摘要：提出了一种基于矩量法的在频域下计算超高压输电铁塔附近三维电场分布的数值方法。该方法在频域下使用复电阻率的概念，将空气和土壤联合起来视为多层介质，待求变量为各段导体的漏电流，激励源既可以为电压源又可以为电流源。该方法可以分析频域下由输电线路、铁塔以及铁塔接地部分产生的三维电场分布。对同一例题下的由该方法和电力系统电磁分析软件包CDEGS计算的结果进行了比较，两者结果是吻合的。在500 kV输电线路的实测结果也验证了该方法的有效性。

关键词：超高压输电 三维电场 频域 矩量法 电力系统

1引言

　　运行输电线路附近存在较高的电场，这些电场可能对周围物体和公用走廊的其他线路产生影响。电压等级越高，影响越大。为了人身和设备的安全，超高压输电线路产生的电场正日益受到人们的重视。为了在输电线路上进行安全带电作业，需选择操作方式并采取绝缘防护措施，这就需要对输电铁塔附近的电场分布进行研究。在电力铁塔上同塔悬挂自承式全介质光缆（ADSS）时，由于这种光缆在一定电场强度作用下会发生腐蚀（电蚀），这也需要分析铁塔周围的电场分布从而找出合适的悬挂范围。对于即将建设的西北750kV输电线路，研究输电线路及铁塔周围的电场分布有着重要的现实意义。虽然可以现场实测输电线路产生的电场，但由于工作环境的限制，具体测量难度较大，铁塔附近的测量更加复杂，且不可能对所有铁塔都进行测量，因此需要进行模拟计算。不考虑铁塔时，某些简单的输电线路的电场也可以采用近似的解析公式进行估计。但铁塔附近的电场由于实际问题比较复杂，应当使用数值方法进行计算。

　　国外出于高场强下带电作业的需要，开始研究输电线路产生的电场强度及由此引起的生物效应，并取得了一定的成就^[1]。我国目前对此问题也非常重视，但多数计算方法只考虑输电线路本身的电场分布，未充分考虑铁塔的影响^[2,3]。然而实际输电线路中铁塔附近的工频电场有较大的畸变，因此在计算输电线路的电场时必须考虑铁塔的影响。

　　通常模拟电荷法用于计算输电线路产生的电场是比较有效的^[1,4]。但将大地视为非完纯导体或铁塔没有与架空地线相连及需要将铁塔的接地部分同时考虑时，模拟电荷法计算电场比较复杂，且模拟电荷法一般用来分析直流模型。本文基于矩量法^[5]提出了一种在频域下计算输电线路及铁塔附近的三维电场分布的数值方法，将空气视为多层介质中的一层并考虑各层介质的电阻率和介电常数，将各层介质的电阻率在频域下视为复数，各段导体的泄漏电流为待求变量，从而能够将铁塔、铁塔接地系统、输电线路和避雷线同时考虑。

　　2 基本方法

　　2.1 复电阻率及多层介质中的格林函数

　　由于本文使用矩量法来计算频域下输电线路及铁塔附近的电场分布，并以各段导体的泄漏电流为待求变量，因此需要首先得到包括空气和多层土壤在内的多层介质中的格林函数。

　　空气和土壤都具有一定的电阻率和介电常数，分析交流情况下铁塔周围的电场分布时它们都会起作用。由麦克斯韦方程组的第一式

　　式中H和E 分别为介质的磁场强度和电场强度；ρ和ε分别为介质的电阻率和电容率。引入新的电流密度

从而得到介质的复电阻率

　　使用上面的复电阻率，也可以将空气视为一层导电介质，这样得到的格林函数就可以用来同时分析由输电线路铁塔及其接地部分产生的电场。求此格林函数的方法与求多层土壤中的格林函数的方法类似^[6]，但要注意拉普拉斯方程的边界条件的设定。图1为多层介质示意图。

　　1）空气和土壤之间的分界面上的边界条件与土壤层之间的分界面上的边界条件相同，均为

　　2）当纵坐标z趋向于正无穷或负无穷时，电位V应当趋向于零。

　　本文采用计算速度快，计算精度高^[7]的复镜像法求解格林函数。

　　2.2 使用矩量法计算铁塔的电场分布

　　作者已根据矩量法建立了多层土壤中的大型接地网的频域分析模型^[8]，该模型以各段导体的泄漏电流为待求变量，与目前国内的计算方法和软件相比待求量比较少，其计算结果与国外的接地分析软件包的CDEGS^[9]结果一致，一个小接地网上的测试结果也证明了该方法的实用性。采用这个模型和上面介绍的复电阻率的概念来分析超高压输电线路铁塔附近的三维电场。本文与文献[8]的相同之处是使用导体表面上电位的连续性来建立方程组，即导体段表面上两点间的电位差是由各导体段上的泄漏电流决定的，而导体段内这两点间的电位差是由导体的自阻抗和流过导体段上的轴向电流产生的，这两个电位差应相等，且导体段上的轴向电流可用各导体段上的泄漏电流表示，从而建立了以各段导体的泄漏电流为待求变量的线性方程组，解之可得导体各段上的泄漏电流。通过这些泄漏电流可以求得超高压输电线路铁塔附近的三维电场。本文与文献[8]的区别在于使用的格林函数和激励源的不同：

　　（1）文献[8]使用的格林函数是多层土壤的格林函数，不考虑空气，也无须使用复电阻率的概念；而本文推导多层导电媒质中的格林函数时，将空气考虑在内，且使用2.1小节中推导得出的复电阻率。

