原风机工作在A点，若通过调节挡板使流量降低为Q_B，则风机将工作在B点，可见此时风机产生的压力不但没有减小，反而增大了，多余的能量浪费在挡板上。若调节风机转速，改变P-Q特性使工作点沿管网特性移动到C点，可恰好满足系统要求，使能量消耗大大减小。
    对于第2类系统，常采用恒压调节方式。根据最不利条件下的流量QA和用户所需压力P_ST确定风机应提供的压力P_A，选择风机参数使其工作在且点 (P_A，Q_A)。
    在运行过程中，只检测出风机出口处压力P，并根据P进行调度，使水压恒定在P_A。若流量由Q_A减小到Q_B，风机工作点将沿水平线P=P_A移动到C点(P_A，Q_B)。但根据式(3)，冈，机此时应提供的压力为P_B：
                   P_B=P_ST+SQ_B²         (6)
故多提供了PA-PB，这部分能量将消耗在管网中，浪费了能源。
    若同时根据流量Q和用户所需压力P_ST进行调度，可解决上述问题。若流量由Q_A减小到Q_B，根据式(5)和检测到的流量Q_B，风机此时应提供的压力为P_B。调度后风机将工作在最佳工作点B点(P_B， Q_A)，恰好满足用户需求。
    可见，在这种调度过程中，风机工作点沿管网特性曲线移动，始终恰好满足用户需求且无能量浪费，节能效果最好，如图3所示。

    所谓最节能的工作点，就是使风机的流量、压力恰好满足系统需要，使工作点沿管网特性移动，风机始终运行在P-Q曲线和原管网特性曲线的交点上。两类系统虽然要求不同，但是在调速策略上有很多相似之处。虽然第1类系统P_ST=0，但为了克服管网阻力R，风机仍要提供一定的压力P=R。因此，第1类系统可以看做是第2类系统PST=0时的特殊情况。下文对优化模型的分析仅限于第2类系统。
2  优化问题建模
2. 1  单台风机运行
    假设某风机特性参数为P_Xi，S_Xi，k_i，管网阻力系数为S。对于第2类系统，若压力要求为P_ST，Q_e，为流量的期望值，则
    R=P_ST+SQ²                       (7)
    k=[P_ST+(S+S_x)Q_e²] / P_x          (8)
     当P_ST=0时，可得第1类系统的调节方式。可见，单台风机运行问题比较简单，可直接获得调速比的解析表达式。
2．2  并联运行
    假设某系统有n台风机并联运行，其中第i台风机为调速风机，i=1，2，……，m；m    P=P_xi-S_XiQ²          i=m=1,m=2,……，n         （10）

    此模型以各台风机实际流量之和∑Q_i与Q_e之差的平方作为目标函数，同时通过约束调速范围保证风机高效工作。式(13)、式(14)中的λ_i，c_i，d_i表示风机高效工作时的调速范围和流量范围约束k_min，Q_min，Q_max，通过计算Q_min，Q_max。下的最佳工作点调速比并与λ_i，1比较，使高效工作的约束条件只用调速范围[α_i，β_i]来表示，简化了模型。ω_i表示第i台风机的工作状态(1表示工作，0表示不工作)。在模型(式(11)～式(15))中，令P_ST=0，即得到第1类系统的优化模型。
2．3  串联运行   
    风机特性及管网参数同并联运行的式(9)和式(10)。n台风机串联后的P-Q特性为：

