1　引言
　　近年来，随着电力电子装置的大量应用，电力系统谐波污染日益严重，对电力系统的安全、经济运行带来了很大的影响^［1］。所以，对电力系统中的谐波含量进行实时监测，确切掌握电力系统中的谐波状况，对于防止谐波危害，维护电力系统的安全运行是十分必要的。
　　电力系统的谐波测量，通常是由快速傅立叶变换(FFT)实现的。然而FFT存在栅栏效应和泄漏现象，使计算出的信号参数，即频率、幅值和相位不准，尤其是相位误差很大，无法满足测量要求，FFT的测量速度也难以达到实时监测的需要^［2］。
　　本文分析了信号处理中的自适应噪声对消技术应用于谐波测量的可能性，在深入研究人工神经元网络(ANN)的学习算法对测量效果的影响基础上，提出了人工神经元网络拓扑结构和参数，实现了电力系统谐波实时在线测量。仿真结果证实了所提方法的有效性。

2　ANN自适应谐波电流检测原理
　　在信号处理中，Widrow曾提出过一种信号检测方法——自适应噪声对消法^［3］，它能把一个信号s从加性噪声n₀中分离出来，原理如图1所示。检测系统有两个输入，即原始的输入s＋n₀和参考输入n^′₀。s和n₀是不相关的，s与n^′₀也是不相关的，但n^′₀和n₀是相关的噪声干扰。参考通道的作用在于检测干扰，并通过自适应滤波器调整其输出n^*₀，使其在最小均方误差意义下最接近于主通道干扰n₀。这里，系统输出y同时作为误差信号e以调节自适应滤波器的参数。这种方法对信号和噪声的先验知识不需要了解很多，通过自适应滤波就可“估计”出n₀，从而在系统输出得到s。
　　设电源电压u_s(t)＝U_s sinωt，非线性负载的周期非正弦电流可用傅立叶级数展开为
　　
式中　i₁和i_n分别为基波电流和n次谐波电流。可将它们进一步分解为正弦和余弦两部分
　　i₁(t)＝I₁ cosφ₁ sinωt＋I₁ sinφ₁ cosωt＝
　　　　　i_1p(t)＋i_1q(t)　　　(2)
　　i_n(t)＝I_n cosφ_n sinnωt＋I_n sinφ_n cosnωt＝
　　　　　i_ns(t)＋i_nc(t)　　　(n>1)　　　(3)
式中　i_1p和i_1q分别为基波有功电流和基波无功电流；i_ns和i_nc分别为n次谐波的正弦和余弦分量。
　　用基于自适应噪声对消法进行谐波检测，取i_L作为原始输入，若将i＝i₁＋i₃＋i₅＋i₇作为“噪声干扰”电流，则其它更高次谐波的总电流i_h便是需要检测的“信号”，i与i_h不相关；取基波正弦和余弦信号sinωt、cosωt及它们的3、5、7次等倍频谐波作为参考输入，它们与“噪声干扰”电流i对应的各次正弦和余弦分量分别相关，而与其它更高次谐波总电流i_h不相关。因此，可通过多路自适应滤波器得到“噪声干扰”电流i的各分量及“信号”i_h的最小均方误差意义下的逼近值。

图1　自适应噪声对消法原理图
Fig.1　Self-adaptive noise countervailing principle

　　多路自适应滤波器可用ANN实现。用电压信号u_s(t)通过锁相电路(PLL)得到正弦和余弦信号sinωt和cosωt，再倍频得到3、5、7、9、11次等正弦和余弦信号，并将它们作为ANN的参考输入；ANN的输入又可由它们线性组合而成，其输入输出之间的映射关系不太复杂，再考虑到易于实现和检测速度，ANN的结构应该尽可能简单。单个神经元不但结构简单，而且具有一定的映射能力和自适应学习特性，所以多路自适应滤波器可用单个神经元模型实现，形成由单个神经元组成的自适应谐波电流检测电路，如图2所示。图中节点1和2对应于基波自适应滤波器，参考输入是sinωt和cosωt，输出w_1s sinωt和w_1c cosωt分别逼近与之相关的i₁(t)的正弦和余弦分量i_1p(t)和i_1q(t)；其它节点分别对应于3、5、7、9、11次谐波各支路自适应滤波器，输出为各次谐波的正弦和余弦分量。

图2　ANN自适应谐波电流检测原理图
Fig.2　ANN self-adaptive detecting principle of harmonic currents

　　ANN输出i^*(t)以最小均方误差逼近“噪声干扰”电流i(t)，将检测电路输出i^*_h(t)作为调节神经元权值w的误差信号e(t)
　　　　e(t)＝i^*_h(t)＝i_h(t)＋i(t)－i^*(t)　　(4)
　　式(4)两边平方后再取数学期望，由于i_h(t)与i(t)和i^*(t)都不相关，故
　　E［e²(t)］＝E［i²_h(t)］＋E｛［i(t)－i^*(t)］²｝　　(5)
　　因为i_h(t)为一定，则E［i²_h(t)］也为一定，所以当调节神经元权值w使E［e²(t)］为最小时，E｛［i(t)－i^*(t)］²｝也为最小，同时E｛［i^*_h(t)－i_h(t)］²｝也为最小。在理想情况下，经过若干次迭代，w逼近最优值，神经元网络的输出为i^*(t)＝i(t)，则i^*_h(t)＝i_h(t)；而且可进一步证明各支路自适应滤波器的输出分别等于与其参考输入相关的“噪声干扰”电流i(t)的各次正弦和余弦分量，权值分别对应它们的峰值。其中，由权值w_1s、w_1c可求出基波位移因数cosφ,cosφ＝。从而实现了谐波电流的动态检测。

