0　引言
　　近年来，由于微电子技术和通信技术的迅速发展，行波测距方法被赋予了新的生命力。基于全球定位系统(GPS)同步技术的纯双端行波故障测距装置(D型)已经在加拿大500 kV输电系统运行多年^［1］，该装置利用了故障产生的暂态电压行波信息。以文献［2～7］为基础而研制成功的XC—11输电线路行波故障测距装置基于暂态电流行波，且同时采用了A，D，E三种测距原理。理论分析和现场运行经验表明，故障距离定位精度可达到一个杆塔之内(误差小于1 km)。为了进一步提高行波测距的可靠性和精度，文献［8～10］将小波理论成功地应用于行波故障检测领域。
　　单端量行波故障测距的基本原理是利用测量点感受到的由故障初始行波浪涌经测量端母线反射后所形成的第1个正向行波浪涌与来自故障方向的第2个反向行波浪涌之间的时延计算故障距离，其中正向与反向行波分别是测量点暂态电压与电流关于波阻抗的线性组合。但由于以下原因，目前国内只采用电流行波进行故障测距：①暂态电压信号不易获取；②波阻抗不易准确获得；③当母线上出线较多时，暂态电压信号比较弱，而暂态电流信号却很强。
　　本文以同母线上任一“有限长”非故障线路作参考线路，通过比较由故障线路暂态电流与该参考线路暂态电流形成的反向行波浪涌与其对应的正向行波浪涌的极性，识别来自故障方向的行波浪涌，消除来自参考线路远端母线反射波及各种扰动的影响。
1　利用暂态电流行波的单端测距基本原理
　　线路故障后，由于故障点电压的突变将同时产生向着故障线路两侧以接近光速的速度传播的暂态行波，形成第1个反向行波浪涌。当行波浪涌到达测量端母线时，由于阻抗不连续将同时产生反射和透射，其中的反射波形成第1个正向行波浪涌，它到达故障点后将再次产生反射，从而形成第2个反向行波浪涌。设测量端感受到的第1个正向行波浪涌为，对应的故障点反射波为，如图1所示，则有如下的行波关系：

其中　K_F为行波在故障点的反射系数；τ为行波在本端母线与故障点之间的传播时间。

.

图1　测量端的方向行波
Fig.1　Directional travelling waves at relay point

可见，只要测得时延2τ即可计算出故障距离：
　　　　　　　　　　　　L=vτ　　　　　　　(2)
其中　L为故障距离；v为波速度。
　　在测量端直接感受到的并不是方向行波，而是实际的暂态电压和暂态电流，它们分别是正向行波与反向行波合成的结果。可通过测量点暂态电压与暂态电流关于波阻抗的线性组合来提取出方向行波：

其中　u⁺(t)与所选参考方向相同；u^-(t)与所选参考方向相反。
　　得到方向行波后即可通过文献［2］提出的匹配滤波器法和第2个反向行波浪涌识别法实现故障测距。目前国内、外一些实际运行的装置只利用了电流行波进行故障测距，在这种情况下仍然可以构造方向行波，但需要利用同母线上非故障线路的暂态电流。假定测量点母线结构如图2所示，其中各线路电流正方向均为母线指向线路。