（2）文献[8]中的激励源为电流源；本文的激励源通常为电压源，也可为电流源。使用电压源做激励源时，直接采用各段导体的泄漏电流表示电压激励导体段上的输出电压，从而建立方程

　　式中N为导体总分段数；

为第 j 段导体与第k 段导体中点间的转移阻抗^[8]； I^nj为第j 段导体的泄漏电流； U^k为电压激励导体段的激励电压。

　　输电线路和铁塔模型中存在的每根悬浮导体至少应分为三段，才能使这些悬浮导体上总的泄漏电流为零。如果悬浮导体只分一段，其上泄漏电流即为零，这相当于该悬浮导体对周围不产生影响，这与实际情况是相矛盾的；如果悬浮导体只分两段，即为对称结构，也会遇到上面的情况。

　　由于电力系统所涉及的频率较低，本文又忽略了导体间的互感，且各参数均在准静态场中求解，因而本文的方法不适用于频率极高的情况。

3 计算结果的比较和验证

　　为了验证该算法的有效性，测试了实际工程中某500kV铁塔附近的电场强度，测试点分布于如图2所示的线1到线6箭头所指方向上。每条线上的测试点均从距输电线0.45m处开始，每隔0.5m测一个点。图3为测试结果和本文计算结果及CDEGS软件包计算结果的比较情况。

　　由图3可见，在各相的水平方向上，本文方法计算结果与CDEGS软件包的计算结果非常吻合，与实测结果也基本一致；在垂直方向上，由于计算中没有考虑绝缘子串的影响，测量位置也存在一定的偏差，因而计算结果与测量结果有一定的误差，但两者的趋势还是一致的。因此使用本文方法计算超高压输电线路铁塔周围三维电场是有效的。

　　4 铁塔周围三维电场分布及其工程应用

　　引言中已经提到，在铁塔上进行带电作业和加挂ADSS光缆前都需要分析铁塔周围的电场分布。考虑到实际测量的困难，使用数值计算方法求解电场分布是既高速又经济的方式。图4为图2铁塔的三维工频电场分布。图5为图2铁塔的瞬时电场分布。图4和图5中右侧数值从上到下依次对应输电线由内到外的等场强线。

　　由图4和图5可见，因为各相均为四分裂导线，所以对于每一相，x方向的电场分布图中都有很低的等电场强度线沿竖直方向穿越分裂导线，z方向的电场分布图中都有很低的等电场强度线沿水平方向穿越分裂导线；图4中，由于输电线路的走向为y方向，所以y方向的电场强度均远远小于其它两个方向，由此可见，本文方法的计算结果与理论分析完全相符。当给定ADSS光缆所能承受的最高电场值以后，从图4和图5中可以找到铁塔周围留有一定裕度的低于给定电场值的区域，即悬挂ADSS光缆的安全位置；图4和图5所给的电场分布也为带电作业的安全防护提供了一定的理论依据。由于初相为0°于A相与初相为0°的C相有相似的电场分布，因此图5只给出了A相初相为0°时的电场分布图。

　　5 结论

　　本文依据矩量法和复电阻率的思想，提出了一种分析输电线路铁塔周围三维电场的频域方法。该方法以各段导体的泄漏电流为未知量，矩阵的规模比较小。与国外的电力系统电磁分析软件包CDEGS的计算结果及500kV输电铁塔的实测结果的比较，证实了本文方法的有效性。该方法的分析结果可为超高压铁塔上带电作业的安全防护和ADSS光缆的安全悬挂提供一定的理论依据。

参考文献

　　[1] 国际大电网会议第36.01工作组．邵方殷等译．输电系统产生的电场和磁场[M]．北京：水利电力出版社，1984年．

　　[2] 阮江军，喻建辉，张启春，等（Ruan Jiangjun，Yu Jianhui，Zhang Qichun et al）．1100kV架空线周围的工频电场（The power frequency electric field under 1100kV overhead lines）[J]，高电压技术（High Voltage Engineering），1999，25(4)：29-31．

　　[3] 张启春，阮江军，喻建辉（Zhang Qichun，Ruan Jiangjun，Yu Jianhui）．高压架空线下空间场强的数学模型（Mathematichal models for electric field under high voltage overhead line）[J]．高电压技术（High Voltage Engineering），2000，26(1)：19-21．

　　[4] 卢铁兵，肖刊，张波，等（Lu Tieping，Xiao Kan，Zhang po et al）．超高压输电线路铁塔附近的三维工频电场计算（Calculation of electric field distripution near EHV power towers）[J]．高电压技术（High Voltage Engineering），2001，27(3)：24-26．

　　[5] Harrington R F．Field computation py moment methods[M]．New York：Macmillan，1968．

　　[6] Takahashi T，Kawase T．Calculation of earth resistance for a deep-driven rod in a multi-layer earth structure[J]．IEEE Transactions on Power Delivery，1991，6(2)：608-614．

　　[7] Chow Y L，Yang J J，Howard G E．Complex images for electrostatic field computation in multilayered media[J]．IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，1991，39(7)：1120-1125．

　　[8] 张波，崔翔，赵志斌，等（Zhang po，Cui Xiang，Zhao Zhipin et al）．大型变电站接地网的频域分析方法（Analysis of grounding grids at large scale supstations in frequence domain）[J]．中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2002，22(9)：59-63．

      [9] CIGRE Working Group 36.04，Guide on EMC in power plants and supstations[R]．CIGRE Report，1997．