3　单个神经元的学习算法
　　由图2可知，单个神经元模型可作为一个多输入单输出的处理元件。输入矢量、神经元净输入和神经元输出分别为式(6)(7)和(8)：
　　X(t)＝［sinωt，cosωt，sin3ωt，…，cos11ωt］^T(6)
　　　　　　　　(7)
　　　　　　i^*(t)＝f［s(t)］　　　(8)
式中　w_i为连接权值；θ为神经元阀值；f(x)为激活函数。
　　这里i^*(t)可由参考输入线性组合而成，故f(x)选线性函数，即f(x)＝x。所构成的用于自适应谐波电流检测的神经元模型为
　　　　　　　(9)
　　神经元的学习采用最小均方(LMS)算法，用
e(t)来调节连接权值w。其公式为
　　w_i(t＋1)＝w_i＋ηe(t)x_i(t)＋α［w_i(t)－w_i(t－1)］　　(10)
　　θ(t＋1)＝θ(t)＋ηe(t)＋α［θ(t)－θ(t－1)］　　　(11)
式中　η为学习率，0<η≤1，η取值太大会影响稳定性，太小又会使收敛速度过慢；最后一项为惯性项，加上它可以使η取值大一些，以加快学习收敛速度，0<α≤1。
　　 经过若干次迭代，E［e²(t)］逐渐趋向于最小值，权值逼近最佳值，因而ANN自适应谐波检测电路可实现谐波电流的动态检测。学习算法的第i支路见图3。

图3　学习算法的第i支路电路图
Fig.3　Learning algorithm circuit of No.i branch

4　动态检测的二级ANN自适应滤波
　　为满足动态检测的需要，应进一步提高收敛速度并保证ANN稳定，则假设

v(t)＝w(t)－w_opt(12)

式中　v(t)为权值的畸变量；w_opt为权值最佳值。
　　随η值的增加，权值畸变量v(t)加大，导致神经元网络输出畸变，甚至使ANN输出不稳定；同时，最小均方误差ζmin较大也会使权值畸变较大。
　　本文仅以基波的自适应滤波为例进行分析。
　　在理想情况下，w＝w_opt,w_1s sinωt＝i_1p，w_1c cosωt＝i_1q，若权值畸变量v(t)不为零，即w_1s sinωt＝i_1p＋i_dp，w_1c cosωt＝i_1q＋i_dq，其中i_dp和i_dq分别为ANN检测基波正弦、余弦的畸变电流。i_dp和i_dq与i_1p和i_1q不相关，应用自适应噪声对消原理，添加二级ANN自适应滤波器，可滤除i_dp和i_dq,使输出电流i^*′₁的波形失真较小。因此实现了因提高收敛速度而加大一级ANN学习率η所引起的畸变减小，其结构如图4所示。同理，3、5、7、9、11次谐波对应的自适应滤波器亦应添加二级ANN，可提高收敛速度，又改善了检测效果。

图4　二级自适应滤波基波支路
Fig.4　Two-level adaptive filter fundamental branch

5　仿真研究
　　在仿真研究中，参考输入的基波频率取ω＝2πf，f＝50 Hz；采样频率为f_s＝600f；流过非线性负载的电流为一方波，其周期为0.02 s、幅度为1 A。由于一定的采样频率对于基波，3、5、7、9、11次谐波及神经元阀值的影响是不同的，因而它们的权值学习率η和惯性系数α选取也不同，见表1。

表1　权值学习率η、惯性系数α和阀值
Tab.1　Step length η,inertial factor α and values

　　方波的1、3、5、7、9、11次谐波和测量波形见图5(图中虚线为理论值波形)。仿真表明，在一个工频周期内该二级ANN的各输出值逼近于它们的理论值，当至收敛后它们之间就几乎没有幅度和相位的误差，而且初始权值的选取对收敛影响较小，可见系统的自适应能力较强。

图中虚线为理论值波形，实线为仿真实测波形
图5　谐波电流测量波形
Fig.5　Measuring waves of harmonic currents

　　在一个工频周期末(20 ms)时刻的谐波测量值列于表2。其中1、3、5次谐波的幅度的相对误差在1%以内，相位的相对误差在2%以内；更高阶次谐波因含量太小，测量的相对误差有所增加，但稍后不到半个工频周期，其测量值即达到1、3、5次的测量精度，见图5。以上仿真分析表明，二级ANN自适应谐波测量精度较高、实时性良好。

表2　一个工频周期末(20 ms)时刻的谐波电流测量值
Tab.2　Measuring values of harmonic currents at 20 ms