图2　母线接线示意图
Fig.2　Schematic diagram of bus connections

选取某一非故障线路Mn为参考线路，当该线路相对于故障线路MF为“无限长”时，根据彼德逊法则^［11］，测量点的暂态电压可表示为：
　　　　　　　　　　　　　u_M(t)=Z_Mni_Mn(t)　　　　(4)
其中　Z_Mn和i_Mn分别为参考线路Mn的波阻抗和暂态电流。
　　联立式（3）、式（4）可得测量点故障线路的方向行波为：
　　　　　　　　　　　　
其中　Z_MF和i_MF分别为故障线路MF的波阻抗和暂态电流。
　　一般情况下，同母线上各线路分布参数差别不大，可以近似认为相同，则式（5）变为：
　　　　　　　　　　　　
　　为消除波阻抗Z_C的影响，可提取方向行波：
　　　　　　　　　　　　
　　式(7)所构成的方向行波具有方向电压行波的性质，它与实际的方向电压行波相差常数Z_C /2。根据式（6），还可以提取出具有方向电流行波性质的方向行波：
　　　　　　　　　　　　
　　它与实际的方向电流行波相差常数1/2。
2　来自故障方向行波浪涌的识别
　　当所选参考线路不满足“无限长”的假定时，在一定条件下，由式（7）或式（8）形成的方向行波中，第2个反向行波浪涌不是真正来自故障方向，而是由来自参考线路的暂态行波浪涌引起的虚构反向行波浪涌。
　　对于图2所示的系统，假定参考线路Mn为“有限长”线路。以下分析线路Mn远端母线反射波对基于暂态电流行波测距的影响。设t＝0时F点发生金属性短路故障，且故障初始行波电压源为e（t），则在t＝τ时刻（τ为行波由故障点F到母线M的传播时间），在母线M点将感受到来自故障方向的初始行波浪涌。该行波浪涌经过母线反射产生向故障方向运动的第1个正向行波浪涌K_M e（t-τ），其中K_M为电压行波在母线M处的反射系数，定义如下：
　　　　　　　　　　　　
　　一般情况下K_M≠0，即使在n＝1（母线M处只有两条出线）时，由于母线分布电容的存在，行波在母线处仍然会发生反射。故障初始行波浪涌还经过母线透射产生向着其它所有非故障线路正方向运动的行波浪涌K_T e（t-τ），其中K_T为电压行波在母线M处的透射系数，定义如下：
　　　　　　　　　　　　
　　在t＝τ＋2τ_Mn时刻（2τ_Mn为行波由母线M到n往返一次的传播时间），在母线M点将感受到来自参考线路Mn远端母线的反射波：
　　　　　　　　　　　　
其中　K_n为电压行波在n端的反射系数。
　　该反射波经过母线M反射产生向着本线路正方向运动的行波浪涌：
　　　　　　　　　　　　
此外，该反射波还将经过母线透射产生向着故障线路和其它所有非故障线路正方向运动的行波浪涌。此时在故障线路上感受到的行波浪涌为：
　　　　　　　　　　　　
　　根据式（7）和式（8）形成的方向行波浪涌如下：
　　　
式中　（或）是在故障线路上虚构出来的反向行波浪涌。
　　在t＝3τ时母线M点将感受到来自故障方向的第2个反向行波浪涌，即故障点反射波浪涌K_MK_F e（t-3τ），一般情况下K_F为负值。类似地，可以写出在t＝3τ时刻根据式（7）和式（8）形成的方向行波浪涌：
　　　　　　　　　　　
　　比较式（14）和式（15）可以得到：
　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　

　　式（16）表明，当K_n为负值时，虚构反向行波浪涌与来自故障方向的第2个反向行波浪涌极性相同。如果参考线路的长度小于故障距离，则来自其远端母线的反射波将先于来自故障方向的第2个反向行波到达测量点，从而使得按常规识别第2个反向行波浪涌的测距方法失败。
　　式（17）表明，虚构反向行波浪涌与其对应的正向行波浪涌的极性关系是：对于电压行波浪涌，两者极性相同；对于电流行波浪涌，两者极性相反。
　　式（18）表明，来自故障方向的第2个反向行波浪涌与其对应的正向行波浪涌的极性关系是：对于电压行波浪涌，两者极性相反；对于电流行波浪涌，两者极性相同。这些极性关系与所选参考线路远端系统结构无关，因此根据式（17）和式（18）即可以正确识别来自故障方向的第2个反向行波浪涌。
3　仿真
　　图3为EMTP仿真系统接线图。显然，M1和M2为“有限长”非故障线路。取M2为参考线路，根据式（7）形成的正向行波和反向行波波形见图4。

图3　暂态行波仿真系统接线图
Fig.3　Connection diagram for simulation of transient
travelling waves

图4　根据式（7）形成的方向电压行波
Fig.4　Directional voltage travelling waves constructed
from equation（7）

　　图4表明，第2个反向行波浪涌与其对应的正向行波浪涌极性相同，因而是虚构的反向行波浪涌，而第3个反向行波浪涌与其对应的正向行波浪涌极性相反，因而是真正来自故障方向的反向行波浪涌。
4　结论
　　a.利用故障线路暂态电流和作为参考线路的同母线上任一“有限长”非故障线路暂态电流的线性组合可以构造出故障线路的方向行波，其中反向行波中含有由来自参考线路远端暂态行波引起的虚构反向行波浪涌，在一定条件下，该虚构反向行波浪涌与来自故障方向的第2个反向行波浪涌具有相同的极性，这将使得按常规识别第2个反向行波浪涌的测距方法失败。
　　b.虚构反向行波浪涌与其对应的正向行波浪涌的极性关系是：对于电压行波浪涌，两者极性相同；对于电流行波浪涌，两者极性相反。这些极性关系与所选参考线路远端系统结构无关。
　　c.来自故障方向的第2个反向行波浪涌与其对应的正向行波浪涌的极性关系是：对于电压行波浪涌，两者极性相反；对于电流行波浪涌，两者极性相

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