    此模型的λ_i，c_i，d_i，ω_i参数与并联运行模型相同，以风机实际压力P与P_e之差的平方作为目标函数，同时通过约束调速范围保证风机高效工作，其思路与并联时相似。若令P_ST=0，则得到第1类系统的优化模型。
2．4  模型求解
    前述的优化模型可结合0-1完全枚举法和 Wolfe既约梯度法进行求解。下面以n=5，m=2时多风机并联模型(式(11)～式(15))为例介绍求解步骤。为叙述方便，定义n维运行状态权值向量w和 m维调速比向量k：
    w=[w₁,w₂,w₃,w₄,w₅]          (23)
    k=[k₁,k₂]                   (24)
式中：w为各风机的运行状态向量；k为各调速风机的调速比向量。
    模型求解步骤如下：
    a．0-1完全枚举，这是从所有可行解中选出最优解的方法。当取w为某一确定值时，各台风机是否工作就完全确定，目标函数F仅随调速比七而变化。w的所有可能取值如表1所示，共31种，除去只开定速风机的7种组合，实际为24种。

然后再按照Wolfe既约梯度法进行求解。
    c．比较各个w下的目标函数最优值，选取其中“最佳”者作为求解结果输出。此处最佳并不意味目标函数取值最小，因为在工程实际中，盲目追求精度是没有意义的。考虑到大型电机，尤其是定速风机的原动机，往往启动比较困难，故在摹本满足流量要求的条件下，启停动作越少越好。若存在多个w下的目标函数最优值满足精度要求，则按下式进行选择：

式中：w^j为表1中w的各种可能取值；j为w取值的序号，j=1，2，……，31，且j≠4，8，12，16，20，24，28；i为向量w各分量的序号；ε为目标函数的精度要求；w'为当前运行状态的权值向量；k^j*为w^j时的最优点的调速比向量。
    式(29)中按照Hamming距离来计算两向量之间的距离，其值等于两向量中对应元素不相等的个数，即启停次数。这样，可以保证以启停动作最少的最优解(w*，k*)作为求解结果。
3  仿真实验
    使用数学软件MATLAB优化工具箱进行仿真计算，以n=5，m＝2为例。风机参数为：调速风机P_Xl＝30 kPa，P_X2=20 kPa，S_Xl＝48 Pa·m^-3·s， S_X2：20Pa·m^-3·s，kmin=0．5；定速风机Px＝ 25 kPa，Sx＝30 Pa·m^-3·s。管网阻力系数S=100。
    对于并联模型(式(11)～式(15))，若给定 (P_ST，Q_e)=(10kPa，18．86 m³·s^-1)，则运行结果为：
    w^*＝(1，0，1，0，0)，k^* =(0．582 1 ，0．80)
最优点的目标函数值为：
    F^* <10^-4

    由于定速风机容量相同，满足精度要求的解不止一组，例如：w¹⁸=(1，0，0，1，0)，k¹⁸＝(0．582 1， 0．80)等。此处应根据式(29)和式(30)选择启停次数最少的(w^* ，k^* )作为模型的解。可采用图解法对上述结果进行验证，即求P-Q特性曲线与管网特性曲线的交点，如图4和图5所示。可见，算法的精度是令人满意的。

    对于串联运行，可以采用与并联运行类似的方法，只需在求解算法和仿真程序中对目标函数做必要的修改，此处不再列出其详细步骤。假设风机的参数与并联运行时相同，若给定(P_ST，Q_e)=(20kPa，6. 861 4m³·s^-1)，则运行结果为：
     w*＝(1，0，1，0，0)，k*=(0．538 6，0．80)最优点的目标函数值为：
     F*＝5．449 8 X 10-10<10-4≈0
    事实上，当w¹²=(0，1，l，0，0)，k¹²=(0．80， 0．505 6)或w²⁶＝(1，1，0，1，0)，k²⁶=(0．538 6， o．80)等时，既约梯度法搜索到的目标函数值也能满足10^-4精度要求，此时根据式(29)和式(30)来选择启停次数最少的解作为最优解。这里假设w^*＝ (1，0，1，0，0)时，启停次数最少。
4  应用情况
    目前，国内热电厂锅炉配备的送风机和引风机大多是单台运行或两台并联运行，单机容量很大。这种配置在定速传动时代是相对合理的，但在变频调速技术高度发展的今天就不再合

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