刘光晔1，杨以涵2
1. 湖南大学电气与信息工程学院, 湖南 长沙 410082; 2. 华北电力大学电力系, 北京 100085
1 引言
多相输电能够提高线路的输送功率密度，节省架线走廊[1]。四相输电属于多相输电的范畴。由于四相输电系统的相数最接近于三相，具有最小可能的偶数相，其线路对称性好，线路及杆塔结构简单，四相输电具有独特的优势[2,3]。
多相输电系统的故障分析，是多相输电理论的一项重要研究内容。国外的相关文献主要分析了六相输电系统的短路故障，由于六相系统的短路类型太多，只能对其中部分故障进行分析[4]。文[5]用直接相分量法讨论了一条具体的138 kV六相输电线路的短路故障，没有形成多相系统故障分析的一般方法。文[6]进一步研究表明，六相线路实质上可以等效成双回平行的三相线路，只是双回平行线路之间的同名相经过转角变压器旋转了180°，故此，可以用三相系统中的对称分量复合序网分析短路故障。但是，如果故障发生在两回平行线路之间，则故障类型变成三相系统中的复合故障，分析过程及复合序网的求解较为复杂。
四相输电系统故障的组合类型较三相增加了一倍多[7]，其故障分析也就变得复杂得多。文[7]将对称分量法引入四相系统，讨论了四相输电系统短路故障的边界条件及其对应的复合序网。由于四相系统中邻相短路故障的边界条件不能与简单的复合序网对应[7]，给建立短路故障分析的通用复合序网带来不便。根据文[8]提出的四相系统中推广的克拉克（Clarke）变换，本文讨论了克拉克坐标下各类短路故障的边界条件及其对应的复合克拉克网络，进一步完善了四相输电系统的故障分析方法。
2 四相系统短路故障的分析计算
2.1 四相系统短路故障的表示符号
为了便于描述，首先定义四相系统中各类短路故障的表示符号，见表1。
表1中，两对角相短路接地与短路不接地故障的短路电流与电压完全相同[7]，故均用f(1+1)表示这两类短路故障。
2.2 四相系统的克拉克坐标变换
文[7]将对称分量法引入四相系统的故障分析之中，讨论了四相系统的各序分量及网络参数。在电力系统的继电保护设计中，一般均以对称分量为基础，分析计算对称分量坐标下的短路故障的电流与电压，对研究适合于四相系统的新型继电保护具有重要的实用价值。但是，四相系统中有两类短路故障f(2)及f(1,1)，在对称分量坐标下故障处的边界条件不能与简单复合序网对应。虽然对于故障f(2)，可以通过理想的移相变压器连接各序网络，得到相应的复合序网。但是故障f(1,1)的边界条件与复合序网的直接连接是相矛盾的，给建立四相系统故障分析计算的一般方法带来了不便。
事实上，如果将四相系统的各类短路故障的边界条件转换到克拉克坐标下，则所有的短路故障类型均有合适的复合克拉克网络与之对应。
适合于四相系统故障分析的克拉克变换如下[8]，仅写出电压的分解与合成方程
克拉克坐标与对称分量坐标之间的变换如下[8]
与三相系统相类似，当系统的正序阻抗Z(1)与负序阻抗Z(2)相等时，α、β、g、0坐标参数与对称分量坐标下的参数关系如下[9]
2.3 克拉克坐标下的短路故障分析
下面仅以单相接地短路故障为例，通过分析克拉克坐标下故障处的边界条件，得到与边界条件对应的克拉克分量网络的连接关系，或称复合克拉克网络。
单相接地短路故障的相分量边界条件为
根据克拉克分量的边界条件，可以知道复合克拉克网络为各分量网络的串联。
同理，可以分析其他各类短路故障。表2列出了所有简单短路故障的边界条件及相应的复合克拉克网络的连接关系。
2.4 短路故障的计算结果
根据表2给出的各类短路故障的复合克拉克网络，结合式（4）表示的网络方程，可以求出故障处短路电流的克拉克分量，见表3。
又根据式（3），进一步将表3中的短路电流转换成对称分量形式，见表4。如果将表4中的结果代入对称分量坐标下的网络方程及相应的边界条件中[7]，其正确性便可以得到验证。由于对称分量坐标下的各分量佷容易通过各序分量滤过器得到，且具有明确的物理意义，在工程中具有更为重要的实际应用价值。
最后，再列出故障处合成的各相电流，见表5。
3 结论
（1）完整定义了四相系统的短路故障类型及其描述方法。详细讨论了四相输电系统各类短路故障情况下故障处的短路电流计算方法，并得到了系列短路电流的计算公式。为四相输电系统的设计与运行及其继电保护的设计与配置提供了理论基础。
（2）在克拉克坐标下，四相系统各类短路故障的边界条件可以与简单连接的复合克拉克网络对应，为进一步建立三相与四相混合输电系统规范的计算机故障分析模型提供了必要的分析方法，进一步完善了四相输电系统的故障分析理论。
参考文献
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[3] 刘光晔，杨以涵 (Liu Guangye, Yang Yihan)．四相架空输电线路的换位与参数研究(Study of transposition and parameter of four-phase overhead transmission Line ) [J]．中国电机工程学报 (Proceedings of Chinese Society for Electrical Engineering)，2000, 20(3)：76-79.
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[5] Venkata S S, Guyker W C, et al. 138-kV six-phase transmission system：fault analysis[J]．IEEE Trans. on PAS, 1982, 101(5)：1203-1218.
[6] Badawy E H, El-sherbiny M K, Ibrahim A A. A method analysing unsymmetrical fault on six-phase power systems[J]．IEEE Trans. on PWRD, 1991, 6(3)：1139-1145.
[7] 刘光晔，杨以涵 (Liu Guangye, Yang Yihan). 四相输电系统故障分析的对称分量法原理(Principle of symmetrical component method for four-phase transmission system fault analysis) [J]．电工技术学报 (Transactions of China Electrotechnical Society)，1999，14(3)：75-79.
[8] 刘光晔，杨以涵 (Liu Guangye, Yang Yihan). 电力系统分析中常用的坐标变换在四相系统中的推广(Extension of common coordinate transforms in power system analysis to four-phase systems) [J]．电网技术 (Power System Technology)，2000，24(4)：60-62.
[9] [日]关根泰次(Sekine Yasuji)．电力系统暂态解析论(Power system transient analytic theory) [M]．北京：机械工业出版社 (Beijing：Mechanical Industry Press)，1989.
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