变压器的故障会给整个电网的安全运行带来很大的威胁，其中绕组及铁芯的故障是重要故障之一。已有的检测电力变压器绕组故障的方法有FRA、LVI法以及短路电抗法，但这些方法均不能在线地反映变压器的运行状况。
　　据文献［1、2］所述，在美国、俄罗斯及加拿大等国对通过在线监测变压器的器身振动来反映变压器绕组及铁芯状况的方法进行了一定的研究。与其它方法相比，该方法的最大优点是通过贴在变压器器身上的振动传感器来监测变压器绕组及铁芯状况，与整个电力系统没有电气连接，对系统正常运行无任何影响，能够安全、可靠地达到在线监测的目的。但其分析判断需要较丰富的经验，迄今尚没有明确的判据。
　　本文提出了一种基于小波包的变压器“能量－故障”诊断模式识别方法，建立起能量变化与变压器铁芯故障的映射关系，得到了一种表征铁芯状况的判据。

2　小波包分析原理^［3］

　　小波分析可以对信号进行有效的时频分解，但由于其尺度是按二进制变化的，所以在高频频段其频率分辨率较差，而在低频频段其时间分辨率较差。小波包分析对高频空间也实施类似于对低频空间的处理，即将高频空间也进行逐渐细化的分割，改善了小波变换的分析性能。
　　小波包分析对应的函数空间划分如图1所示，其中下标代表尺度，VV_J－2对应当前分析的最低频空间，VW_J－2、WV_J－2、WW_J－2为中心频率逐渐升高的频带，可见小波包分析对频带的划分是一个完全二叉树的形式。
　　小波包定义为：若尺度函数φ和小波函数ψ满足小波双尺度差分方程，令W₀（t）＝φ（t）和W₁（t）＝ψ（t），则由式（1）双尺度递归方程定义的函数列｛W₀（t）｝_m∈Z＋称为关于尺度函数W₀（t）＝φ（t）的小波包。它是小波函数W₁（t）＝ψ（t）的一种推广，小波包函数｛2^j／2 W_m（2^jt－k）｜k∈Z｝构成L²（R）空间上一组规范正交基，j代表尺度，m代表小波包子空间序号。

3　利用小波包提取特征信息的算法^［4］

　　对信号进行3层小波包分解，以说明利用小波包提取振动信号特征信息的算法。首先对振动信号进行3层小波包分解，分别提取第3层从低频到高频的各频率成份的信号特征，其分解结构如图2所示。

　　图2中，（i，j）表示第i层的第j个结点，其中，i＝0，1，2，3；j＝0，1，…，7，每个结点都代表一定的信号特征。其中，（0，0）结点代表原始信号S，（1，0）结点代表小波包分解的第1层低频分量S₁₀，（1，1）结点代表小波包分解第1层的高频分量S₁₁，（2，0）及（3，0）结点分别表示第2层、第3层第0个结点的分量，其它以此类推。
　　当变压器的铁芯发生故障后，其器身振动特性将会有明显的改变，主要表现在不同频率段的振动信号具有不同的衰减或增强现象^［5］。正是由于铁芯的故障对振动信号各频率成份的抑制或增强作用，使得振动信号的某些频率成份可能衰减，而另一些频率成份可能增强，因此，与正常的振动信号相比，相同频带内信号的能量会有着较大的差别，某些频带内信号能量减小，而另外一些频带内信号能量增大。也就是说，在各频率成份信号的能量中，包含着丰富的故障信息。因此，以能量为元素应该可以构造一个特征矢量。对于振动信号而言，各频带的总能量可求出如下：
    设S_3j（j＝0，1，2，…，7）对应的能量为E_3j，则有

式中　X_jm（m＝1，2，…，n）表示信号S_3j的各离散点的值。
　　以能量为元素构造的特征矢量T如下：

　　要从测量得到的变压器器身振动信号确定铁芯的状况，应该确定在正常与各种故障状态下特征矢量的特征值。特征值的确定可以通过变压器模型分析求得，也可以通过实验统计的方法确定。但对变压器进行建模本身就是非常复杂及繁琐的工作，而试验统计方法不依赖于电力变压器的模型，可在实际中很方便地实现。这里采用试验统计的方法来确定特征值。设矢量的第1个元素E₃₀／E的特征值为C₀；第2个元素E₃₁／E的特征值为C₁；其它以此类推。
　　C_j（j＝0，1，…，7）可以通过下式求得

式中　k＝1，2，…n；n为试验次数。
　　对n值的要求：如果试验数据的重复性（或稳定性）较高，则试验次数n可较小；如果试验数据的重复性（或稳定性）较差，则要求试验次数n较大。

4　实验结果及分析

　　我们对变压器在空载条件下器身振动进行了测试。据文献［6］介绍，变压器在空载工作时，其器身振动主要是由铁芯振动引起的。在实验室对一变压器进行了试验，振动传感器为压电式加速度传感器，得到的1／2高度处振动加速度信号分别如图3、4所示。

　　从时域上可以看出，故障后的振动加速度信号幅值比正常状况下有了一些变化。但是仅从时域图上并不能看出究竟是哪一频段的信号发生了怎样的变化，也难以形成确定的判据来衡量电力变压器发生故障的程度大小。因此需要研究能取作指纹的特征矢量。
　　利用上述的小波包算法，对试验变压器正常和故障状态下的振动信号分别进行1～4层小波包分解，构造出各自的特征矢量，建立特征矢量－变压器运行状态的对应关系。以一组状态良好的变压器和发生故障后的变压器（通过改变变压器的铁芯压紧状况）3层小波包变换为例，各频率成份的信号如图5、6所示。经过多次试验测得几组正常及故障的振动加速度信号，根据式（3）～（5），可以求得在正常状态下，各层小波包变换后的特征矢量C分别为

    同样可以求得故障时的特征矢量为

　　由上面的计算结果可以看出：当变压器的铁芯发生故障时，对于以能量为元素构造的特征矢量C来说，1、2层小波包分解故障前后特征值差别不大；对于3层小波包分解，其第2个频段的特征值减小，第7、8个频段的特征值增大，而其他频段的特征值变化不大；对于4层小波包分解，共有12个频段的特征值发生了明显的变化；对于更多层小波包分解，有更多频段的特征值发生明显变化。综上可见，只有3层小波包分解的结果可以作为非常有效而且简便的判据，来判断变压器的铁芯是否有故障以及产生故障的原因。当然，这3个频段的特征值变化量有多大时，变压器必须退出运行进行吊罩检修，还需要积累更多的数据。

5　结论

    在实验室中，对试验变压器进行的大量试验表明：基于小波包分析得到的能量特征矢量，可以作为故障特征矢量用于实际运行的电力变压器铁芯故障诊断。这种故障诊断方法实施故障特征提取和诊断时，不需要被诊断电力变压器的数学模型，就可迅速进行电力变压器的在线监测，并能准确判断出铁芯是否存在故障。但要将此方法广泛应用，还应对实际运行的电力变压器进行大量的数据积累，从而增加判断的准确性，避免误判。

参考文献：

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