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论电网络传递函数的三种解法 |
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论电网络传递函数的三种解法 |
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作者:佚名 文章来源:不详 点击数: 更新时间:2008-9-24 9:56:14  |
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张新荣 常波 淮阴工学院电子信息工程系淮安223001
系统的数学模型是该系统在信号传递过程中的动态特性的数学描述。它是舍弃了各种系统具体特点而抽象出来的共同性质,从而成为研究系统的工具。建立描述控制系统运动特性的数学模型,是控制理论的基础。
传递函数是研究控制系统最常用的数学模型之一。它用来描述线性定常系统的内在固有特性,即输入与输出间的动态关系。经典控制理论中,广泛应用的频率法和根轨迹法便是以传递函数为基础建立起来的。
电网络是自动控制系统中普遍应用的一种控制环节,一般分为无源网络与有源网络,可形成各种应用控制环节。求解其传递函数是对系统进行分析、综合及校正的基础。本文仅从机理分析方面给出3种求解传递函数的方法,并加以分析比较。
1电网络传递函数的3种解法
(1)第1种方法确定系统的输入量与输出量,选取合适的中间变量,然后依据电学规律列写系统微分方程,经过整理,进行拉氏变换,从而求出其传递函数,可称其为微分方程法。
如图1无源网络,Ur为输入量,Uo为输出量,求其传递函数。
根据基尔霍夫定律及欧姆定律,有:
如图2所示有源网络,Ui为输入量,Uo为输出量,求其传递函数。
根据运放特性及基尔霍夫定律,有:
对上式进行拉氏变换,求得传递函数:
(2)第2种方法做出系统的动态结构框图,然后进行等效变换求其传递函数,或者画出系统的信号流程图,用梅森公式求解其传递函数,可称之为框图法。
如图1所示无源网络,Ur为输入量,Uo为输出量,求其传递函数。
画出系统动态结构图如图3(信号流图略)。
根据梅森公式可写出系统传函:
有关动态结构框图的等效变换,参见参考文献中的有关章节,这里不多赘述。
(3)第3种方法画出系统的频域模型,进行求解,可称为复阻抗法。
如图1所示无源网络,Ur为输入量,Uo为输出量,求其传递函数。
其频域模型如图4所示。
利用复阻抗法还可更方便地求得不同变量间的传递函数。
2 3种方法的比较及各自的特点
第1种方法物理意义明确,动态过程清晰,直观性好,但在消除中间变量时,运算较繁琐易出差错。
第2种方法动态结构明确,动态过程清晰,直观性好,但在作系统动态结构图或信号流图求解传递函数的过程中,规则较多,比较繁琐,易出差错。
第3种方法在其传递函数求解过程中,规则简单,且不易出差错,但动态过程及直观性不太好。
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