；然后对新形成的网络继续计算其最优潮流并采用相同的准则选择开关打开，直至使网络最终恢复辐射型结构。其优点是寻优过程不依赖于网络中开关的初始状态，但由于最优潮流模式是对环网而言的，除最后一步外，其它每一步开关选择时网络都同时存在着几个环路，这与配电网实际运行的辐射型结构不符，因而，按照该算法不能保证能求得最优解，甚至都不能保证能求得次最优解[5]。后来，S K Goswami等[5]对之进行了改进，改为一次只闭合一个常开开关，然后求得所形成的环路上的最优潮流，最后选择环路上流过电流最小的支路上的开关打开，使网络恢复辐射型结构。改进后的算法克服了文献[4]的算法多个环路共存时彼此影响的缺点。
本文研究的配电网络重构的区间评价方法建立在S K Goswami等改进的最优潮流模式法的基础上，并采用了配电网潮流计算的区间算法[2]。其具体步骤如下：
(1) 考虑负荷的波动情况，对辐射型网络采用配电网潮流计算的区间算法得到各节点电压和各支路电流的区间值；
(2) 对全部联络开关，按编号由小到大的顺序排列；
(3) 按编号顺序闭合一个联络开关，构成单环网，对辐射网潮流区间解进行修正，以获得单环网潮流的区间解；
(4) 将环路上所有支路的阻抗用其电阻来代替，以求得环路上各支路电流的区间值，即最优潮流模式；
(5) 选择流过电流区间值中点最小的支路上的分段开关打开，以建立最优潮流模式；
(6) 对新形成的辐射型
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